Resuelves el sistema formado por las ecuaciones de las dos curvas, y tienes que la parábola y la recta se cortan en los puntos: A(-2,-1) y B(1,2), por lo que el intervalo de integración queda: [-2,1].
Luego, considera un valor interior del intervalo, por ejemplo: x = 0, y tienes que el punto correspondiente en la recta es: R(0,1), y que el punto correspondiente en la parábola es: P(0,-1) y, si haces un gráfico cartesiano, verás que la región definida por las dos curvas está limitada superiormente por un tramo de recta, e inferiormente por un tramos de parábola.
Luego, la expresión del área de la región queda:
A = -2∫1 ( (x+1) - (x2+2*x-1) )*dx = resuelves el argumento, y queda:
= -2∫1 (-x2 - x + 2)*dx = integras (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
= [ -x3/3 - x2/2 + 2*x ] = evalúas, y queda:
= (-1/3 - 1/2 + 2) - (8/3 - 2 - 4) =
= 1/6 - (-10/3) = 7/2.
Espero haberte ayudado.