Calcula las dimensiones de una finca rectangular sabiendo que su perímetro mide 140m y su diagonal es de 50m.
Dimensiones:
Base: x Altura:y
2x+2y=140
x^2 +y*2 =50^2 (Pitágoras)
x+y=70
x^2 +y^2 =2500
y=70-x
x^2+(70-x)^2=2500
2x^2 -140x+4900-2500=0
x^2 -70x+1200=0
x=(70+Sqrt(4900-4800))/2=40, y=30
x=(70-Sqrt(4900-4800))/2=30, y=40
Respuesta: 40 y 30 metros.
Hola María,
Lo primero que viene bien hacer es un dibujo con los datos que te dan, de ahí será mucho más fácil sacar las ecuaciones necesarias para la resolución del problema (te lo dejo en la imagen.)
En este caso sale un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (lados del rectángulo)
2x+2y=140 → Simplificando : x+y=70
Aplicando Pitágoras: 502=x2+y2de
Después solo es resolver ese sistema, lo que he hecho es despejar x=70-y y sustituirlo en la segunda. Al final queda una ecuación de 2ndo grado (2y2-140y+2400=0→ y-270y+1200=0)
Las soluciones del sistema son: y1=40 y2=30
Sustituyendo en la primera ecuación los resultados queda x1=70-40=30 x2=70-30=40
Muchísimas gracias, ha sido una ayuda impresionante :D
