Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Resulta más sencillo hacer un cambio Pedro, haciendo uso de esta identidad trigonométrica:

sin²(x) = 1/2 - 1/2 cos(2x)

Es una integral recursiva, si es que la resolvemos con el método de integración por partes, observa que la integral puede escribirse:

I = ∫ sen²x dx = ∫ senx*senx*dx

luego planteamos:

u = senx, de donde tenemos: du = cosx*dx

dv = senx*dx, de donde tenemos: v = - cosx,

luego, la integral queda:

I = senx*(- cosx) - ∫ (-cosx)*cox*dx,

resolvemos los signos en los términos y queda:

I = - senx*cosx + ∫ cos²x*dx, 

luego aplicamos la identidad del coseno en función del seno en el argumento de la integral y queda:

I = - senx*cosx + ∫ (1 - sen²x) dx

separamos la integral en términos y queda:

I = - senx*cosx + ∫ 1 dx - ∫ sen²x dx, 

resolvemos la primera integral, sustituimos la expresión de la segunda (observa que es la integral del enunciado) y queda:

I = - senx*cosx + x - I,

hacemos pasaje de término y queda:

2*I = - senx*cosx + x,

multiplicamos por 1/2 en todos los términos de la ecuación, agregamos la constante arbitraria de integración y queda:

I = - (1/2)*senx*cosx + (1/2)*x + C.

Espero haberte ayudado.

Tienes que completar el cuadrado Carla:

Observa que la parábola tiene eje de simetría paralelo al eje OY (nos damos cuenta porque la variable y no está elevada al cuadrado), luego tenemos la ecuación:

y = x² - 6x + 8, hacemos pasajes de términos y queda:

- x² + 6x = - y + 8, multiplicamos en todos los términos de la ecuación por -1 y queda:

x²  - 6x = y - 8, sumamos y restamos en el primer miembro, a fin de obtener un trinomio cuadrado perfecto, y queda:

(x² - 6x + 9) - 9 = y - 8, factorizamos el trinomio, hacemos pasaje de término y queda:

(x - 3)² = y + 1, expresamos al segundo miembro como un coeficiente que multiplica a un binomio elemental y queda:

(x - 3)² = 1*(y + 1), que es la ecuación canónica de la parabola,

luego pasamos a sus elementos:

vértice: V(3,-1),

eje de simetría: recta cuya ecuación es x = 3,

parámetro (planteamos: 4c = 1 y despejamos): c = 1/4,

foco: punto cuyas coordenadas son: F(3,-1+1/4), resolvemos la ordenada y queda: F(3,-3/4),

directriz: recta de ecuación: y = - 1 - 1/4, resolvemos el segundo miembro y queda: y = -5/4.

Espero haberte ayudado.

, 

La integral exponencial que sale de la suma, paso a paso:

Si la expresión de la integral (consideramos que la potencia con base 7 tiene exponente: x+5) es:

I = ∫ x² * 7^{x^3+5} dx 

puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

w = x³+5, cuyo diferencial queda: dw = 3x²*dx, de donde tienes: dw/3 = x²*dx, 

luego sustituyes, extraes el factor constante y queda:

I = (1/3) ∫ 7^w dw = integramos = (1/3)*( 7^w/ln7 ) + C.

Solo queda que vuelvas a sustituir w por su expresión en función de x.

Recuerda que la primitiva de la función exponencial general ax es ax/lna + C, con a > 0 y a ≠ 1.

Espero haberte ayudado.

Te ayudamos Fabian:

Por sustitución:

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

w = 3x³ + 14, cuyo diferencial queda: dw = 9x² * dx, de donde puedes despejar: dw/9 = x² * dx,

luego sustituyes y la integral queda:

I = ∫ x² * (3x³+14)³dx = sustituimos = (1/9) ∫ w³ dw = (1/9) w⁴/4 + C = (1/36) (3x³ + 14) + C.

Espero haberte ayudado.

Has resuelto el problema correctamente.

Solo te sugeriría presentes las ecuaciones transformadas como un nuevo sistema de ecuaciones, para luego pasar a resolver.

La primera ecuación la transformaste correctamente y quedó: x² - y² = 33, y la segunda también a transformaste correctamente y quedó: x + y = 11.

Luego, presenta el sistema de ecuaciones:

x² - y² = 33

x + y = 11

Luego, pasas a resolver tal como lo has hecho, y no olvides verificar la validez de la solución hallada (y si en otro ejercicio tienes más de una, no olvides verificarlas a todas), porque hay casos (que no es el de este ejercicio), en que hay soluciones del sistema con las ecuaciones transformadas que no son soluciones del sistema inicial.

Espero haberte ayudado.

1) Para estudiar la intersección, observa que buscas un elemento cuyas componentes son: u = <a,b,c> que debe cumplir las condiciones de los elementos de ambos conjuntos, por lo tanto planteamos:

a + b + c = 0

a = t

b = 2t

c = 3t

luego, observa que tienes un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, luego sustituyes las expresiones de las tres últimas ecuaciones en la primera ecuación y queda:

t + 2t + 3t = 0, reduces términos semejantes y queda: 6t = 0, de donde puedes despejar: t = 0,

luego, vuelves a las tres últimas ecuaciones del sistema y tienes: a = 0, b = 0, c = 0,

por lo que puedes concluir: V ∩ W = {<0,0,0>}.

2) Para la suma, debes buscar las bases de V y de W, y plantear que el conjunto suma es el que está generado por el conjunto que resulta de la unión de las dos bases.

Observa que de la condición que cumplen los elementos del conjunto V tenemos: z = - x - y, luego, un elemento genérico del conjunto V tiene componentes:

u = <x,y,z> = <x,y,-x-y> = <x,0,-x> + <0,y,-y> = x*<1,0,-1> + y*<0,1,-1>, por lo que una base del conjunto V(falta que demuestres que los elementos remarcados son linealmente independientes) es:

B_V = { <1,0,-1> , <0,1,-1> }.

Observa que la condición que cumplen los elementos del conjunto W permite escribir a su elemento genérico:

v = <t,2t,3t> = t*<1,2,3>, por lo que una base del conjunto W es:

B_W = { <1,2,3> }.

Luego, debemos mostrar que el elemento del conjunto B_W no es combinación lineal de los elementos del conjunto B_V (te dejo la tarea), y luego teenemos que:una base del conjunto (V + W) queda:

B_V+W = B_V∪ B_W= { <1,0,-1> , <0,1,-1> , <1,2,3> }.

Espero haberte ayudado.

¿Los denominadores en la parte izquierda de la primera igualdad son 2^x  y  2^y?

si

De acuerdo...me pongo con el, aunque es un poco engorroso...(en media hora como mucho lo tienes)

Te va la segunda parte...he podido fallar en algún cálculo y he obviado algún paso, pero la mecánica es esta...

Repasa las cuentas y si dudas de donde sale algo no dudes en decirlo

Gracias lo único que no sé de donde has obtenido Ln (8/3)

5ln2 - ln12= ln2⁵ - ln12= ln (2⁵/12)= ln (32/12)= ln(16/6)= Ln 8/3

genial muchas gracias por la ayuda

Nada...para eso estamos!