Si, Samah:

si esta bien

Te ayudamos, Jhonny:

Amigo, habría alguna otra forma de resolver este límite que no sea por L'Hopital?

Si admitimos un razonamiento intuitivo sobre infinitos, sí.
En el numerador hay una función cuadrática menos una exponencial. La exponencial va a infinito mucho más deprisa que la cuadrática. Por eso , el numeraor es un "menos infinito" con crecimiento exponencial.
En el denominador hay un infninitésimo (límite cero), que es 1/e^x más un infinito con radical cuadrático. El denominador va, pues, a "más infinito" (pero la raíz de x es un infinitésimio muy lento). Entonces, el cociente: (-∞(/(+∞) va a -∞, porque el infinito de arriba es "infintamente mayor".

Amigo, tengo este limite también que está un poco complicado.

Por razonamiento sobre infinitos como podría ser?

Gracias.

No es un polinomio: es una función racional (cociente de polinomios). De todos modos, es continua, pues el denominador no se anula. Lo demás está bien razonado.

Muchas gracias

Si corta perpendicularmente al eje z podemos asegurar que, por ejemplo, podría pasar por el punto (0,0,3)
Y con ese punto y el que te dan , obtener un vector director y luego la recta...

Para la posicion relativa... Posicion relativa de recta y plano 01

¡Muchas gracias David! Era una pregunta de dos puntos del último examen del curso, la primera parte de este ejercicio la tengo mal, por lo menos espero tener un 8.

VA Alba
Matrices

Buenos días, por lo que he visto al hacer el último paso, la factorización, se te ha olvidado poner el coeficiente principal -4. A lo mejor es eso por lo que te da al contrario.
Un saludo. Si no es eso, vuelve a escribir.

Espero que sea trigonometría, si es así se escribe Tan, no tag . del tercer paso en adelante no entiendo que quieres hacer. Pero en el segundo paso te has equivocado. Observa que el cubo perfecto ( es decir el exponente de Tan )., pertenece a la tangente no al angulo. Estaría bien así [Tan (x+1)]³
Saludos,

El dominio de la función son todos aquellos valores que hacen cero el denominador, te recomiendo igualar a cero el mismo y resolver la ecuación:-)

Pondrías Domf(x)= {x∈R/x≠ (valores que obtengas al resolver la ecuación) ...}
El rango de la función hay distintas maneras...
1.- Calcula la inversa de la función y obtén el dominio de la misma, es decir, el dominio de la inversa es el rango de la función original.
2.- Por el método gráfico

Dom(f(x))={x∈R / x ≠-1,2} →Se lee: El dominio de la función son todos los reales excepto (-1,2)

Si f(x) es dicha función entonces su dom f(x)=R-{0} rg f(x)= R-{-1} El dominio se halla operando la funcion es decir reduciendo. Pero en la funcion original no me permite tener en el denominador el 0, por eso su dominio es ese, entonces a cada valor de x le corresponde un unico valor de y o imagen, entonces al haber reducido y reemplazar el cero me da -1, por eso es dicho domnio. No existe concavidad ni convexidad, y no veo sentido hallar convexidad a una funcion, solo le veo sentido la concavidad, (x ejemplo una parabola es concava) por que la función es lineal al en todo su domnio.
Puntos de corte si x=0 e y=-1 el punto fuese (0,-1) pero no pasa la funcion por dicho punto ya que no pertenece a su dominio, entonces no existe pu to de corte en el eje y.,
E y=0 o f(x)=0 sustituyendo ese valor en la funcion y despejando da x=-1 el punto seria (-1,0) . Ese punto SÍ perten e al dominio. Entonces la funcion solo corta al eje x. No existen asintotas por que es una función polinomica, auq ue no parece por el denominador, solo ese denominador esta ahí para que x≠0
La primera y segunda derivada...
Reducida u operando... f(x)=-x-1
Entonces dy/dx=y'=-1
La segunda derivada y''=0 y aprovecho y te digo que f(x) es decreciente ∀x o en todo su dominio. Con solo ser f(x) reducida ss notable eso ya que su pendiente es negativa. Saludos.

Va Toby