Primer tramo:

x=100·0,5=50 km

Segundo tramo:

x=0 km

Tercer tramo:

x=0,75·80=60 km

Velocidad media:

v=(50+60)/(0,5+0,25+0.75)=73,33 km/h

Establece un sistema de referencia con instante inicial t_i = 0 correspondiente al comienzo del desplazamiento del balón, con origen de coordenadas en el punto penal, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la línea de gol, y perpendicular a ella, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, tienes los datos iniciales:

t_i = 0, x_i = 0, y_i = 0, v_ix = a determinar, v_iy = 6,26 m/s, a_y = -g = -9,8 m/s² (observa que la componente horizontal de la aceleración es igual a cero);

luego, planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Parabólico), y queda:

x = x_i + v_ix*t,

y = y_i + v_iy*t + (1/2)*a_y*t²,

v_x = v_ix,

v_y = v_iy - a_y*t;

luego, reemplazas los datos iniciales, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:

x = v_ix*t (1),

y = 6,26*t - 4,9*t² (2),

v_x = v_ix (3),

v_y = 6,26 - 9,8*t (4).

Luego, tienes los datos finales (que corresponden al choque del balón con el travesaño:

t_f = a determinar, x_f = 9 m, y_f = a determinar,

v_fx = a determinar, v_fy = 0 (recuerda que esta es la condición de altura máxima);

luego, reemplazas los datos finales en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) (4), y queda:

9 = v_ix*t (5),

y_f = 6,26*t - 4,9*t² (6),

v_fx = v_ix (7),

0 = 6,26 - 9,8*t (8).

Luego, sumas 9,8*t y luego divides por 9,8 en ambos miembros de la ecuación señalada (8), y quda:

t ≅ 0,639 s, que es el instante en el cuál el balón choca con el travesaño;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (5), y queda:

9 ≅ v_ix*0,639, divides por 0,639 en ambos miembros, y queda:

14,0895 m/s ≅ v_ix, que es el valor de la componente horizontal de la velocidad inicial del balón;

luego, reemplazas los valores remarcados en las ecuaciones señaladas (6) (7), y queda:

y_f ≅ 6,26*0,639 - 4,9*0,639² ≅ 2 m, que es la altura máxima que alcanza el balón y también es la altura a la que se encuentra el travesaño,

v_fx = 14,0895 m/s, que es el valor de la componente horizontal de la velocidad final del balón.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento inicial de la esfera cuya masa es M₁, y observa que consideramos que la esfera cuya masa es M₂ se encuentra inicialmente en reposo.

Luego, vamos por etapas.

1°)

Planteas la expresión del impulso (cantidad de movimiento) inicial del sistema, y queda:

p_i = M₁*v_i1 + M₂*v_i2 = M₁*v_i1 + M₂*0 = M₁*v_i1 + 0 = M₁*v_i1 (1).

Planteas la expresión del impulso (cantidad de movimiento) final del sistema, y queda:

p_f = M₁*v_f1 + M₂*v_f2 = M₁*v_f1 + M₂*(-v_f1) = M₁*v_f1 - M₂*v_f1 = (M₁ - M₂)*v_f1 (2).

Luego, planteas la conservación del impulso (observa que no actúan fuerzas exteriores en el plano de movimiento de las esferas), y queda:

p_i = p_f, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

M₁*v_i1 = (M₁ - M₂)*v_f1, divides en ambos miembros por M₁*v_f1, simplificas, y queda:

v_i1/v_f1 = (M₁ - M₂)/M₁ (3).

2°)

Planteas la expresión de la energía cinética de traslación inicial del sistema, y queda:

EC_i = (1/2)*M₁*v_i1² + (1/2)*M₂*v_i2² = (1/2)*M₁*v_i1² + (1/2)*M₂*0² = (1/2)*M₁*v_i1² + 0 = (1/2)*M₁*v_i1² (4).

Planteas la expresión de la energía cinética de traslación final del sistema, y queda:

 EC_f = (1/2)*M₁*v_f1² + (1/2)*M₂*v_f2² = (1/2)*M₁*v_f1² + (1/2)*M₂*(-v_f1)² = (1/2)*M₁*v_f1² + (1/2)*M₂*v_f1² = (1/2)*(M₁ + M₂)*v_f1² (5).

Luego, planteas la conservación de la energía cinética (observa que las esferas se mueven en un plano horizontal, y observa que tienes en tu enunciado que el choque es elástico), y queda:

EC_i = EC_f, sustituyes las expresiones señaladas (4) (5), y queda:

(1/2)*M₁*v_i1² = (1/2)*(M₁ + M₂)*v_f1², multiplicas en ambos miembros por 2, y queda:

M₁*v_i1² = (M₁ + M₂)*v_f1², divides en ambos miembros por M₁*v_f1², y queda:

v_i1²/v_f1² = (M₁ + M₂)/M₁, expresas el primer miembro como una sola potencia, y queda:

(v_i1/v_f1)² = (M₁ + M₂)/M₁ (6).

3°)

Sustituyes la expresión señalada (3) en el primer miembro de la ecuación señalada (6), y queda:

( (M₁ - M₂)/M₁  )² = (M₁ + M₂)/M₁, distribuyes la potencia en el primer miembro, y queda:

(M₁ - M₂)²/M₁² =(M₁ + M₂)/M₁, multiplicas en ambos miembros por M₁², y queda:

(M₁ - M₂)² = M₁*(M₁ + M₂), desarrollas el binomio elevado al cuadrado, distribuyes, y queda:

M₁² - 2*M₁*M₂ + M₂² = M₁² + M₁*M₂, restas M₁² y sumas 2*M₁*M₂ en ambos miembros, y queda:

M₂² = 3*M₁*M₂, divides por M2 en ambos miembros, y queda:

M₂ = 3*M₁, divides por 3*M₂ en ambos miembros, y queda:

1/3 = M₁/M₂.

Espero haberte ayudado.

Por favor, verifica si los datos del problema están consignados correctamente, en especial el valor del ángulo de disparo, para que podamos ayudarte.

Hola! 

Los datos son correctos. El ángulo es 3.5 grados

Aquí te dejo el procedimiento, presta atención a las unidades. Si usas el sistema internacional la formula final te devolverá m^3/s así pues lo pasas a l/min y listo

La solución es correcta, consulta esta página y llegarás a ella fácilmente

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/dinamica/circular/circular/din_circular1.html

Mirate los videos de planos inclinados..muy largo resolverlo por aqui

Llegué hasta precisamente ese ejercicio gracias a eso, si pregunté era para comprobar mi resultado.

Hola Pepi, ¿qué resultado maneja tu problema? 

Para encontrar la altura utilizarás la fórmula #4, en tu caso la velocidad inicial es 0 puesto que parte desde el reposo, la gravedad y el tiempo ya lo tienes, sólo sustituyes los datos. Cabe mencionar que el recorrido es 1/4 parte de la altura inicial, por lo tanto la "H" la divides entre 4 y al despejarla pasa multiplicando a la otra parte de la fórmula. A mí me da 11.03 metros.

Y en la velocidad de impacto utilizas la fórmula #2, la velocidad inicial es despreciable porque parte del reposo, sólo sustituyes datos y le quitas el exponente cuadrático a la Velocidad final. Me da como resultado 14.70 m/s

Yo lo hice como tu, y me salió lo mismo pero no es así ya que tengo el resultado correcto y es: altura= 153,6 y la velocidad= 54,9.

Yo creo que el problema es en el tiempo. Tener dos ecuaciones, una que sea el recorriedo total, hasta H=0; y la otra ecuación que sea el recorrido del 1/4 de H inicial. Algo así, va por ese camino

Considera un sistema de referencia con eje de posiciones OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y origen al nivel del suelo, con instante inicial t_i = 0 correspondiente al momento en que el objeto comienza su caída, planteas las ecuaciones de movimiento de Caída Libre, y queda:

y = y_i + vi*t - (1/2)*g*t²,

v = v_i - g*t.

Luego,tienes los datos iniciales:

y_i = a determinar,

v_i = 0,

g = 9,8 m/s²;

luego, sustituyes en las ecuaciones de movimiento, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:

y = y_i - 4,9*t² (1),

v = -9,8*t (2).

Luego, plantea los datos para el instante en que el objeto alcanza la cuarta parte de su altura inicial:

t₁ = a determinar,

y₁ = (1/4)y_i (3) (a determinar),

v₁ = a determinar;

luego, sustituyes las dos últimas expresiones en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

y₁ = y_i - 4,9*t₁²,

v₁ = -9,8*t₁;

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en las dos últimas ecuaciones (en realidad, solo en la primera), y queda:

(1/4)y_i = y_i - 4,9*t₁², aquí restas yi y luego multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda: (3/4)y_i = 4,9*t₁² (4),

v₁ = -9,8*t₁ (5);

Luego, plantea los datos para el instante en que el objeto llega al suelo:

t₂ = t₁ + 0,75 (6) (observa que es aquí donde consideras el dato de tu enunciado),

y₂ = 0,

v₂ = a determinar;

luego, sustituyes en las dos últimas expresiones en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

0 = y_i - 4,9*t₂²,

v₂ = -9,8*t;

luego, sustituyes la expresión señalada (5) en estas dos últimas ecuaciones, y queda:

0 = y_i - 4,9*(t₁ + 0,75)², aquí sumas 4,9*(t₁ + 0,75)² en ambos miembros, y queda: 4,9*(t₁ + 0,75)² = y_i (7),

v₂ = -9,8*(t₁ + 0,75) (8).

Luego, sustituyes la expresión señalada (7) en la ecuación señalada (4), y queda:

(3/4)*4,9*(t₁ + 0,75)² = 4,9*t₁², divides por 4,9 y multiplicas por 4 en ambos miembros, y queda:

3*(t₁ + 0,75)² = 4*t₁², desarrollas el primer miembro, y queda:

3*t₁² + 4,5*t₁ + 1,6875 = 4*t₁², restas 4*t₁² en ambos miembros, multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

t₁² - 4,5*t₁ - 1,6875 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

a)

t₁≅ -0,348 s (que no tiene sentido para este problema);

b)

t₁ ≅ 4,848 s (9), que es el instante en que el objeto alcanza la cuarta parte de su altura inicial;

luego, reemplazas el valor señalado (8) en la ecuación señalada (6), y queda:

t₂ ≅ 4,848 + 0,75 ≅ 5,598 s (10), que es el instante en que el objeto llega al suelo;

luego, reemplazas el valor señalado (9) en la ecuación señalada (7), y queda:

153,554 m ≅ y_i (10), que es el valor de la altura inicial del objeto;

luego, reemplazas el valor señalado (9) en la ecuación señalada (8), y queda:

v₂ = -54,860 m/s, que es el valor de la velocidad con la que el objeto llega al suelo.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Considera un sistema de referencia con eje OX horizontal, al nivel del punto C con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas al nivel del punto C.

Luego, planteas las expresiones de las energías potencial gravitatoria y cinética de traslación en los cuatro puntos en estudio:

EP_A = M*g*y_A, EC_A = 0 (observa que la velocidad es nula en el punto A, y tienes los datos: y_A = 5 m, v_A = 0);

EP_B = M*g*y_B, EC_B = (1/2)*M*v_B² (observa que tienes los datos: y_B = 3,2 m, v_B = a determinar);

EP_C = 0, EC_C = (1/2)*M*v_C² (observa que tienes los datos: y_C = 0, v_C = 7 m/s);

EP_D = M*g*y_D, EC_D = (1/2)*M*v_D² (observa que tienes los datos: y_D = H (a determinar), v_D = 3,5 m/s, con v_D horizontal).

a)

Puedes plantear que la energía se conserva:

EP_B + EC_B = EP_A + EC_A, cancelas el término nulo, sustituyes expresiones, y queda:

M*g*y_B + (1/2)*M*v_B² = M*g*y_A, multiplicas por 2/M en todos los términos, y queda:

2*g*y_B + v_B² = 2*g*y_A, restas  en ambos miembros, y queda:

v_B² = 2*g*y_A - 2*g*y_B, extraes factor común, y queda:

v_B² = 2*g*(y_A - y_B), extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:

v_B = √( 2*g*(y_A - y_B) ), que es la expresión del módulo de la velocidad del cuerpo en el punto B,

y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

b)

Puedes plantear la ecuación trabajo-energía, y queda:

W_fr = (EP_C + EC_C) - (EP_B + EC_B), 

y solo queda que canceles el término nulo, sustituyas expresiones, reemplaces valores, y hagas el cálculo.

c)

Puedes plantear la definición de energía potencial gravitatoria (recuerda que el trabajo realizado por el peso es igual al opuesto de la variación de la energía potencial gravitatoria), y queda:

W_P = -(EP_B - EP_A), que es la expresión del trabajo realizado por el peso entre los puntos A y B,

y solo queda que sustituyas expresiones, reemplaces valores, y hagas el cálculo.

d)

Puedes plantear que la energía se conserva:

EP_D + EC_D = EP_C + EC_C, cancelas el término nulo, sustituyes expresiones, y queda:

M*g*H + (1/2)*M*v_D² = (1/2)*M*v_C², multiplicas por 2/M en todos los términos, y queda:

2*g*H + v_D² = v_C², restas v_D en ambos miembros, y queda:

2*g*H = v_C² - v_D²  divides por 2*g en ambos miembros, y queda:

H = √( (v_C² - v_D²)/(2*g) ), que es la expresión de la altura del cuerpo en el punto D,

y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Te ayudo con el cálculo de los trabajos.

Observa que tienes la gráfica de la fuerza como función de la posición, por lo que puedes considerar los trabajos realizados en cada tramo, cuyos valores son los que corresponden a las área orientadas (con signo):

W_A = 2*2/2 = 2 (área orientada del triángulo que corresponde al intervalo: 0 ≤ x ≤ 2),

W_B = 1*2 = 2 (área orientada del rectángulo que corresponde al intervalo: 2 ≤ x ≤ 3),

W_C = 0 (observa que no tienes área que corresponda al intervalo: 3 ≤ x ≤ 4),

W_D = 2*(-1)/2 = -1 (área orientada del triángulo que corresponde al intervalo: 4 ≤ x ≤ 6),

W_E = 0 (observa que no tienes área que corresponda al intervalo: 6 ≤ x ≤ 7).

a)

W_a = W_A + W_B = 2 + 2 = 4 J 

(observa que el automóvil se desplaza con sentido positivo, y que la fuerza tiene sentido positivo);

b)

W_b = W_C = 0 J 

(observa que el automóvil se desplaza con sentido positivo, y que la fuerza es nula);

c)

W_c = W_D + W_E = -1 + 0 = -1 J 

(observa que el automóvil se desplaza con sentido positivo, y que la fuerza tiene sentido negativo en el primer tramo, y que la fuerza es nula en el segundo tramo);

d)

W_d = W_A + W_B + W_C + W_D + W_E = 2 + 2 + 0 + (-1) + 0 = 3 J

(observa que el automóvil se desplaza con sentido positivo, y que la fuerza tiene sentido positivo en los dos primeros tramos, que tiene sentido negativo en el cuarto tramo, y que la fuerza es nula en el tercero y en el quinto tramo);

e)

W_e = -(W_E + W_D + W_C + W_B) = -(0 + (-1) + 0 + 2) = -1 J

(observa que el automóvil se desplaza con sentido negativo, y que la fuerza tiene sentido positivo en el último tramo, que tiene sentido negativo en el segundo tramo, y que la fuerza es nula en el primero y en el tercer tramo).

Espero haberte ayudado.