Dibuja un gráfico cartesiano, y ubica en él un cuadrado con vértices: (0,0), (L,0), (0,L) y (L,L).
Considera cada una de las masas y sus posiciones:
M1, ubicada en P1(0,0);
M2, ubicada en P2(L,0);
M3, ubicada en P3(0,L).
Considera que el punto en estudio es: P(L,L),
y observa que las distancias entre las posiciones de las masas y el punto en estudio quedan:
d1 = |P1P| = √(2)*L (observa que es la longitud de la diagonal del cuadrado);
d2 = |P2P| = L (observa que es la longitud de un lado del cuadrado);
d3 = |P3P| = L (observa que es la longitud de un lado del cuadrado).
Luego, observa que las direcciones de los tres campos son con sentido hacia el origen, y observa además que la dirección del campo producido por la primera masa forma un ángulo de 45° con el eje OX, y que la dirección del campo producido por la segunda masa es paralela al eje OX, y que la dirección del campo producido por la tercera masa es paralela al eje OY.
Luego, planteas las expresiones de las componentes del campo gravitatorio resultante, y queda:
gx = -g1*cos(45°) - g2,
gy = -g1*sen(45°) - g3;
sustituyes las expresiones de los módulos de los campos producidos por las masas, y queda:
gx = -(G*M/d12)*cos(45°) - G*M/d22,
gy = -(G*M/d12)*sen(45°) - G*M/d22;
sustituyes las expresiones de las distancias, resuelves denominadores, reemplazas valores, y queda:
gx = -( G*M/(2*L2) )*√(2)/2 - G*M/L2,
gy = -( G*M/(2*L2) )*√(2)/2 - G*M/L2;
simplificas, extraes factores comunes, y queda:
gx = -(G*M/L2/4)*(√(2) + 4),
gx = -(G*M/L2/4)*(√(2) + 4),
que son las expresiones de las componentes del campo gravitatorio resultante en el punto P(L,L),
cuyo módulo queda:
g = (G*M/L2/4)*(√(2) + 4)*√(2) = (G*M/L2/4)*( 2 + 4*√(2) ) = (G*M/L2/2)*( 1 + 2*√(2) ).
Espero haberte ayudado.