Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el pie de la rampa, con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba.
Luego, observa que en todo instante tienes que sobre el bloque están aplicadas dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;
Acción normal de la rampa: N, perpendicular a la rampa, hacia arriba;
luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes las ecuaciones (observa que sustituimos la expresión del módulo del peso del bloque):
-M*g*sen(30°) = M*a, y de aquí despejas: a = -g*sen(30°) = -9,8*0.5 = -4,9 m/s2,
N - M*g*cos(30°) = 0, y de aquí despejas: N = M*g*cos(30°) = 30*9,8*cos(30°) ≅ 254,611 N.
Luego, vamos con cada etapa por separado.
Para la subida:
observa que el bloque se desplaza sobre el eje OX, y que tienes los datos:
ti = 0, xi = 0, vi = 10 m/s, a = -4,9 m/s2;
luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que el instante inicial es igual a cero), cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:
x = 10*t - 4,9*t2 (1),
v = 10 - 9,8*t (2);
luego, planteas la condición de alcance máximo (el bloque "no sube ni baja"), y queda:
v = 0, sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, y luego despejas: t = 10/9,8 ≅ 1,020 s;
luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: x ≅ 5,102 m;
luego, puedes concluir que el bloque tarda aproximadamente 1,020 s en recorrer aproximadamente 5,102 m, hasta alcanzar su punto más alto sobre la rampa.
Para la bajada:
observa que el bloque se desplaza sobre el eje OX, y que tienes los datos:
ti ≅ 1.020 s, xi ≅ 5,102 m, vi = 0, a = -4,9 m/s2;
luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que el instante inicial no es igual a cero), cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:
x ≅ 5,102 - 4,9*(t - 1,020)2 (3),
v ≅ -9,8*(t - 1,020) (4);
luego, planteas la condición de llegada al pie de la rampa (el bloque regresa a su "punto de partida"), y queda:
x = 0, sustituyes la expresión señalada (3) en el primer miembro, y luego despejas: t ≅ 5,102/4,9 + 1,020 ≅ 2,061 s;
luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (4), resuelves, y queda: v ≅ -10 m.
Luego, observa que sobre el bloque no están aplicadas fuerzas disipativas ya que se desprecia todo tipo de rozamiento, por lo que tienes que la energía mecánica del bloque se conserva y es la misma en todo instante;
luego, tienes para la situación inicial:
EMi = ECi + EPi = (1/2)*M*vi2 + M*g*hi = (1/2)*30*102 + 30*9,8*0 = 1500 + 0 = 1500 J;
luego, tienes para el instante el el cuál el bloque alcanza su altura máxima (observa que su energía mecánica es solo energía potencial gravitatoria):
EP1 = EMi = 1500 J, ya que la energía mecánica se conserva;
luego, tienes que cuando el bloque llega al pie del plano, su energía mecánica (observa que solo es energía cinética de traslación) es:
EC2 = 1500 J.
Espero haberte ayudado.