Revisa si el enunciado está bien transccrito:

muchisimas gracias

Muchas gracias, Maths.

De nada Leticia, para lo que quieras aquí estamos ;)

Muchas gracias a los dos.

Un triángulo es equilátero si tiene sus tres lados del mismo tamaño.

Por lo tanto, debes calcular la distancia entre esos puntos e igualar los resultados. 

Calculamos el módulo del vector AB: 

||AB|| = √( (2+1)² + (6-3)² ) = √(18),

luego planteamos el sistema de ecuaciones:

||AC|| = √(18)

|||BC|| = √(18)

luego planteamos las expresiones de los módulos de los vectores AC y BC y el sistema queda:

√( (x+1)² + (y-3)² ) = √(18)

√( (x-2)² + (y-6)² ) = √(18)

luego elevamos al cuadrado en ambos miembros de ambas ecuaciones y queda:

(x+1)² + (y-3)² = 18

(x-2)² + (y-6)² = 18

desarrollamos los binomios elevados al cuadrado, ordenamos y reducimos términos semejantes y queda:

x² + y² + 2x - 6y = 8

x² + y² - 4x - 12y = -22

mantenemos la primera ecuación, y sustituimos la segunda por la resta entre la primera ecuación y la segunda y queda:

x² + y² + 2x - 6y = 8

6x + 6y = 30, aquí dividimos en todos los términos por 6, hacemos pasaje de término y queda: y = 5 - x (1),

luego sustituimos en la primera ecuación y queda:

x² + (5 - x)² + 2x - 6(5 - x) = 8, desarrollamos el binomio elevado al cuadrado, distribuimos el factor común y queda:

x² + 25 - 10x + x² + 2x - 30 + 6x = 8, hacemos pasaje de término, reducimos términos semejantes y queda:

2x² - 2x - 13 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1) x = ( 2 + √(108) )/4 ≅ 3,098, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) conduce a: y ≅ 1,902, por lo que tenemos el punto de coordenadas: C₁(3,098 , 1,902);

2) x = ( 2 - √(108) )/4 ≅ -2,098, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) conduce a: y ≅ 7,098, por lo que tenemos el punto de coordenadas: C₂(-2,098 , 7,098).

Por lo tanto, concluimos que el ejercicio c tiene dos soluciones, ya que es posible construir dos triángulos equiláteros con los vértices A y B del enunciado.

Espero haberte ayudado.

Muchas Gracias a los dos :D

Recuerda los procedimientos para expresar números decimales periódicos, y periódicos mixtos, en forma fraccionaria.

Planteamos a todos los factores y divisores por separado.

0,666... = (6-0)/9 = 6/9 = 2/3, luego: ∛( (2/3)^-3 ) = simplificamos índice y exponente = (2/3)^-1 = 3/2 (1);

(1/2)^-2 = (2/1)² = 4/1 = 4 (2);

0,1666... = (16-1)/90 = 15/90 = simplificamos = 1/6 (3);

8^-2 = (2³)^-2 = resolvemos la potencia cuya base es otra potencia = 2^-6 = (1/2)⁶ = 1/64, luego: ∛(1/64) = 1/4 (4).

Luego reemplazamos las expresiones señaladas (1) (2) (3) (4) en la expresión del enunciado y queda:

√( (3/2)*4/(1/6) ) ÷ 1/(1/4) = 

resolvemos el argumento de la raíz cuadrada, resolvemos la fracción divisora y queda:

= √(36) ÷ 4 = resolvemos la raíz = 6 ÷ 4 = resolvemos y simplificamos = 3/2.

Espero haberte ayudado.

¿Puedes usar L'Hôpital?

No lo di ese teorema asi que no creo perdon antonio , pero sin ese teorema se puede hacer?

Gracias siempre ayudando Antonio saludos!!

Supongo que te pedirán que factorices, de modo que te quedará todo a razón de raiz de 5, donde ya podrás operar, en la raiz de 1/5 es lo mismo que raiz de 1 (1), entre raiz de 5 de modo que te queda 17 entre raiz de 5 en el denominador y en el numerador 14 raiz de 5, ya lo que te queda es dividir.

Me piden simplificar la expresión al máximo.

Dominio, rango, acotacion y extremos