Correcto!

Gracias! :)

De nada.

No puedo leer la foto que adjuntas

En este circuito R₁=4Ω , R₂=3Ω , R₃=2Ω 

a)¿Resistencia equivalente?

En serie----> R=R₁+R₂+R₃=4+3+2= 9Ω

b)Si la pilla proporciona una ddp=18V, ¿cuál es la intensidad que recorre el circuito?

c)Si conectáramos las 3 resistencias en paralelo, ¿cuál será la resistencia equivalente? Realiza un dibujo del circuito en paralelo

En paralelo----> 1/R = 1/4 + 1/3 + 1/2 = (3+4+6)/12 = 13/12   -----> R= 1/(13/12) = 12/13 Ω

No importa la magnitud del voltaje que coloques. Mientras el interruptor este abierto nunca pasara corriente por el circuito. 

Para el apartado b,

Si la pilla proporciona una ddp=18V, ¿cuál es la intensidad que recorre el circuito? V=R* I; 18=9* I y ya despejo I?

Muchas gracias a todos!

No!! La corriente vale cero debido a que el interruptor esta abierto.

I = 0 A

https://www.youtube.com/watch?v=xbAdkvMAHqo

La fuerza es función de la posición. Dicha funcion es de la forma y(x) = m*x + b. Adoptando a las variables que se ven aqui seria F(x) =m*x + F_o.

Primero calculamos la pendiente de la recta. Por inspección vemos que F_f = 22 y que F_o = 10. Por otro lado x_f = 3 y x_o = 0. 

Sabiendo que m = (F_f - F_o)/(x_f - x_o), reemplazamos y calculamos:

m = (22 - 10)/(3 - 0) = 4

Reemplazando en la ecuación de fuerza nos queda: F(x) = 4*x + 10

Aplicamos Segunda Ley de Newton para relacionar esta fuerza con la aceleración. Recuerda que dicha ley nos dice que F = m*a. En nuestro caso quedaria:

F(x) = m*a   →   a = F(x)/m = (4*x + 10)/2 = 2*x + 5   →   a(x) = 2*x + 5

Sabemos que la aceleración es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. Matemáticamente: a = dv/dt.

Sin embargo, nuestra aceleración depende de la posición y no del tiempo. Tendriamos que ajustar un poco esta ultima expresión dada para dejarla en función de "x".

Si multiplicamos ambos lados de la ecuación anterior por el diferencial "dx" nos quedaría a*dx = (dv/dt)*dx.

Esto tambien podemos escribirlo como a = (dv/dt)*(dx/dx) = (dv/dx)*(dx/dt).

Donde aquí "dx/dt" sabemos que nos es más que la velocidad "v". Dicho esto nos queda a = v*(dv/dx).

Por lo tanto podemos ahora igualar esta última expresión a la aceleración en función de la posición ya calculada. Queda 2*x + 5 = v*(dv/dx).

Después de aquí lo demás es cálculo.

Pasamos las "x" a un miembro y las "v" al otro miembro. Luego integramos para "v" desde "v_o" hasta "v_f" y las "x" desde "x_o" hasta "x_f".

2*x + 5 = v*(dv/dx)

(2*x + 5)*dx = v*dv

∫_xo^xf (2*x + 5)*dx = ∫_vo^vfv*dv

[x² + 5*x]^xf_xo = [v²/2]^vf_vo 

[x_f² + 5*x_f] - [x_o² + 5*x_o] = v_f²/2 - v_o²/2 

Estando aquí, recordamos que x_o = 0, x_f = 3, v_o = 0 y v_f es nuestra incógnita. Aplicando esto a la expresión anterior:

[3² + 5*3] - [0² + 5*0] = v_f²/2 - 0²/2 

9 + 15 = v_f²/2

v_f²/2 = 9 + 15

v_f² = 24*2 

v_f² = 48 

v_f = (48)^0.5 

v_f = 4√3 m/s

Porque son dos cuerdas distintas, cada una realiza un esfuerzo diferente

Tienes la expresión de la función vectorial de posición:

r(t) = < 2t+3 , t² >,

que asigna un vector aplicado en el origen de coordenadas, para cada punto de la trayectoria que recorre el móvil.

Luego, plantea que el módulo de la expresión de la función es la distancia entre el punto en que se encuentra el móvil en el instante t y el origen de coordenadas:

D(t) = |r(t)| = √( (2t+3)² + (t²)² ) = √(4t² + 12t + 9 + t⁴) = √(t⁴ + 4t² + 12t + 9).

Luego, evalúa la expresión de la función vectorial de posición para los instantes indicados:

r(1) = < 2(1)+3 , (1)² > = < 5 , 1 > (posición inicial del móvil),

r(3) = < 2(3)+3 , (3)² > = < 9 , 9 > (posición final del móvil),

luego, plantea el vector desplazamiento como la resta entre la posición final y la posición inicial del móvil:

Δr = r(3) - r(1) = < 9 , 9 > - < 5 , 1 > = < 9-5 , 9-1 > = < 4 , 8 >.

Espero haberte ayudado.

Te lo he mirado por encima y no parece estar mal, pero hasta mañana no te lo podré comprobar...

Aún así mañana lo miro.

Pásame la solución que te tendría que dar si la tienes.

Saludos.

Hola Sol, yo tengo el mismo resultado. 

La energía potencial en A es igual a la energía potencial en D, más la que se pierde por rozamiento en los tramos AB y CD.

Me sale 0,9 la altura hD. Pero no sé por qué me parece rara mi solución.

Gracias a los dos!!

Es correcta la solución, ahora que he tenido más tiempo de mirarme lo que hiciste.
Realmente no es una solución rara, el rozamiento es grande, la velocidad es pequeña y aún así la altura final es casi un 20% de la inicial.

Saludos.

Tienes el vector A, cuyo módulo indicamos como |A|, y tienes el vector B, cuyo módulo indicamos como |B|.

Luego, recuerda las propiedades del producto escalar:

|A|² = A•A, 

|B|² = B•B, 

luego, plantea el módulo elevado al cuadrado de la suma de los vectores:

|R|² = |A + B|² = (A + B)•(A + B) = distribuyes y queda:

= A•A + A•B + B•A + B•B = reduces los términos centrales (recuerda que el producto escalar es conmutativo) y queda:

= A•A + 2*A•B + B•B = sustituyes el primer y el tercer término en función de los módulos de los vectores y queda:

= |A|² + 2*A•B + |B|² = expresas el producto escalar del término central en función de los módulos de los vectores y del ángulo comprendido entre ellos y queda:

= |A|² + 2*|A|*|B|*cosθ + |B|².

Luego, tienes dos casos:

1)

Si los vectores son paralelos y con igual sentido (observa que el ángulo comprendido entre ellos es θ = 0), tienes:

|R|² = |A|² + 2*|A|*|B|*cos0 + |B|² = |A|² + 2*|A|*|B|*1 + |B|² = |A|² + 2*|A|*|B| + |B|² = ( |A| + |B| )²;

luego planteas la ecuación conformada por los miembros remarcados:

|R|² = ( |A| + |B| )², haces pasaje de potencia como raíz y queda:

|R| = |A| + |B|.

2)

Si los vectores son opuestos (observa que tienen módulos iguales y sentidos opuestos, y que el ángulo comprendido entre ellos es θ = π), tienes:

|R|² = |A|² + 2*|A|*|B|*cosπ + |B|² = |A|² + 2*|A|*|B|*(-1) + |B|² = |A|² - 2*|A|*|B| + |B|² = ( |A| - |B| )² = ( |A| - |A| )² = (0)² = 0,

luego planteas la ecuación conformada por los miembros remarcados:

|R|² = 0, haces pasaje de potencia como raíz y queda:

|R| = 0,

que corresponde al vector resultante nulo.

Espero haberte ayudado.

Perfecto, muchas gracias !!

Análisis para m₁:

Sumatoria de fuerzas verticales igual a cero (no hay movimiento): ∑F_y = 0   →   N₁ - m*g*Cos(α) = 0   →   N₁ = m₁*g*Cos(α)   (1)

Sumatoria de fuerzas horizontales igual a masa por aceleración (hay movimiento): ∑F_x = m₁*a   →   T - m₁*g*Sin(α) - μ*N₁ = m₁*a   (2)

Reemplazando (1) en (2): T - m₁*g*Sin(α) - μ*[m₁*g*Cos(α)] = m₁*a   →   T = m₁*a + m₁*g*Sin(α) + μ*m₁*g*Cos(α)   (3)

Análisis para m₂:

Sumatoria de fuerzas verticales igual a masa por aceleracion (hay movimiento): ∑F_y = m₂*a   →   m₂*g - T = m₂*a   →   T = m₂*g - m₂*a   (4)

Igualo la ecuación (3) y (4) ya que son iguales. De aquí despejo la aceleración:

m₁*a + m₁*g*Sin(α) + μ*m₁*g*Cos(α) = m₂*g - m₂*a

m₁*a + m₂*a = m₂*g - m₁*g*Sin(α) - μ*m₁*g*Cos(α)

a(m₁ + m₂) = g*[m₂ - m₁*Sin(α) - μ*m₁*Cos(α)]

a = {g*[m₂ - m₁*Sin(α) - μ*m₁*Cos(α)]}/{m₁ + m₂}

Para el bloque dos, la ecuacion de velocidad puede definirse como: v_f = (v_o² + 2*a*y)^0.5

Como parte del reposo, v_o = 0. Entonces queda: v_f = (2*a*y)^0.5

Reemplazando el valor de aceleración ya obtenido:

v_f = {{2*g*y*[m₂ - m₁*Sin(α) - μ*m₁*Cos(α)]}/{m₁ + m₂}}^0.5

Pasando la distancia recorrida a metros: y = 30 cm (1 m/100 cm) = 0.3 m

Y reemplazando los datos que tenemos damos con la velocidad:

v_f = {{2*9.81*0.3*[0.2 - 0.25*Sin(30º) - 0.1*0.25*Cos(30º)]}/{0.25 + 0.2}}^0.5

v_f = 0.8353 m/s

Debes plantear las condiciones en dos puntos:

1)

Punto inicial (y₁ = h, v₁ = 0):

EP₁ = M*g*y₁ = M*g*h,

EC₁ = (1/2)*M*v₁² = (1/2)*M*0² = 0.

2)

Punto más alto del rizo (y₂ = 2*R, v₂ = a determinar, acción normal del rizo sobre la vagoneta: N = 0):

EP₂ = M*g*y₂ = M*g*2*R = 2*M*g*R,

EC₂ = (1/2)*M*v₂²;

luego, observa que la única fuerza que actúa en este punto es el peso de la vagoneta, planteas la Segunda Ley de Newton y queda:

M*g = M*a_cp, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta por su expresión en función de la velocidad tangencial y queda:

M*g = M*v₂²/R, multiplicas en ambos miembros por R/M y queda:

R*g = v₂² (1).

Luego, plantea conservación de la energía:

EP₁ + EC₁ = EP₂ + EC₂, sustituyes expresiones y queda:

M*g*h + 0 = 2*M*g*R + (1/2)*M*v₂², cancelas el término nulo, sustituyes la expresión señalada (1) en el último término y queda:

M*g*h = 2*M*g*R + (1/2)*M*R*g, divides en todos los términos de la ecuación por M*g y queda:

h = 2*R + (1/2)*R = (5/2)*R.

Espero haberte ayudado.