Las ecuaciones continuas son:
(x+1)/4=(y-4)/(-10)=(z+5)/3

Es decir, ¿que en las ecuaciones de la recta siempre han de haber unas coordenadas como incógnitas que representen un punto desconocido?
¿Y siempre hay que tomar el punto A como el punto conocido? Gracias

Efectivamente, Juanjo. Las ecuaciones de la recta son condiciones algebraicas que ha de cumplir un punto genérico (x,y,z) para pertenecer a ella.

Si no me equivoco las ecuaciones quedarían así:
-Vectorial: (x, y, z) = (-1, 4, -5) + t (4, -10, 3)
-Paramétrica:
x= -1+4t
y= 4-10t
z= -5+3t
-Continua: x+1/4= y-4/-10= z+5/3
-General:
10x +4y -6=0
3y+10z+38= 0

Si pues (x,y,z)=(0,0,0)+λ(0,1,0)

Te recomiendo que pongas foto del enunciado original. Nos cuesta un gran esfuerzo descifrar tu letra.

Ahí está , y perdona

Alá vai a resposta, minha raíña:

Muchísimas Gracias !!

Muy bien, comenzamos: a Blanca le asignamos el valor "x", y a Elena le asignamos el valor "y".
Primeo tenemos que asimilar la información que nos proporcionan. La primera información que nos proporcionan es que se llevan 4 años, esto significa que la diferencia de sus edades es de 4 años ---> x - y = 4
La segunda información que nos proporcionan es que dentro de 10 años, la suma de sus edades será 50, entonces tenemos que montar la ecuación siguiente ---> (x + 10) + (y + 10) = 50

Una vez tenemos estas dos ecuaciones, sólo nos faltará montar el sistema con el cual podremos averiguar las edades correspondientes:
x - y = 4
(x + 10) + (y + 10 = 50
De la primera ecuación obtenemos que x = 4 + y; y a partir de aquí podemos realizar una sustitución, sustituyendo la "x" de la primera ecuación en la segunda ecuación ---> (4 + y) + (y + 10) = 50; operando obtenemos que: y =13 y x = 17

Por lo tanto, Blanca tiene 17 años y Elena tiene 13 años.

Espero que te sirva. Disculpa la desprolijidad, saludos!

Tu solución está mal Juanjo, el punto medio no es de ese segmento, es el del paralelogramo.
Por lo tanto con las diagonales se resuelve el problema.
En una diagonal tienes el punto A y el M, ya que el m es el punto medio, simplemente pones la fórmula del punto medio. D es (x,y,z) , entonces (x+1)/2 tiene que ser igual a la primera cordenada del punto medio. El 1 es la primera coordenada de A.
Y tendrías que hacer lo mismo con las demás coordenadas de D y después hacerlo con C.
Sé que sin dibujo es dificil de entender, pero no me deja adjuntarlo, si no entiendes algo pregunta.

Va Juanjo

Muchas gracias a los dos, pero tengo varias dudas
¿Las diagonales son las mismas? ¿AC=BD?
No entiendo la ecuación del punto medio, Alba
Tampoco entiendo de donde se obtienen las coordenadas de D y su relación con A
Y en general no entiendo la resolución de César. Mando intento de resolución

Esta es la formula en torno a la que gira tu ejercicio, como tienes las coordenadas de M y de un punto puedes hallas las q te faltan

Muchas gracias, Alba, ahora si me da correcto, pero no sabría como representarlo gráficamente, porque como comenté anteriormente, no se si la distancia AC y BD es la misma (según la foto que adjunté), y hay que establecer una relación entre AC y BD, muchas gracias.
Y otra duda, ¿este ejercicio no se podría desarrollar generando alguna ecuación de la recta y sustituyendo landa por 1 /5? Se coge como vectores respectivamente AM con el pto A, y BM con el pto B

Está perfecto, Miquel. Es una aplcación sobreyectiva, pero no inyectiva. Las ecuaciones paramétricas del núcleo (de dimensión 3) están perfectas.

Basta que el determinante sea=0

http://www.vadenumeros.es/sociales/ejercicios-distribuciones-bidimemensionales.htm

Va, Sandthis:

Muchas gracias por su ayuda, me podría aclarar algo que no entiendo, la expresión que esta dentro del rectángulo la hizo para obtener la amplitud y rango, para eso extrajo el factor 2^(1/2) , mi duda es ¿Cómo halló la expresión dentro del parentésis en sen(x+π/4).

Gracias.