Hola, primero tienes que calcular la velocidad inicial del conjunto bloque - proyectil usando conservación de la cantidad de movimiento, luego tomando en cuenta que la variación de la energía cinética es igual al trabajo realizado pro la fuerza de rozamiento encuentras lo que te piden.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento inicial del proyectil.

Luego, vamos por etapas:

a)

Planteas la expresión del impulso del sistema proyectil-bloque antes del choque, y tienes:

p_a = M_p*v_p + M_b*v_b = 0,005*v_p + 3*0 = 0,005*v_p + 0 = 0,005*v_p (1).

b)

Planteas la expresión del impulso y de la energía del sistema después del choque, y queda:

p_d = (M_p+M_b)*v_d = (0,005+3)*v_d = 3,005*v_d (2);

EC_d = (1/2)*(M_p+M_b)*v_d² = (1/2)*(0,005+3)*v_d² = (1/2)*3,005*v_d² = 1,5025*v_d² (3).

c)

Planteas la expresión de la energía final del sistema (observa que el conjunto proyectil-bloque está en reposo), y queda:

EC_f = 0 (4).

d)

Planteas la ecuación trabajo-energía entre el instante inmediato después del choque y el instante final, y queda:

W_fr = EC_f - EC_d,

sustituyes la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento (observa que su sentido es opuesto al desplazamiento del conjunto proyectil-bloque, sustituyes las expresiones señaladas (4) (3), y queda:

-fr*Δx = 0 - 1,5025*v_d²,

sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento en función del coeficiente dinámico y del módulo de la acción normal que la superficie ejerce sobre el conjunto proyectil-bloque (observa que coincide con el módulo del peso del conjunto, y que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²), cancelas el término nulo, y queda:

-μ_d*(M_p+M_b)*g*Δx = -1,5025*v_d²,

multiplicas en ambos miembros por -1, reemplazas valores, y queda:

0,2*(0,005+3)*9,8*0,25 = 1,5025*v_d²,

y de aquí despejas:

v_d² = 0,988,

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_d ≅ 0,994 m/s, que es el valor de la velocidad del conjunto proyectil-bloque inmediatamente después del choque.

e)

Planteas conservación del impulso durante el choque (observa que no actúan fueras exteriores al sistema proyectil-bloque en el plano de desplazamiento), y tienes la ecuación:

p_a = p_d, 

sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

0,005*v_p = 3,005*v_d,

reemplazas el último valor remarcado en el segundo factor del segundo miembro, y queda:

0,005*v_p ≅ 3,005*0,994,

resuelves el segundo miembro, divides en ambos miembros por 0,005,  y queda:

v_p = 597,383 m/s, que es el valor de la velocidad del proyectil antes del choque, y observa que la discrepancia de este valor con el valor consignado en tu solucionario se debe, seguramente, a las aproximaciones de valores.

Espero haberte ayudado.

María, no es cuestión de adjuntar 30 ejercicios en el foro para que te los resolvamos todos, la idea es que aportes algo mas que el enunciado, y por lo que veo, no lo has hecho en ningún ejercicio, lamento no poder ayudarte porque me da la sensación que no has mirado los vídeos de la web que tratan sobre temas que preguntas. Te recomiendo que acudas "a clase" primero y luego nos preguntes dudas muy concretas ;) un saludo

Recuerda las expresiones de las funciones elongación, velocidad y aceleración de Movimiento Armónico Simple:

x(t) = A*cos(ω*t+δ) (1),

v(t) = -ω*A*sen(ω*t+δ) (2),

a(t) = -ω²*A*cos(ω*t+δ) (3).

Luego, comparas la expresión de la función elongación que tienes en tu enunciado con la expresión señalada (1), y tienes:

A = 7 cm (amplitud de oscilación),

ω = 3 rad/s (pulsación, o frecuencia angular),

δ = 1 rad (fase inicial);

luego, reemplazas valores en las expresiones de las funciones señaladas (1) (2) (3), resuelves coeficientes, y queda:

x(t) = 7*cos(3*t+1) (1*) (función elongación, cuyos valores están expresado en cm),

v(t) = -21*sen(3*t+1) (2*) (función velocidad, cuyos valores están expresados en cm/s),

a(t) = -63*cos(3*t+1) (3*) (función aceleración, cuyos valores están expresados en cm/s²).

a)

Observa la expresión de la función velocidad señalada (2*), y si consideras el instante en que el factor trigonométrico es igual a -1, entonces tienes que el valor de la velocidad máxima queda:

v_M = -21*(-1) = 21 cm/s.

Observa la expresión de la función aceleración señalada (3*), y si consideras el instante en que el factor trigonométrico es igual a -1, entonces tienes que el valor de la velocidad máxima queda:

v_M = -63*(-1) = 3 cm/s².

María, no es cuestión de adjuntar 30 ejercicios en el foro para que te los resolvamos todos, la idea es que aportes algo mas que el enunciado, y por lo que veo, no lo has hecho en ningún ejercicio, lamento no poder ayudarte porque me da la sensación que no has mirado los vídeos de la web que tratan sobre temas que preguntas. Te recomiendo que acudas "a clase" primero y luego nos preguntes dudas muy concretas ;) un saludo

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Planteas la expresión de la función posición angular en función de la velocidad angular y del tiempo, y queda:

θ(t) = ∫ ω(t)*dt = ∫ (3t²-2t+4)*dt, integras, y queda:

θ(t) = t³ - t² + 4t + C (1).

Luego, tienes la condición de referencia:

θ(2) = 12, sustituyes la expresión señalada (1) evaluada en el primer miembro, y queda:

2³ - 2² + 4t + C = 12, resuelves términos, y queda:

8 - 4 + 8 + C = 12, reduces términos numéricos en el primer miembro, y queda:

12 + C = 12, restas 12 en ambos miembros, y queda:

C = 0;

luego, reemplazas este último valor en la expresión de la función posición angular señalada (1), cancelas su último término porque es nulo, y queda:

θ(t) = t³ - t² + 4t, que es la expresión de la función posición angular para la condición de referencia de tu enunciado;

luego, evalúas la expresión remarcada para el instante en estudio (t = 4 s), y queda:

θ(4) = 4³ - 4² + 4(4), resuelves términos, y queda:

θ(4) = 64 - 16 + 16, cancelas términos opuestos, y queda:

θ(4) = 64 rad, que es la posición angular de la partícula correspondiente al instante en estudio.

Espero haberte ayudado.

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