Te damos la salida, Fabián:

Pon foto original de la fuente.

Es del libro Spivak Calculus capítulo 14 problema 6 en la versión de pdf, perdón he tenido problemas para subir la foto

por favor denme alguna pista

Tradúcelos para poderte ayudar. 

Ejercio 46: En una ciudad de clima mediterráneo la temperatura (en grados Celsius) viene dada por la función trigonométrica:

Ejercicio 59: Determina la gráfica de la función que define el consumo (en hectolitros por hora) del riego por aspersión del jardín de una comunidad de vecinos en función del tiempo (en horas), que presenta de la forma siguiente.

Ejercicio 63: 

Des de una altura de 6 metros se lanza una pelota al suelo que sigue una trayectoria rectilinea y oblicua. La pelota rebota al suelo dentro de 10 segundos y sale rebotado con el mismo ángulo hasta a entrar en una ventana que está en una altura de 4 metros. Considera nula la gravedad y resuelve:

a) Representa gráficamente la altura en función del tiempo, h(t).

b) Qué función describe el movimiento.

c) Calcula para que valor de t la pelota entra por la ventana.

Vamos con el 46:

Apartado A) Para saber la temperatura a las 3 de la tarde (t=15) debemos sustituir en la ecuación:

H(15)= 2* sen{[(24-15)pi]/24}+12=  2* sen[(9pi)/24]+12= 2* sen(1.178097) + 12= 1.84776+12= 13.84 grados celsius a las 15:00

Para el apartado B) tienes que buscar con qué valores de t el seno se anula y nos queda unicamente el +12

Es el caso de que seno valga cero o pi...

para que valga cero, t=24 (que corresponde a las 24:00)

para que valga pi, t=0 (que corresponde a las 00:00)

...como 00:00 y 24:00 corresponden a las 12 de la noche, concluiremos que a esta hora es a la que estamos a 12 grados celsius

Para el apartado C), para saber las temperaturas máximas y mínimas tendrás que tener en cuenta la gráfica del seno, porque la función que representa la temperatura varía según las forma de esta.

La temperatura mínima la hallamos en el anterior apartado (12 grados, cuando sen 0=0, sen(pi)=0)

La temperatura máxima será cuando sen (pi/2)=1, es decir, cuando t=12 (a las 12 de la mañana será la temperatura máxima:  2*sen(pi/2)+12= 14 grados celsius

Ejercicio 59

Hay varias formas de hacerlo, una de ellas es construir con los dos primeros puntos un vector y con el primero y último punto otro vector, y si, ambos vectores son proporcionales, los puntos están alineados.

Sale muy fácil con el cambio de variable t=cos3x, pero a mi me da 1/6 sec²(3x)

Tirón de orejas para ambos. Las dos versiones válidas de la solución:

Utiliza esto:

Poniendo c=a.

Te va a salir n  la otra raíz.

Y espabila, si estás haciendo el grado de Matemáticas.

El ejercicio 6 sale muy fácil aplicando L'Hôpital, siendo la respuesta correcta la dada en el enunciado.

Sin usar la regla de L'Hopital como seria?, y tambien el ejercicio 7 por favor

Una forma de conseguir las ecuaciones paramétricas de una recta es con un punto  y un vector director de la misma, por lo tanto debes encontralos. Para ello debes hallar 2 puntos de la recta, luego calcula, con ellos, el vector director de la recta, y por último escribes las ecuaciones paramétricas con los datos obtenidos.

A ver si asi lo ves