Para que sea derivable, la derivada por la izquierda y por la derecha tienen que ser iguales. Asi que intenta calcular el limite de la derivada cuando x tiende a 0, y lo igualas a 0 (la derivada por la izquierda). De ahi deberia salirte un valor de alfa, aunque de un sen(1/x) no se que esperarme... En cualquier caso, has calculado la derivada correctamente.

Eso no es para que sea continua? Que sea continua no implica que sea derivable...

La condición de que sea continua es que los limites laterales de la función existan y sean iguales a la imagen del punto.
La condición de que sea derivable es que el limite de las derivadas laterales existan y sean iguales.

Efectivamente, la condición para que sea derivable es que los límites de las derivadas laterales en un punto dado existan y sean iguales. Para esta función es clave que tengas en cuenta una cosa... la función seno es oscilante, de forma que no crea indeterminación. 0 * sen (∞) es cero.

ah, entonces la derivada por la derecha me quedaría lim{x->0} x^α-1 . sen(1/0) que es igual a 0 para α>1, porque si α<1 quedaría infinito.

La solución entonces sería α>1?

Mmmh a mí en la derivada me sale

Corrección:

yo decía utilizando la definición (f(x)-f(a)) / (x-a)) cuando x->a

Creo que te olvidaste de multiplicar por la x fuera del valor absoluto al descomponer la integral como suma de 2 integrales ;)

Rayos! Es cierto! Pero si ya lo tenía todo preparado! Jajajajajaja! Muchas gracias :)

De forma mas compacta usando la funcion de. Headvide Y(x)

Empieza calculando la derivada en el punto x=3, de ahí sacas la recta tangente con la ecuación del punto-pendiente. Tambien sacas la ecuación de la recta normal cambiando el pendiente (la derivada) de signo y haciendo su inversa (1 entre la derivada). A partir de ahi, tienes las dos rectas del triangulo, impones que y=0 en las dos y despejas x en ambas. Entonces, tendrás los tres puntos del triangulo, el (3,3) y los dos valores de x con la coordenada y=0. A partir de ahi, calculas la base normalmente, lo mejor seria cojer las dos x que has calculado, restar la grande de la pequeña para calcular la base de tu triangulo, multiplicarlo por 3 (la altura del punto que te da el enunciado) y dividir por dos. Cualquier duda no dudes en volver a preguntar.

En primer lugar tienes que calcular la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado, lo puedes hacer con la ecuación punto-pendiente: y-f(3)=f'(3)*(x-3). La ecuación de la recta normal será la misma simplemente cambiando f'(3) por (-1/f'(3)).

Una vez que tienes las ecuaciones de ambas rectas las puedes representar en el plano para ver el triángulo que queda y calcular el área mediante la formula: (base*altura)/2

Nunca me han hablado de esta condición, pero por lo que se, tambien creo que es falsa; ya que una integral definida tambien puede ser 0 si F(b) = -F(a). (siendo F la primitiva de f). Tu contraejemplo es totalmente correcto.
Tambien podria darse el caso (un poco absurdo, pero en fin) en que dx = 0 y tuvieras que a=b, por lo que la integral seria 0 independientemente del valor de f(x)

Efectivamente para hacerla cierta para toda f(x) deberia ser. a=b y f(x) funcion impar.

Gracias, se trataba de un verdadero o falso que estuve resolviendo, ya veo que sus argumentos son los mismos, dudaba pero es correcto.

Calcula la derivada y la imagen en el punto x=1 y luego sustituye en la ecuacion punto-pendiente: y-y(0)=m*(x-x(0)), donde y(0) es la imagen de x(0) y x(0)=1

EDITO: Me apresure mucho al contestarte, ahora veo que tu función no es continua en x=1, luego no tiene derivada, por lo que no existe la recta tangente en ese punto.

Hola Mili.
La recta tangente a la gráfica no existe en x=1 porque la función no existe en x=1 y por tanto tampoco tiene derivada en x=1 (da infinito). En x=1 la funcíon se va a infinito, o sea, que no existe porque infinito no es un número, sink una idea que muchas veces significa que algo no existe. Si te pines a contar siempre habrá un número mayir, nunca llegarás a algo como "infinito" por eso si una función en un punto se va a infinito es que no existe (justo justo en el 1 sería infinito, pero como nunca se puede llegar a infinito, simplemente en el 1 no llegaría a ningún lugar real). Y si en el 1 no existe, no hay un punto exacto, como (1, 3) o (34, 13) no puede haber una recta tangente a ella en el 1.
¿Lo entendiste bien? Si no, dílo y busco otra forma de explicarlo.

Primero habria que ver si es continua en x=1
f(1)= x/3 - 3√x=1/3-3 =-8/3
f(1)=ln(0)=-∞ las imagenes no coinciden en ese punto

lim x/3 - 3√x=-8/3 y lim Ln(x-1)=-∞
x->1

No es continua en ese punto, luego no admite derivada en ese punto

Te recomiendo que estudies el tema de radicales para saber cómo operar con raíces, así podrás realizar las operaciones del ejercicio y resolverlo.
http://www.unicoos.com/unicoosWeb/leccion/158
David lo explica en estos vídeos.

Gracias Adrián, Ahora a la tarde sin falta veo todos los vídeos, y si lo aprendí bien, me atreveré a hacerlo y posteo como lo hice. :)

Lo siento pero no entiendo bien cual es tu duda pues tal y como lo has escrito me da la impresión de que te comiste parentesis. Te sugiero lo escribas en un papel y nos adjuntes aqui mismo una imagen... con todo lo que hayas conseguido, paso a paso, esté bien o mal...
Así sabremos tu nivel, tus fallos.. El trabajo duro será el tuyo y nosotros podremos ayudarte mejor

Aplica propiedades, intenta de nuevo usando Lim (a+b+c)= lim a + lim b +lim c

la verdad es que no logro llegar hare caso a david y subiré una imagen de paint a ver si alguien me ayuda es que no tengo scaner

he resuelto el limite tenia problemas con que al hacer el conjugado cometí el error fatal de no multiplicar por un signo menos gracias

Si multiplicas It. X te quedará x1+x2+x3=1...

Si multiplicas A.X te quedará
(1/2).x1+ (1/4).x2 + (1/3).x3=x1...
Multiplicamos todos los terminos por 12 para pasar a comun denominador... 6.x1+ 3.x2 + 4.x3=12.x1... -6.x1+ 3.x2 + 4.x3=0

(1/2).x1+ (1/4).x2 + (1/3).x3=x2...
Multiplicamos todos los terminos por 12 para pasar a comun denominador... 6.x1+ 3.x2 + 4.x3=12.x2... 6.x1 -9.x2 + 4.x3=0...

(1/2).x2 + (1/3).x3=x3...
Multiplicamos todos los terminos por 6 para pasar a comun denominador... 3.x2 + 2.x3=6.x3... 3.x2 - 4.x3=0...

Y obtendrás un sistema de 4 ecuaciones con 3 incognitas que puedes resolver por GAUSS o por CRAMER...
Sistema de ecuaciones - Metodo de CRAMER
Sistema de ecuaciones con 4 incognitas Reduccion GAUSS

Te sugiero los videos de MATRICES, sobre todo el de MULTIPLICAR MATRICES
Matrices

La proxima vez, por favor, intenta hacer tu el trabajo duro y aportarnos paso a paso todo lo que conseguiste.

Gracias David por tu respuesta!! Pude resolverlo antes de volver a la página. Perdón por no eliminar la pregunta a tiempo. Saludos.

Luis Hola.

El semestre pasado en una de las materias que ví, trabajamos el tema de Dinámica de poblaciones; ahí vimos el modelo de Maltus, Modelo Logistico y Enfriamiento de Newton, Te dejo el link de un Documento de mi Dropbox que nos envió el profesor, ahí hay varios ejemplos de esos modelos, entonces fíjate en los que te interese; igualmente hay varios ejercicios unos tienen respuesta, otros no y otros tienen un leve error, si gustas haces de esos ejercicios y si tienes alguna duda me avisas, manejo bien el tema.

Espero te sirva,
Saludos

Link:https://www.dropbox.com/s/kj3hsiu887xcv2j/Taller%201%20Modela-Simula-2014-2.pdf?dl=0

Muchas gracias Pablo, claro que me servira mil gracias de verdad.

Huyy esa imagen torcida...
Para hacer la cota de error debes seguir los siguientes pasos (independientemente del ejercicio):
-1- Hallar el término enésimo del desarrollo de Taylor.
-2- Plantear una desigualdad en la que el término (n+1) ¡¡TIENE QUE SER N+1!! (que es el error) sea menor que la cota que te pidan.

Coloca la imagen derecha, pon hasta dónde has conseguido sacar, y mañana te ayudo con la serie :P

la subo y siempre la voltea :(

y hasta llevo el ejercicio la cota del error no se como hacerla ni todo lo demas igual me volteo mi imagen no se porque si la imgan en mi ordenador esta derecha