Todo lo que yo di en bachillerato científico era nuevo respecto a la eso (así que no te puedo decir esto es muy importante porque se vuelve a ver), eso sí, tienes que tener muy claro saber aislar incógnitas... (por obvio que suene muchos de mis compañeros suspendían exámenes por no saber aislar)

Puedes plantear para el costo total de las acciones:

3x + 2z = 478000 (1).

Puedes plantear para la razón entre los precios de las acciones:

x/z = 5/2, aquí multiplicas por z en ambos miembros, y queda: x = (5/2)z (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

(15/2)z + 2z = 478000, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

(19/2)z = 478000, multiplicas por 2/19 en ambos miembros, y queda:

z = 956000/19 ≅ 50315,79 ≅ $ 50316;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

x = 2390000/19 ≅ 125789,47 ≅ $ 125789.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio!

Hola, tienes la funcion y la derivada de la funcion sin el 6 ya que seria la derivada de x^6-4 es = 6x^5, multplicas un 6a la funcion   y colocas 1/6 fuera de la integral para que puedas  aplicar la formula que es integral de cos f.f'dx= senf + C , a lo que solo te quedaria el resultado 1/6 sin(x^6-4)

PASOS=
1/6 ∫ 6x^5.cos(x^6-4)dx 

aplicas formula= ∫ COS f.f' dx= sen f+ C resultado= 1/6 sen(x^6-4)+ C

Tienes en el argumento de la integral la expresión de la función:

f(x) = senx,

cuya primitiva (o "antiderivada") es la función cuya expresión es:

F(x) = -cosx (puedes verificar que la derivada de esta función es: F ' (x) = senx).

Luego, tienes la integral definida:

I =

= ₀∫^2π senx*dx = 

integras (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda

= [ -cosx ] = 

evalúas, y queda:

= ( -cos(2π) ) - ( -cos(0) ) =

resuelves los signos en los términos, y queda:

= -cos(2π) + cos(0) =

reemplazas los valores de la función coseno evaluada, y queda:

= -1 + 1 = 0.

Espero haberte ayudado.

Comienza por plantear la condición de intersección entre la gráfica de la función y el eje OX:

f(x) = 0, sustituyes la expresión de la función en el primer miembro, y queda:

x² + 2x - 3 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

a = -3 y b = 1.

Luego, plantea la integral definida:

I = _a∫^b f(x)*dx = _-3∫¹ (x² + 2x - 3)*dx =

integras (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

= [ x³/3 + x² - 3*x ] = 

evalúas, y queda:

= (1/3  + 1 - 3) - (-9 + 9 + 9) =

resuelves los agrupamientos, y queda:

= -5/3 - 9 = 

= -32/3.

Luego, como la integral es negativa, tienes que su valor es el opuesto al valor del área, por lo que puedes plantear para el área determinada entre la gráfica de la función y el eje OX:

A = -I = -(-32/3) = 32/3.

Espero haberte ayudado.

2)

Observa que el sólido (B) está limitado "por arriba" por un plano paralelo al plano OXY que corta al eje OZ en el punto H(0,0,4), y que "por debajo" está limitado por el plano OXY, que corta al eje OZ en el punto A(0,0,0).

Observa que el eje OZ es un eje de simetría del sólido, y que tiene dos paredes cilíndricas circulares con eje OZ, cuyos radios son: a = √(2) y b = 2.

Observa que el eje OZ es un eje de simetría del sólido, por lo que puedes plantear el cambio a coordenadas cilíndricas con eje OZ:

x = r*cosθ, 

y = r*senθ,

z = z,

con el factor de compensación (jacobiano): |J| = r.

Luego, observa que las ecuaciones de las superficies limitantes quedan:

z = 4 (plano "superior"),

z = 0 (plano "inferior");

r = √(2) (pared cilíndrica "interior"),

r = 2 (pared cilíndrica "exterior").

Luego, puedes plantear los intervalos de integración:

0 ≤ z ≤ 4 (z limitado por por los planos "inferior" y "superior"),

√(2) ≤ r ≤ 2 (r limitado por los cilindors "interior" y "exterior"),

0 ≤ θ ≤ 2π (el sólido está distribuido en todo el alrededor del eje de simetría).

Luego, la integral triple queda:

I = 

= ∫∫∫_B cos(x²+y²+z)*dx*dy*dz =

pasas a las coordenadas cilíndricas:

= ∫∫∫_B cos(r²+z)*r*dz*dr*dθ =

introduces los límites de integración:

= ₀∫^2π_√(2)∫²₀∫⁴ cos(r²+z)*r*dz*dr*dθ =

integras para la variable z, y queda (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow):

= ₀∫^2π_√(2)∫² r*[ sen(r²+z) ]*dr*dθ =

evalúas para la variable z, y queda:

= ₀∫^2π_√(2)∫² r*( sen (r²+4) - sen(r²) )*dr*dθ =

integras para la variable r (observa que debes aplicar el Método de Sustitución (o de Cambio de Variable) en ambos términos), y queda (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow):

= ₀∫^2π [ -(1/2)*cos(r²+4) + (1/2)*cos(r²) ]*dθ = 

evalúas para la variable r, y queda:

= ₀∫^2π ( ( -(1/2)*cos(8) + (1/2)*cos(4) ) - ( -(1/2)*cos(6) + (1/2)*cos(2) ) )*dθ = 

resuelves los signos, ordenas términos y extraes factor común en el agrupamiento, y queda:

= ₀∫^2π (1/2)*( cos(4) - cos(8) + cos(6) - cos(2) )*dθ = 

extraes los factores constantes, integras para la variable θ, y queda (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow):

= (1/2)*( cos(4) - cos(8) + cos(6) - cos(2) )*[ θ ] =

evalúas para la variable θ, y queda:

= (1/2)*( cos(4) - cos(8) + cos(6) - cos(2) )*( 2π - 0) =

cancelas el término nulo en el último agrupamiento, simplificas, ordenas factores, y queda

= π*( cos(4) - cos(8) + cos(6) - cos(2) ).

Espero haberte ayudado.

Tienes el sistema de ecuaciones cartesianas paramétricas de la parábola:

x = tan(λ) + 3/2, aquí restas 3/2 en ambos miembros, y queda: x - 3/2 = tan(λ) (1),

y = tan²(λ) + 11/4, aquí restas 11/4 en ambos miembros, y queda: y - 11/4 = tan²(λ) (2).

Luego, sustituyes la expresión cartesiana del primer miembro de la ecuación señalada (1) en el segundo miembro de la ecuación señalada (2), y queda:

y - 11/4 = (x - 3/2)²,

que es una ecuación cartesiana canónica de la parábola, cuyos elementos son:

V(3/2,11/4) (vértice),

x = 3/2 (ecuación del eje de simetría, que es paralelo al eje OY),

4c = 1, aquí divides por 4 en ambos miembros, y queda: c = 1/4 (parámetro),

F(3/2,3) (foco),

y = 5/2 (ecuación de la recta directriz, que es paralela al eje OX).

Espero haberte ayudado.

Vamos por pasos.

1°)

Restas 2x y restas 2y en ambos miembros de la primera ecuación, y queda:

x - 3y = 8 (1).

2°)

Restas y en ambos miembros de la segunda ecuación, y queda:

x - 3y = -1 (2).

3°)

Con las ecuaciones señaladas (1) (2) tienes el sistema equivalente:

x - 3y = 8, aquí sumas 3y en ambos miembros, y queda: x = 8 + 3y (1*),

x - 3y = -1, aquí sumas 3y en ambos miembros, y queda: x = -1 + 3y (2*).

4°)

Igualas las expresiones señaladas (1*) (2*), y queda la ecuación:

8 + 3y = -1 + 3y,

restas 3y y sumas 1 en ambos miembros, y queda:

9 = 0,

que es una identidad absurda, por lo que puedes concluir que el sistema es incompatible y no tiene solución.

Espero haberte ayudado.

logx=0,5 => 10^0,5=x => x= √10