Foro de preguntas y respuestas de Física

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    Quiroga
    el 23/5/19

    hola buenas alguien me puede explicar por qué la respuestas correcta es la c)? Gracias. 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 23/5/19

    Observa que tienes la expresión vectorial de un campo eléctrico constante, cuya dirección y sentido son los que corresponden al eje OY positivo, cuya expresión puedes escribir:

    E = < 0 , k > (en N/C), 

    donde k = 1/(4πε0) = 9*109 es el valor numérico de la constante de Coulomb.

    Luego, observa que tienes una carga puntual cuyo valor es: q = -1 (en C), ubicada en el origen de coordenadas.

    Y observa que para que el campo eléctrico producido por esta carga pueda equilibrar al campo señalado anteriormente, debe cumplirse que su dirección y sentido correspondan al semieje OY negativo, y observa que esta situación se verifica solamente en los puntos del eje OY cuya ordenada es positiva.

    Luego, puedes llamar P(0,y) al punto que debes determinar, y para él tienes que la carga puntual produce en él un campo cuya expresión es:

    E1 = < 0 , k*q/y2) = < 0 , k*(-1)/y2) = < 0 , -k*/y2 >  (1) (en N/C).

    Luego, planteas la condición de campo resultante nulo en el punto P(0,y), y queda la ecuación vectorial:

    E + E1 = < 0 , 0 >, sustituyes expresiones, y queda:

    < 0 , k > + < 0 , -k*/y2 > = < 0 , 0 >, resuelves la suma vectorial, y queda:

    < 0 , k-k*/y2 > = < 0 , 0 >;

    luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, y teniendo en cuenta que las primeras componentes son nulas en ambos miembros, igualas las expresiones de las segundas componentes, y queda la ecuación escalar:

    k - k*/y2 = 0, divides por k en todos los términos, y queda:

    1 - 1/y2 = 0, sumas 1/y2 en ambos miembros, y queda:

    1 = 1/y2, multiplicas por x en ambos miembros (observa que la incógnita y no puede tomar el valor cero), y queda:

    y2 = 1, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

    a)

    y = -1 m,

    que no tiene sentido para este problema, ya que en el punto Pa(0,-1) los dos campos tendrían la dirección y el sentido del semieje OY positivo y, por lo tanto, no se anularían;

    b)

    y = 1 m,

    que sí tiene sentido para este problema, ya que en el punto Pb(0,1)  los campos tienen la dirección del eje OY, con sentidos opuestos, y sus expresiones son (aquí debes tener en cuenta la expresión señalada (1) del campo eléctrico producido por la carga puntual ubicada en el origen de coordenadas):

    E = < 0 , k >,

    E1 = < 0 , -k/12 > = < 0 , -k >,

    y observa que ambas expresiones vectoriales son opuestas, por lo que tienes que el campo resultante es nulo.

    Espero haberte ayudado.


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    Sheila
    el 23/5/19

    No lo entiendo y me entra en el examen. Ayuda porfis. Un pelotari golpea con la mano la pelota desde una altura de 1m y con un ángulo de 45º. Sabiendo que el jugador se encuentra a 15 m de la pared del fondo y que la pelota pega con dicha pared a una altura de 3m, determina:
    a) La velocidad con la que ha sido lanzada la pelota
    b)El tiempo que ha tardado en llegar a la pared
    c)La altura máxima
    d) El vector velocidad al impactar con la pared
    e) El ángulo que forma esta velocidad con la horizontal

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    Raúl RC
    el 23/5/19

    Hola Sheila, un ejercicio bastante largo de hacerte por aqui, te recomiendo veas previamente los vídeos sobre tiro parabólico, en ellos tienes todas las fórmulas que necesitas, nos cuentas:


    Tiro oblicuo o parabólico

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    Sheila
    el 23/5/19

    Podrías hacerme los 2 primeros apartados y a ver si doy seguido a partir de ellos?? 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 23/5/19

    Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de impacto de la mano del pelotari con la pelota, con eje OX paralelo al suelo con sentido positivo hacia la pared del fondo, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba. 

    Luego, tienes los siguientes datos:

    xi = 0, yi = 0 (componentes de la posición inicial),

    vi = a determinar (rapidez inicial de la pelota),

    θ = 45° (ángulo de disparo con respecto a la horizontal),

    g = 9,8 m/s2 (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre).

    Luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Tiro Oblicuo (o Parabólico), reemplazas valores, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

    x = vi*cos(45°)*t (1)

    y = vi*sen(45°)*t - 4,9*t2 (2),

    vx = vi*cos(45°) (3),

    vy = vi*sen(45°) - 9,8*t (4);

    luego, despejas la incógnita t en la ecuación señalada (1), sustituyes en la ecuación señalada (2), resuelves términos, y queda (te dejo la tarea de hacer el desarrollo correspondiente):

    y = tan(45°)*x - ( 4,9/(vi2*cos2(45°) )*x2, reemplazas valores, resuelves coeficientes, y queda:

    y = x - (9,8/vi2)*x2 (5),

    que es la ecuación de la trayectoria de la pelota.

    a)

    Tienes las coordenadas del punto de impacto de la pelota contra la pared (recuerda que el origen de coordenadas se encuentra a nivel de la mano del pelotari):

    x = 15 m, y = 2 m;

    luego, reemplazas estos valores en la ecuación señalada (5), y queda:

    2 = 15 - (9,8/vi2)*152, restas 15 en ambos miembros, y queda:

    -13 = -(9,8/vi2)*152, resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda

    -13 = -2205/vi2, multiplicas por vi2 y divides por -13 en ambos miembros, y queda:

    vi2  169,615, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

    vi  13,024 m/s, que es el valor de la rapidez inicial de la pelota.

    b)

    Sustituyes este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

    ≅ 13,024*cos(45°)*t, resuelves el coeficiente, y queda:

    ≅ 9,209*t, reemplazas el valor de la abscisa del punto de impacto en la pared (x = 15 m), y queda:

    15 ≅ 9,209*t, y de aquí despejas

    t ≅ 15/9,209 ≅ 1,629 s, que es el valor del instante de impacto de la pelota contra la pared.

    c)

    Planteas la condición de altura máxima (la pelota "no sube ni baja"), y queda la ecuación:

    vy = 0, sustituyes la expresión señalada (4), y queda:

    vi*sen(45°) - 9,8*t = 0, reemplazas el valor de la rapidez inicial, resuelves el primer término, y queda:

    9,209 - 9,8*t 0, y de aquí despejas:

     9,209/9,8 ≅ 0,940 s, que es el instante correspondiente a la altura máxima que alcanza la pelota;

    luego, reemplazas este valor en la ecuación señalada (2), reemplazas también el valor de la rapidez inicial, y queda:

    y 13,024*sen(45°)*0,940 - 4,9*0,9402, resuelves, y queda:

    ≅ 4,327 m, que es el valor de la altura máxima con respecto al nivel de la mano del pelotari,

    por lo que tienes que su valor con respecto al nivel del suelo es: yM  4,327 + 1 ≅ 5,327 m.

    d)

    Reemplazas el valor del instante de impacto (t ≅ 1,629 s) en las ecuaciones señaladas (3) (4), reemplazas además el valor de la rapidez inicial de la pelota, y queda:

    vx =13,024*cos(45°) ≅ 9,209 m/s,

    vy =13,024*sen(45°) - 9,8*1,629  -6,755 m/s,

    que son las componentes de la velocidad de la pelota justo antes de chocar contra la pared, 

    por lo que la expresión vectorial de esta velocidad queda: vimp ≅ < 9,209 , -6,755 > (en m/s).

    e)

    Planteas la expresión de la tangente del ángulo determinado por la velocidad con respecto a la horizontal justo antes del impacto, y queda:

    tan(θimp) = vy/vx, reemplazas valores, y queda:

    tan(θimp) -6,755/9,209, resuelves, y queda:

    tan(θimp -0,734, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

    θimp ≅ -36,261°, que es el valor de la medida del ángulo determinado por la velocidad de impacto y la horizontal.

    Espero haberte ayudado.

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    marta
    el 23/5/19

    No sé como razonarlo me puede ayudar alguien, por favor

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    Raúl RC
    el 23/5/19

    Has de tener en cuenta que el peso del barco es menor que el empuje que ejerce el agua, esa es la razón.

    Te dejo los cálculos a ti.


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    monica
    el 23/5/19

    En este ejercicio, no sé si está bien, además en el apartado d , no sé cual es la velocidad inicial (¿0?)  Es de un examen final de 4º de ESO .

    Se tiene un muelle de constante K=40N/cm y se contrae 20cm colocando al lado una masa de 300g. Calcular a) qué energía elástica adquiere. B) si se suelta la masa, ésta pasa por una zona horizontal de 10m donde existe una fuerza de rozamiento de coeficiente 0,5 hasta llegar a un punto A; calcular mediante energías con qué velocidad llega al punto A. C) si después la masa sube por una rampa donde no hay rozamiento, ¿hasta qué altura máxima llega la masa?; d) finalmente la masa baja y vuelve a chocar contra el muelle y contraerlo, ¿hasta qué elongación máxima lo contrae?, ¿qué velocidad lleva cuando el muelle se ha contraído 5cm?

    a)Energía potencial elástica: Ee= 1/2* K *x2 

    K= 40N/cm = 4000N/m --> Ee = 1/2 * 4000 *( 0,2)2 =80 J

    b) Sumatorio de trabajos de fuerzas no conservativas: trabajo de la fuerza de rozamiento:

    Froz= N .u = P. u = m.g.u =0,3*9,8*0,5=1,47N

    WFroz= Froz *desplazamiento * coseno angulo que forma= 1,47 * 10 * cos(0º) = -14,7 J

    WFroz + Eco + Epo + Epelastica = Eca + Epa --> v0=0 --> Eco = 0, ho = 0 --> Epo= 0;   ha=0 --> Epa=0

    -14,7 +0 + 0 + 80 = 1/2 *m *va2  + 0--> va2 = 65,3 *2/0,3 --> va=6,598 m/s

    c)Eca + Epa = Ecf + Epf --> vf=0 --> Ecf =0; ha = 0 --> Epa = 0

    1/2 . m . va2 + 0 = 0 + m.g.h --> 1/2 * 0,3 * (6,598)2 = 0,3 * 9,8 * h --> h=2,221 m.

    d) 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 28/5/19

    a)

    Lo has planteado y resuelto correctamente:

    EPei = 80 J.

    b)

    Has planteado y calculado bien el trabajo de la fuerza de rozamiento dinámico:

    Wfrd = -14,7 J.

    Has obtenido correctamente la expresión de la rapidez del cuerpo en el punto A:

    vA√(65,3*2/0,3),

    pero te has equivocado al realizar el cálculo, pues queda:

    vA  √(435,333) ≅ 20,865 m.

    c)

    Has planteado correctamente la expresión de la altura máxima que alcanza el cuerpo sobre la rampa lisa:

    h = vA2/(2*g),

    pero debes corregir el cálculo porque arrastras el error cometido en el inciso anterior:

    ≅ 435,333/(2*9,8) ≅ 22,211 m.

    d)

    Observa que como la rampa es lisa tienes que el cuerpo no pierde energía mecánica mientras se desplaza sobre ella, por lo que tienes que al regresar al punto A el valor de la energía cinética de traslación del móvil es:

    ECA = (1/2)*M*vA2 ≅ (1/2)*0,3*435,333 ≅ 65,300 J.

    Observa que el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento dinámico es (recuerda que la fuerza de rozamiento es disipativa, por lo que produce una disminución de la energía mecánica del cuerpo):

    Wfrd = -14,7 J.

    Planteas la expresión de la energía potencial elástica final del muelle, y queda:

    EPef = (1/2)*k*Δsf2 = (1/2)*4000*Δsf2 =  = 2000*Δsf2 (en J).

    Luego, planteas la ecuación trabajo-variación de energía mecánica entre el punto A y el punto final, y queda la ecuación:

    EPef - ECA = Wfrd, sustituyes expresiones, y queda:

    2000*Δsf2 - 65,300 ≅ -14,7, sumas 65,300 en ambos miembros, y queda:

    2000*Δsf2 ≅ 50,600, divides por 2000 en ambos miembros, y queda:

    Δsf2 ≅ 0,025, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

    Δsf ≅ 0,159 m ≅ 15,9 cm, que es el valor de la contracción final del muelle.

    Espero haberte ayudado.

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    monica
    el 23/5/19

    En el ejercicio: Un coche de 1100 kg de masa pasa en una superficie horizontal de 80 a 120km/h. a) Si el motor del coche hace una fuerza de 7500N y además existe un rozamiento de coeficiente 0,4; ¿cuánto tiempo tarda en producirse esa aceleración? b) ¿cuánto tendría que valer el coeficiente de rozamiento para que el coche mantuviera su velocidad aunque el motor siguiera ejerciendo esa fuerza?. Creo que sé hacer el apartado a, pero el b no.

    v0= 80km/h = 22,22m/s;    vf= 120km/h = 33,33 m/s. 

    El sumatorio de fuerzas en eje OY =0 --> N-P= 0 --> N =P=m*g --> Froz= N*u=  m*g*u=  1100 *9,8*0,4=4312N

    El sumatorio de fuerzas en eje OX: F-Froz =m.a -->   a= (F-Froz)/m = (7500-4312)/1100 = 2,9m/s2

    como es MRUA  --> v=v0 + a.t --> t= (v-vo)/a = (33,33-22,22)/2,9 = 3,83 s.

    En el apartado b: 

    Sumatorio fuerzas eje OX :     F-Froz = m.a -->   Froz = F-m.a = 7500 -1100*3,83 = 3287N

    coeficiente rozamiento --> Froz = N.u --> coeficiente u = Froz/N.u = 3287 /(9,8*1100) = 0,3

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 27/5/19

    b)

    Observa que el coche se desplaza ahora con velocidad constante, por lo que aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes la ecuación:

    F - frd = 0, restas F en ambos miembros, y queda

    -frd = -F, multiplicas en ambos miembros por -1, y queda:

    frd = F,

    aquí sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento dinámico, y queda:

    μd*N = F, divides por N en ambos miembros, y queda:

    μd = F/N,

    que es el valor del coeficiente dinámico de rozamiento para el cuál el coche se desplaza con velocidad constante;

    luego, solamente queda que reemplaces valores y hagas los cálculos.

    Espero haberte ayudado.

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    Erick
    el 22/5/19

    Hola si pudieran ayudarme cómo plantear  de manera teórica el momento de inercia de un spinner (el jueguito ese que se hace girar) gracias. 

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    Raúl RC
    el 24/5/19

    Lo lamento, en este foro mayormente ayudamos con supuestos prácticos. Intenta mirarlo en cualquier libro de fisica especializada

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    monica
    el 22/5/19

    Este otro creo que lo hago bien, pero ante la duda, podéis decirme los resultados? Un coche de 1150kg de masa que inicialmente estaba en reposo comienza a acelerar uniformente y alcanza los 100km/h a los 11s. Calcular la fuerza que hace el motor del coche si existe un rozamiento de coeficiente 0,4. Calcular el tiempo en que se detiene el coche si el motor deja de funcionar despues de esos 11s. 

    Con sumatorio de fuerzas en eje y: N-P = O --> N=P=m.g; --> Froz= N.coeficiente rozamiento= 1150.9,8.0,4= 4508N.

    v= v0 + at --> a= (v-v0)/t = 27,78-0)/11= 2,53m/s2

    Sumatorio de fuerzas en eje X :   F - Froz = m.a --> F = Froz +m.a = 4508 + 1150. 2,53= 7417,5N.

    La velocidad a los 11s :   v=v0 +at = 27,78 + 2,53 . 11 = 55,61m/s

    Ahora sumatorio de fuerzas en eje X: -Froz = m.a --> a= -Froz/m = -4508/1150 = -3,92 m/s2

    v= v0 + at --> t= v-v0/a = (0-55,61)/-3,92=14,18m/s

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/5/19

    Has planteado correctamente el valor del módulo de la fuerza de rozamiento del piso sobre el coche.

    Has planteado correctamente el valor del módulo de la aceleración del coche en los primeros once segundos

    Has planteado correctamente el valor del módulo de la fuerza que ejerce el motor sobre el coche.

    Luego, observa que a los once segundos tienes que la velocidad del coche es: 100 Km/h ≅ 27,78 m/s en el instante preciso en que el motor deja de ejercer fuerza, y que, por lo tanto, tienes para el periodo de frenado:

    af = -fr/M ≅ -4508/1150 ≅ -3,92 m/s2,

    vi ≅ 27,78 m/s,

    vf = 0;

    luego, planteas la expresión del intervalo de tiempo empleado durante el frenado, y queda:

    Δtf = (vf - vi)/af (0 - 27,78)/(-3,92) ≅ 7,09 s.

    Luego, tienes que el coche se ha desplazado acelerado durante los primeros once segundos, y que se ha desplazado frenando durante 7,09 segundos.

    Espero haberte ayudado.

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    monica
    el 22/5/19

    Cómo se este ejercicio, si mi profesor utiliza las formulas de lanzamiento hacia abajo y=y0 +vot +1/2 gt2, y lanzamiento hacia arriba y= y0 +v0t - 1/2 gt2:

    Un objeto A se lanza hacia abajo desde una altura de 35m del suelo a 60km/h y al mismo tiempo se lanza otro B desde 5m hacia arriba con velocidad de 30km/h. ¿Dónde y cuándo se cruzan? ¿ Qué espacio ha recorrido cada uno de ellos en el momento de cruzarse?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/5/19

    Lo más conveniente, y pertinente, en estos casos es emplear un sistema de referencia único para estudiar el movimiento de los dos objetos. De todas maneras, vamos a emplear el procedimiento que se utiliza en tu clase.

    Para el primer objeto:

    Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del punto de partida del objeto A, con eje de posiciones (alturas) OY con dirección vertical y sentido positivo hacia abajo, con instante inicial: ti = 0, correspondiente al lanzamiento de los objetos. Consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s2.

    Luego, tienes los datos

    yAi = 0 (el objeto A es lanzado desde el origen de coordenadas),

    vAi = 60 Km/h = 60*1000/3600 ≅ 16,667 m/s (la velocidad inicial del objeto A tiene sentido hacia abajo),

    aA = 9,8 m/s2 (la aceleración gravitatoria terrestre tiene sentido hacia abajo);

    luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, y queda:

    yA = yAi + vAi*t + (1/2)*aA*t2,

    aquí reemplazas valores, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

    yA ≅ 16,667*t + 4,9*t2 (1),

    que es la expresión del desplazamiento del objeto A en función del tiempo.

    Para el segundo objeto:

    Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del punto del partida del objeto B, con eje de posiciones (alturas) OY con dirección vertical y sentido positivo hacia arriba, con instante inicial: ti = 0, correspondiente al lanzamiento de los objetos. Consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s2.

    Luego, tienes los datos

    yBi = 0 (el objeto B es lanzado desde el origen de coordenadas),

    vBi = 30 Km/h = 30*1000/3600 ≅ 8,333 m/s (la velocidad inicial del objeto B tiene sentido hacia arriba),

    aB = -9,8 m/s2 (la aceleración gravitatoria terrestre tiene sentido hacia abajo);

    luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, y queda:

    yB = yBi + vBi*t + (1/2)*aB*t2,

    aquí reemplazas valores, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

    yB ≅ 8,333*t - 4,9*t2 (2),

    que es la expresión del desplazamiento del objeto B en función del tiempo.

    Luego, observa que la suma de los desplazamientos de los objetos, en el instante en que se cruzan, es igual a la diferencia de sus alturas iniciales reales con respecto al suelo (35 metros y 5 metros), por lo que puedes plantear la ecuación:

    yA + yB =35 - 5, sustituyes expresiones, resuelves el segundo miembro, y queda:

    16,667*t + 4,9*t2 + 8,333*t - 4,9*t2 = 30, cancelas términos opuestos, reduces términos semejantes, y queda:

    25*t = 30, divides por 25 en ambos miembros, y queda:

    t = 1,2 s, que es el valor del instante en el cuál los objetos se cruzan;

    luego, reemplazas el valor remarcado en las expresiones de los desplazamientos de los objetos señaladas (1) (2), y queda:

    yA = 16,667*1,2 + 4,9*1,22 = 27,056 m, que es el valor del desplazamiento del objeto A,

    yB = 8,333*1,2 - 4,9*1,22 = 2,944 m, que es el valor del desplazamiento del objeto B.

    Espero haberte ayudado.


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    Quiroga
    el 22/5/19

    Hola alguien me puede echar una man con este test? Necesito saber por qué es correcta o incorrecta. 

    Considere una esfera conductora en equilibrio electrostático, aislada y alejada de cualquier sistema. El radio de la esfera en 9 cm, y se carga de modo que su potencial eléctrico 8 con respecto al infinito). es 2 kv. Razone si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa.

    a) La carga neta en la esfera es q = 20 nC

    b) La capacitancia de la esfera es C = 10pF

    c) El campo eléctrico y el potencial eléctrico (con respecto al infinito) en cualquier punto dentro de la esfera es nulo.

    d) La carga se distribuye homogéneamente en la superficie de la esfera.



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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/5/19

    Tienes los datos:

    R = 9 cm = 0,09 m = 9*10-2 m (radio de la esfera),

    V = 2 KV = 2000 V = 2*103 V (potencial, con respecto al infinito),

    k = 9*109 N*m2/C2 (constante de Coulomb).

    a)

    Planteas la expresión del potencial de una esfera aislada cargada, y queda:

    k*Q/R = V, multiplicas por R y divides por k en ambos miembros, y queda:

    Q = V*R/k, reemplazas valores, y queda:

    Q = 2*103*9*10-2/(9*109) = 2*10/109 = 20*10-9= 20 nC,

    por lo que tienes que esta opción es Verdadera.

    b)

    Planteas la expresión de la capacidad de la esfera, y queda:

    C = Q/V, reemplazas valores, y queda:

    C = 20*10-9/(2*103) = 10*10-12 F = 10 pF,

    por lo que tienes que esta opción es Verdadera.

    c)

    Recuerda que las cargas en una esfera conductora se distribuyen en su superficie, por lo que tienes que en su interior no se encuentra carga alguna; luego, si planteas una superficie gaussiana cualquiera que sea interior a la esfera te encuentras que ésta no encierra cargas, por lo que tienes que el campo eléctrico es nulo en todos sus puntos, por lo que esta opción es Verdadera.

    d)

    Como tienes que la esfera es simétrica con respecto a su centro, entonces tienes que la carga se distribuyes uniformemente en toda su superficie (observa que ésto no ocurriría si la superficie en cuestión tuviese picos, o puntas, ya que si las tuviera, la densidad de carga sería mayor en estos puntos angulosos con respecto a los demás puntos de la superficie), por lo que puedes concluir que esta opción es Verdadera.

    Espero haberte ayudado.

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    monica
    el 22/5/19

    En el siguiente ejercicio, no sé cómo se hace los apartados c y d para que de la solución dada. Se lanza una pelota hacia arriba en sentido vertical de modo que cuando se suelta de la mano la pelota está a 50 cm del suelo y lleva una velocidad vo= 25km/h. a)Altura máxima que alcanza; b) calcular el espacio recorrido en t=0,5 seg; c) calcular el espacio recorrido en t= 1seg; d)calcular el espacio recorrido en t=2seg. SOLUCION: a) 2,96m, b) 2,24 m; c) 2,88m (2,46m en la subida y 0,42 en la bajada); d) 5,42m (hasta altura máxima y luego baja hasta el suelo)

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/5/19

    Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, y con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

    Luego, tienes los datos:

    yi = 50 cm = 0,5 m (posición inicial),

    vi = 25 Km/h = 25*1000/3600 ≅ 6,944 m/s (velocidad inicial),

    a = -g = -9,8 m/s2 (aceleración);

    luego, planteas la expresión de la función de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

    y(t) = yi + vi*t + (1/2)*a*t2, reemplazas valores, resuelves coeficientes, y queda:

    y(t) = 0,5 + 6,944*t - 4,9*t2 (1);

    luego, planteas la expresión de la función velocidad, y queda:

    v(t) = vi + a*t, reemplazas valores, resuelves coeficientes, y queda:

    v(t) = 6,944 - 9,8*t (2).

    a)

    Planteas la condición de altura máxma (la pelota "no sube ni baja"), y queda la ecuación:

    v(t) = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

    6,944 - 9,8*t = 0, y de aquí despejas:

    t = 0,709 s, que es el valor del instante correspondiente;

    luego, evalúas la expresión señalada (1) para este valor, y queda:

    y(0,709) = 0,5 + 6,944*0,709 - 4,9*0,7092, resuelves, y queda:

    y(0,709) = 2,960 m.

    b)

    Evalúas la expresión señalada para el instante en estudio (t = 0,5 s, y observa que es menor al valor del instante correspondiente a la altura máxima, por lo que tienes que la pelota está en ascenso), y queda:

    y(0,5) = 0,5 + 6,944*0,5 - 4,9*0,52, resuelves, y queda:

    y(0,5) = 2,747 m;

    luego, planteas la expresión de la distancia recorrida como la resta de la posición alcanzada menos la posición inicial, y queda:

    db = y(0,709) - yi, reemplazas valores, y queda:

    db = 2,747 - 0,5, resuelves, y queda:

    db = 2,247 m.

    c)

    Observa que el instante en estudio (t = 1 s) tiene un valor mayor que el instante correspondiente a la altura máxima, por lo que tienes que la pelota ya ha recorrido durante su ascenso:

    dAscC = y(0,709) - yi = 2,960 - 0,5 = 2,460 m.

    Luego, evalúas la expresión señalada (1) para el instante en estudio, y queda:

    y(1) =  0,5 + 6,944*1 - 4,9*12 = 2,544 m,

    y como el valor de esta posición es menor que la altura máxima de la pelota, tienes que el valor de la distancia recorrida durante es descenso es igual al valor absoluto de la resta de esta última posición con la altura máxima, por lo que tienes.

    dDescC = |y(1) - y(0,709)| = |2,544 - 2,960| = |-0,416| = 0,416 m.

    Luego, tienes que la distancia total recorrida hasta el instante en estudio queda expresada:

    dC = dAscC + dDescC = 2,460 + 0,416 = 2,876 m.

    d)

    Planteas la condición de llegada al suelo, y tienes:

    y(t) = 0, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    0,5 + 6,944*t - 4,9*t2 = 0, ordenas términos, multiplicas en todos los términos por -1, y queda:

    4,9*t2 - 6,944*t - 0,5 = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

    d1)

    t = ( 6,944-√(58,019) )/9,8 = -0,069 s, que no tiene sentido para este problema,

    d2)

    t = ( 6,944+√(58,019) )/9,8 = 1,486 s, que sí tiene sentido para este problema,

    y como este valor remarcado es menor que el valor del instante en estudio (t = 2 s), entonces tienes

    dAscDy(0,709) - yi = 2,960 - 0,5 = 2,460 m,

    dDescD = |0 - y(0,709)| = |0 - 2,960| = |-2,960| = 2,960;

    luego, planteas que la distancia total es igual a la suma de la distancia recorrida durante el ascenso más la distancia recorrida durante el descenso por la pelota, y queda:

    dD = dAscD + dDescD = 2,460 + 2,960 = 5,420 m.

    Espero haberte ayudado.

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