Recuerda la definición de valor absoluto:

|u| =

 u          si u ≥ 0

-u         si u < 0.

Luego, tienes la inecuación:

| x - 4 | < 2

y, de acuerdo con la definición de valor absoluto, tienes dos opciones:

1) Si x - 4 ≥ 0, en la que haces pasaje de término y queda: x ≥ 4, tienes:

x - 4 < 2, en la que haces pasaje de término y queda: x < 6,

luego, los valores que de x que cumplen con ambas inecuaciones remarcadas pertenecen al intervalo: I₁ = [4,6).

2) Si x - 4 < 0, en la que haces pasaje de término y queda: x < 4, tienes:

- (x - 4) < 2, en la que distribuimos en el primer miembro y queda:

- x + 4 < 2, haces pasaje de término y queda:

- x < - 2, multiplicas por -1 en ambos miembros de la inecuación (recuerda que cambia la desigualdad) y queda: x > 2,

luego, los valores que de x que cumplen con ambas inecuaciones remarcadas pertenecen al intervalo: I₂ = (2,4).

Por último, el intervalo solución de la inecuación del enunciado queda:

I = I1 ∪ I2 = [4,6) ∪ (2,4) = (2.6).

Espero haberte ayudado.

Observa que en un año que no es bisiesto, el condenado subirá en los meses de enero, marzo, mayo, julio, setiembre y noviembre: (31+31+31+31+30+30) = 184 escalones, y

observa que en un año que no es bisiesto, el condenado bajará en los meses de febrero, abril, junio, agosto, octubre y diceimbre: (28+30+30+31+31+31) = 181 escalones, luego

observa que en un año completo que no es bisiesto, el condenado subirá: 184 - 181 = 3 escalones.

Observa que en un año que si es bisiesto, el condenado subirá 184 escalones, bajará 182 escalones por lo que al finalizar habrá subido 184 - 182 = 2 escalones.

Luego, tomemos periodos de cuatro años, en el que el ultimo de ellos sea bisiesto, y contamos para cada uno de ellos la cantidad de escalones totales que ha subido el condenado:

2001 a 2004: a₁ = 3+3+3+2 = 11

2005 a 2008: a₂ = 11 (total: 22)

2009 a 2012: a₃ = 11 (total: 33)

2013 a 2016: a₄ = 11 (total: 44)

2017 a 2020: a₅ = 11 (total: 55)

2021 a 2024: a₆ = 11 (total: 66)

2025 a 2028: a₇ = 11 (total: 77)

2029 a 2032: a₈ = 11 (total: 88)

2033 a 2036: a₉ = 11 (total: 99) observa que aquí alcanza su libertad si la escalera tiene 99 escalones: 31 de diciembre de 2036.

Luego, vamos día por día del mes de enero de 2037:

1 de enero de 2037: a₁₀ = 1 (total: 100) observa que aquí alcanza su libertad si la escalera tiene 100 escalones: 1 de enero de 2037.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Buscamos separar variables, para ello hacemos pasaje de término y queda:

(x³ + 4x²)*dy = - (y² + y)*dx, extraemos factores comunes en los agrupamientos y queda:

x²(x + 4)*dy = - y(y + 1)*dx. hacemos pasajes de factores como divisores y queda:

( 1 / y(y+1) )*dy = ( -1 / x2(x+4) )*dx,

luego, queda para que integres, y observa que en ambos miembros puedes emplear el método de las fracciones parciales,

haz el intento, y si te es preciso puedes volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Cuando x tiende a -infinito, el valor absoluto de |x-2| es 2-x... Y a partir de ahí, como siempre...
Te sugiero este video.. Funcion a trozos - Valor absoluto

David, hice el limite con ese valor absoluto pero el resultado que me dio fue 3/2 , el problema es que las anteriores respuestas que tuve sobre este limite es - 3/2  , por eso no se si estoy haciendo algo mal con el valor absoluto o algun error de signo

Observa que si aplicas la sustitución (cambio de variable):

x - 1 = w³, puedes despejar: x = w³ + 1, tienes: dx = 3w²*dw, luego sustituyes (expresamos la raíz denominadora como potencia), y la integral queda:

I = ∫ ( (w + w³)/w^9/2 )*3w²*dw = 3 * ∫ (w³ + w⁵)/w^9/2 * dw = ∫ (w^-3/2 + w^1/2)*dw = - 2w^-1/2 + (3/2)w^3/2 + C.

Luego, a partir de la ecuación remarcada puedes despejar: ∛(x - 1) = w, sustituyes y obtendrás la expresión de la solución en función de la variable x.

Espero haberte ayudado.

Por favor, vuelve a enviar el enunciado, porque no se puede apreciar cuál es la condición (b).

Si adjuntas al menos un dibujo podremos intentar ayudarte... 

Ya está, perdona ya te lo adjunto. Lo que te pide es hallar el área del triángulo.

Comencemos por despejar en la segunda ecuación: x = - 3y, luego sustituimos en las otras dos ecuaciones, reducimos términos semejantes y queda:

- y + z = 0, de aquí despejamos: z = y

- 2y + 2z = 0

sustituimos en la última ecuación, y queda 0 = 0, que es una identidad verdadera, y el sistema tiene infinitas soluciones.

Luego, un vector genérico del espacio vectorial queda expresado:

v = <x,y,z> = <-3y,y,y> = y*<-3,1,1>, con y ∈ R.

Luego, una base del espacio vectorial es el conjunto: 

B = { <-3,1,1> }, cuyo cardinal es: |B| = 1, por lo que concluimos que el espacio vectorial tiene dimensión 1.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)