Te indico el procedimiento:
El dato del vector w sobra.
El vector r, al ser perpendicular a u y a v, es colineal con su producto vectorial. Calcular u × v y al resultado lo multiplicas por un escalar k.
La proyección del vector obtenido sobre OY es sobre el vector j = (0,1,0). Repásate la interpretación geométrica delproducto escalar, y así obtendrás k, y finalmente r.

Coges dos puntos genéricos de L1:
A(1+t, t, 1+t) y B(1+k, k, 1+k)
Coges un punto genérico de L2:
C(7+3s, 4+4s, 3+2s)
Haces los vectores AB, AC y BC y obligas a que el módulo de cada uno de ellos sea√8.
Con las tres fórmulas que obtienes, te queda un sistema con tres incógnitas t, k, s.
Resuélvelo, Gonzalo.
Si hay alguna dificultad, me lo comentas.

La idea es que la solución sea más rápida, tu propuesta es demasiada operativa... necesito otro camino por favor. fue en un examen...

Hola,
Tienes un punto P de coordenadas (x,y)
Y tienes tu función f(x).

Entonces lo primero que debes hacer es Derivar f, es decir, obtener f'(x), y luego reemplazas el valor de x en el punto dado y eso te da la pendiente, luego hallas la recta que pasa por ese punto. Ven te doy un ejemplo:

Sea f(x) = x^2+x
y queremos hallar la recta tangente en el punto (2,6) entonces primero derivamos f
f'(x)= 2x+1
Ahora cómo el punto es (2,6) vamos a evaluar x=2 en la derivada, es decir
f'(2)=2*2+1 =5

Quiere decir que la pendiente es 5. Ahora hallemos la ecuacion de la recta con la formula: m(x-x1)=(y-y1)
5(x-2)=y-6
5x-10=y-6
y=5x-10+6
y=5x-4

Así se haria tu problema, saludos

Rectas

Para demostrar un teorema, tienes que partir de la término de la izquierda, y llegar al término de la derecha. El primero hace referencia a que la potencia de misma base se suman los exponentes. La segunda, que potencia de potencia es igual al producto de los exponentes.

Marcos , si ya se eso pero no se como hacerlo con los axioma de numeros reales

Yo lo haria del modo siguiente:
a^m =a.a.a. ... m veces, a^n=a.a.a....n veces
(a^m)(a^n)=(a.a.a.a.....)(a.a.a.a....) por la propiedad asociativa del producto podemos eleiminar los parrentesis
(a^m)(a^n)=a.a.a.a.a.a..... (m+n) veces
por lo tanto (a^m)(a^n)=a^(n+m)

La otra hazla de forma similar

Hola. Tu error está en que derivaste el segundo término cómo derivada del cociente pero ten en cuenta que estas derivando respecto a X siendo a una constante. entonces si tienes
f(x)= a²/√(ax)
f'(x)=a². (-½)(ax)^(-3/2)a
f'(x)= -a³/(2(ax)^3/2)

Hola. Te la mando simplificada y racionalizada.

Está perfecta la derivación implícita, la regla de la cadena y el desarrollo algebraico. Chapeau, Humberto!

tienes
∫(sin(√(u+1))/√(u+1) du
hagamos una sustitución.
sea x =√(u+1)
dx = 1/2√(u+1) du
2 dx = 1/√(u+1) du
Entonces la integral queda
2∫sen(x) dx = -2Cos(x) + C = -2Cos(√(u+1)) + C

Saludos

La integral es distributiva en la suma, entonces haz lo siguiente:
∫3/4x²+4x+2 = ∫3/4x² dx +∫4x dx+ ∫2dx
y aplica estas reglas de integración:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
Si c es una constante, entonces ∫c x dx = c∫x dx
∫ c dx = cx + C

Saludos

Hay un dilema:
¿La integral es tal y como la resolvió Pablo o más bien ∫3dx/(4x²+4x+2) Es que ésta última es de tipo arctan....

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Por si te ayudan, te adjunto el link con los videos de este tema que grabé hace tiempo...
#nosvemosenclase ALGEBRA - Base de un espacio vectorial

a ln|u+b| + C