Tienes, a partir del enunciado, los siguientes datos:

Escuchan A y B: 10%

Escuchan sólo A: 25% (observa que el 35% escucha la emisora A)

Escucha sólo B: 18% (observa que el 28% escucha la emisora B)

No escucha ni A ni B: 47%

Total: 100%.

Es muy conveniente que hagas un diagrama de Venn, para visualizar mejor la situación.

Luego pasamos a responder:

a) p(AuB) = P(A) + p(B) - p(A∩B) = (35 + 28 - 10)/100 = 53/100 = 53%.

b) p(AUB) ' = 1 - p(AuB) = 1 - 53/100 = 47/100 = 47% (indicamos complemento con ' ).

c) p(A|B ' ) = p(A∩B ')/p(B ' ) = p(A∩B ' )/( 1 - p(B) ) = (25/100) / ( 1 - 28/100 ) = (25/100) / (72/100) = 25/72 = 34,72%.

d) p(A|B) = p(A∩B)/p(B) = (10/100) / (28/100) = 10/28 = 35,71%.

e) p( (A-B)u(B-A) ) = p( (AuB)-(A∩B) ) = p(AuB) - p(A∩B) = 53/100 - 10/100 = 43/100 = 43%.

Debes tener en cuenta las probabilidades de:

unión de sucesos, intersección de sucesos, suceso complementario, diferencia de sucesos;

y la probabilidad condicional de un suceso dado que ocurre otro.

Espero haberte ayudado.

Observa que el dominio de la función es: D = (-inf,+inf) = R.

Has planteado bien la expresión de la derivada primera y la condición de punto crítico (o singular), y has obtenido los dos puntos críticos (x1 = -1, x2 = 1) correctamente.

Luego pasamos a la derivada segunda:

Observa que la expresión de la derivada primera es un cociente u/v, con:

u = -2x^2 + 2, de donde tienes: u ' = -4x

v = (x^2 + 1)^2, de donde tienes: v ' = 2(x^2 + 1)*2x = 4x(x^2 + 1),

luego, la expresión de la derivada segunda queda: f ' ' (x) = ( u ' * v - u * v' ) / v^2, veamos su numerador (N) y su denominador (D) por separado:

N = u ' * v - u * v ' = -4x*(x^2 + 1)^2 - (-2x^2 + 2)*4x(x^2 + 1) = extraemos factor común = 4x(x^2 + 1)*( -(x^2 + 1) - (-2x^2 + 2) ) = 4x(x^2 + 1)(x^2 - 3)

D = v^2 = ( (x^2 + 1)^2 )^2 = (x^2 + 1)^4

Luego, la expresión de la derivada segunda queda:

f ' ' (x) = N/D = simplificamos = 4x(x^2 - 3) / (x^2 + 1)^3 (observa que exista para todo número real).

Luego, pasamos al análisis de los puntos críticos, y para ello los evaluamos en la expresión de la derivada segunda:

f ' ' (-1) = 4(-1)( (-1)^2 - 3 ) / ( (-1)^2 + 1 )^3 = -4(-2)/2^3 = 8/8 = 1 > 0, por lo que tenemos concavidad hacia arriba, y concluimos que la función presenta un mínimo en x1 = -1.

f ' ' (1) = 4(1)( (1)^2 - 3 ) / ( (1)^2 + 1 )^3 = 4(-2)/2^3 = -8/8 = -1 < 0, por lo que tenemos concavidad hacia abajo, y concluimos que la función presenta máximo en x2 = 1.

Espero haberte ayudado.

genial muchass gracias.... creo que tengo problemas con el factor comun del numerador...no me sale el resultado ese. (en el ejercicio anterior me salio el mismo resultado al evaluar la funciones , pero desmenuce todas las x para que me salga..)

Por favor, verifica que hayas copiado bien la expresión de la función.

Porque si observas bien el denominador, tienes para su segundo factor (que es una raíz cuadrada): -x>0, que al despejar queda: x<0;

y para el primer término del segundo factor (que es un logaritmo): x - 1>0, que al despejar queda: x>1;

y observa que las dos condiciones son excluyentes (no existe un número real x que sea menor que cero y mayor que uno a la vez), por lo que tenemos que el dominio de la función es el conjunto vacío.

Has planteado correctamente los vectores que van de vertice a vertice. Luego calcula sus modulos y, si son los tres iguales entonces el triangulo es equilatero.

Espero haberte ayudado.

Foto del enunciado ORIGINAL, Álex.

Pon foto original del enunciado, Alex.

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/ecuaciones/ecuaciones-de-segundo-grado/formulas-de-vieta

Si la incógnita a despejar es lambda (indicamos con L, y la indeterminada p es real), observa que la ecuación puede escribirse:

L^2 - (2+p)L - 2p = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyos coeficientes son:

A = 1, B = -(2+p), C = -2p.

Luego observa que el discriminante de la fórmula resolvente queda:

D = B^2 -4AC = (-(2+p))^2 - 4*1*(-2p) = 4 + 4p + p^2 + 8p = p^2 + 12p + 4.

Y por último, observa que las soluciones quedan

L1 = (2 + p +V(D))/2

L2 = (2 + p - V(D))/2

Observa que pueden presentarse tres casos:

Si D > 0, tenemos dos soluciones reales distintas

Si D = 0, tenemos una solución real doble

Si D < 0, tenemos dos soluciones complejas.

Espero haberte ayudado.

Lo siento pero no puedo ayudaros con contabilidad, espero lo entiendas... 

Saludos, Raisa:

Observa que los puntos de intersección de la curva con los ejes coordenados son:

(0,-a) y (0,a) con el eje OY,

(-a,0) y (a,0) con el eje OX.

Observa también que la curva es simétrica con respecto a los dos ejes coordenados, y que has dibujado el sólido correspondiente a su mitad superior.

Y observa que los límites de integración deben ser 0 y a (has consignado 0 y 1 en tu trabajo), y que has integrado la mitad superior de sólido.

Luego, observa que si corriges el límite superior de integración, y resuelves entre 0 y a, el volumen de la mitad superior queda:

V = pi * a^3 ( 1 - 9/5 + 9/7 - 1/3 ) = (16/105)pi * a^3.

Luego, por simetría el volumen total queda:

Vt = 2*(16/105)pi * a^3 = (32/105)pi * a^3.

Espero haberte ayudado.

Te ayudamos, Matías: