Vamos con una orientación.

Puedes plantear las expresiones de los puntos de intersección de la cuerda con la parábola: M(a,b) y N(c,d).

Puedes plantear la ecuación cartesiana explícita de una recta genérica que pasa por el punto B(4,2):

y = m*(x-4) + 2 (1).

Luego, como los untos M y N pertenecen a la parábola y a la recta, puedes reemplazar las expresiones de sus coordenadas en las ecuaciones correspondientes, y queda:

b² = 4*a,

b = m*(a-4) + 2,

d² = 4*c,

d = m*(c-4) + 2;

luego, como tienes en tu enunciado que el punto B es el punto medio de la cuerda MN, puedes plantear:

(a+c)/2 = 4, aquí multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda: a + c = 8,

(b+d)/2 = 2, aquí multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda: b + d = 4.

Luego, con las seis ecuaciones remarcadas tienes un sistema de seis ecuaciones con cinco incógnitas, que son las coordenadas de los puntos extremos de la cuerda (M y N) y la pendiente de la recta a la cuál pertenecen (m), cuya ecuación hemos señalado (1).

Haz el intento de resolver el sistema (observa que tendrás que ser muy paciente al realizar la tarea), y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

b)

Tienes una función que es a su vez una multiplicación de dos funciones, por lo que puedes aplicar la Regla del Producto para derivarla, y queda:

f ' (x) = (senx) ' * lnx + senx + (lnx) ' = cosx*lnx + senx*(1/x) = cosx*lnx + senx/x.

c)

Tienes una función que es a su vez una división entre dos funciones, por lo que puedes aplicar la Regla del Cociente para derivarla, y queda:

f ' (x) = [ (6x²-3x+2) ' * cosx - (6x²-3x+2) * (cosx) ´ ] / (cosx)² =

= [ (12x-3)*cosx - (6x²-3x+2)*(-senx) ] / cos²x =

= [ (12x-3)*cosx + (6x²-3x+2)*senx ] / cos²x.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Tiene 2 raíces reales, -4 Y 3. Por tanto ya tienes un x-3

Gracias José, que despiste el mío, me olvidaba de un signo y no veía las raíces. La resolvente funciona genial. Mil gracias. Van 5 foquitos!!!

La probabilidad de fallo es p=0,3. Por tanto q=0,7. dado que hay diez fallas, n=10...
Te sugiero veas los videos de Distribucion binomial
Te piden.. 
a) P(x>=5) = P(x=5)+P(x=6)+P(x=7)+P(x=8)+P(x=9)+P(x=10)
b) P(x<=4) = P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)... justo lo contrario del apartado anterior.. Por tanto sería mejor y muchisimo más sencillo hacer 1-P(X>=5)
c) Comprueba si exactamente P(x=5) se acerca o no a ese valor del 0,3 correspondiente al error...

P.D. Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Planteas la expresión de la función derivada, y queda:

f ' (x) = 18x/(9x²-4), que permite calcular la pendiente en todo punto de la curva,

por lo que igualas al valor que tienes en tu enunciado, y queda la ecuación:

2 = 18x/(9x²-4), multiplicas en ambos miembros por (9x²-4)/2, y queda:

9x2 - 4 = 9x, restas 9x en ambos miembros, y queda:

9x² - 9x - 4 = 0, que es una ecuación polinómica cuadráica, cuyas soluciones son:

1)

x = ( -9+√(153) )/18 ≅ 0,187, que puedes verificar que no pertenece al dominio de la función;

2)

x = ( -9-√(153) )/18 ≅ -1,187,

que puedes verificar que si pertenece al dominio de la función, por lo que es la abscisa del punto de contacto entre la gráfica de la función y la recta tangente; luego, solo queda que evalúes en la expresión de la función, y tendrás el valore de la ordenada de dicho punto; y luego, solo queda que plantees la ecuación cartesiana punto-pendiente de la recta tangente.

Espero haberte ayudado.

Observa que las expresiones de las ramas de la función son determinadas para todos los valores de sus subintervalos, por lo que solo queda estudiar qué ocurre en el punto de corte, por medio de la definición de continuidad:

1°)

f(2) = a*2³ + 3*2 = 8*a + 6 (1);

2°)

Lím(x→2-) f(x) = Lím(x→2-) (a*x³ + 3*x) = 8*a + 6,

Lím(x→2+) f(x) = Lím(x→2+) (x² - b*x - 4) = -2*b,

y como los límites laterales deben coincidir, igualas expresiones y queda la ecuación:

8*a + 6 = -2*b, aquí divides por -2 en todos los términos, y queda:

-4*a - 3 = b (2);

3°)

tienes que la función es continua en el punto de corte para todos los valores de las indeterminadas (a y b) que verifiquen la ecuación señalada (2).

Luego, planteas la expresión de la función derivada, y queda:

f ' (x) =

3*a*x² + 3                 si x < 2,

a determinar            si x = 2,

2*x - b                       si x > 2;

luego, planteas la continuidad de la función derivada en el punto de corte, y tienes:

I)

f ' (2) = a determinar;

II)

Lím(x→2-) f ' (x) = Lím(x→2-) (3*a*x² + 3) = 12*a + 3,

Lím(x→2+) f ' (x) = Lím(x→2+) (2*x - b) = 4 - b,

y como los límites laterales deben coincidir, igualas expresiones y queda la ecuación:

12*a + 3 = 4 - b, aquí restas 4 en ambos miembros, y queda:

12*a - 1 = -b, aquí multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:

-12*a + 1 = b (3);

III)

tienes que la función derivada puede ser continua en el punto de corte para todos los valores de las indeterminadas (a y b) que verifiquen la ecuación señalada (3).

Luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (2), y queda:

-4*a - 3 = -12*a + 1, sumas 12*a y sumas 3 en ambos miembros, y queda:

8*a = 4, divides por 8 en ambos miembros, y queda: a = 1/2;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (2), y queda: -5 = b.

Luego, observa que la expresión de la función queda:

f(x) = 

(1/2)*x³ + 3*x         si x ≤ 2,

x² + 5*x - 4              si x > 2.

Luego, la expresión de la función derivada queda (observa que ajustamos el valor que corresponde al punto de corte entre las ramas de la función):

f ' (x) =

(3/2)*x² + 3         si x < 2,

9                           si x = 2,

2*x + 5                si x > 2.

Espero haberte ayudado.

https://www.youtube.com/watch?v=1QHFUQq72lE

Dominio de una función