Te la dejo como integral racional:

Muchas gracias😄

Hola, mira el procedimiento es correcto, el único error es que al derivar "U= 2-x" el diferencial de x va negativo

u = 2-x

du= -dx 

No me había dado cuenta, gracias por la aclaración.

De nada, un saludo

mira primero tienes que analizar que el logaritmo exista para eso log  base (a) de N  donde N > 0  y a > 0 y a es diferente de uno ..... luego aplicas la propiedad de la suma de logaritmos log_b (MN) = log_b M + log_b N  
y aplicas la definicion de logaritmos 

Tienes el polinomio:

P(x) = 2x⁴ - 5x³ + 5x - 2,

cuyo coeficiente principal es: A = 2, y que tiene cuatro raíces en el campo de los números complejos, y tiene hasta cuatro raíces en el campo de los números reales.

Observa que x = 1 es raíz, por lo que haces la división del polinomio por el binomio elemental (x - 1) con la Regla de Ruffini, y tienes el cociente:

C₁(x) = 2x³ - 3x² - 3x + 2.

Luego, observa que x = -1 es raíz de este cociente, por lo que haces la división entre el binomio elemental (x + 1) con la Regla de Ruffini, y tienes el cociente secundario:

C₂(x) = 2x² - 5x + 2.

Luego, observa que el cociente secundario es un polinomio cuadrático, por lo que aplicas la fórmula resolvente para ecuaciones polinómicas cuadráticas, y tienes las raíces:

x = 1/2, a la que le corresponde el factor elemental: (x - 1/2);

x = 2, a la que le corresponde el factor elemental: (x - 2).

Luego, tienes que el polinomio tiene cuatro raíces reales, por lo que queda factorizado como el producto entre su coeficiente principal y los cuatro factores elementales correspondientes:

P(x) = 2*(x - 1)*(x + 1)*(x - 1/2)*(x - 2).

Espero haberte ayudado.

Mira así queda el modelo, sólo sustituyes en T el número de días que desees saber, saludos!

En el segundo problema al decir: las tres cuartas partes de 12 es... 12 multiplicado por 3/4, lo que nos da 9. O bien en el enunciado podrías poner la tercera parte de 12.

En el último problema si tienes (x-1)² podrías poner: el cuadrado de la diferencia de un número disminuido en 1, algo así

Así es, ya que el factor común es la cantidad o letra que se encuentra en cada uno de los elementos de una expresión. Aunque en tu problema hay un error, el factor común que elegiste es el correcto pero el término cuadrático debe tener un 2 como coeficiente, pues obtuviste la mitad de 4

Hola, mira así lo resolví, utilizando la regla de la cadena para derivar la raíz y por consiguiente el logaritmo que contenía a la "x" y el "arcotangente"

Cualquier duda aquí estamos, saludos!