Lo siento, pero no podemos ayudaros con el EXCEL...

a)

Observa que puedes plantear:

<2,-4> = -2*<-1,2>;

luego, planteas la expresión del vector transformado, y queda:

f(2,-4) = reemplazas = f(-2*<-1,2>) = extraes el factor escalar:

= -2*f(-1,2) = reemplazas la expresión del vector transformado:

= -2*<1,3,-2> = <-2*1,-2*3,-2*(-2)> = <-2,-6,4>.

b)

Observa que puedes plantear:

<0,6> = <-1,2> + <1,4>;

luego, planteas la expresión del vector transformado, y queda:

f(0,6) = reemplazas = f(<-1,2> + <1,4>) = separas en términos:

= f(-1,2) + f(1,4) = reemplazas la expresión del vector transformado:

= <1,3,-2> + <1,-2,5> = <1+1,3+(-2),-2+5> = <2,1,3>.

c)

Observa que puedes plantear:

<-3,0> = <-2,4> - <1,4> = 2*<-1,2> - <1,4>;

luego, planteas la expresión del vector transformado, y queda:

f(-3,0) = reemplazas = f(2*<-1,2> - <1,4>) = separas en términos:

= f(2*<-1,2>) - f(1,4) = extraes el factor escalar en el primer término:

= 2*f(-1,2) - f(1,4) = reemplazas las expresiones de los vectores transformados:

= 2*<1,3,-2> - <1,-2,5> = resuelves el producto en el primer término:

= <2,6,-4> - <1,-2,5> = desarrollas la resta:

= <2-1,6-(-2),-4-5> = <1,8,-9>.

Espero haberte ayudado.

Para la primera igualdad, recuerda la relación fundamental de la trigonometría:

sen²α + cos²α = 1

Despejando sen α, tenemos que:

sen²α = 1-cos²α

sen α = raiz(1-cos²α).

Saludos.