La principal diferencia entre interpolación y regresión, es la definición del problema que resuelven.
Dados n puntos de datos, al interpolar, se busca una función que sea de alguna forma predefinida que tenga los valores en esos puntos exactamente como se especificó. Esto significa que los pares dados (xi, yi) buscan F de alguna forma predefinida que satisfaga F(xi)=yi. Creo que lo más común es que F sea un polinomio de bajo grado en intervalos entre puntos dados.
Cuando se realiza una regresión, se busca una función que minimice algún costo, generalmente la suma de cuadrados de errores. No se requiere que la función tenga los valores exactos en puntos dados, sólo se desea una buena aproximación. En general, es posible que la función F encontrada no satisfaga F(xi)=yi para cualquier punto de datos, pero la función de coste, es decir ∑i=1n(F(xi)-i)2 será la más pequeña posible de todas las funciones de un formulario dado.
Un buen ejemplo de por qué es mejor aproximar en lugar de interpolar son los precios en el mercado de valores. Puedes tomar los precios en algunos k unidades de tiempo recientes, y tratar de interpolarlas para obtener alguna predicción del precio en la siguiente unidad de tiempo. Esto es más bien una mala idea, porque no hay razón para pensar que las relaciones entre los precios pueden ser expresadas exactamente por un polinomio. Pero la regresión lineal podría funcionar muy bien, ya que los precios podrían tener alguna "pendiente" y una función lineal podría ser una buena aproximación, al menor localmente. No es tan fácil, pero la regresión es definitivamente una mejor idea que la interpolación en este caso.
Saludos.
Me podéis resolver este ejercicio, yo creo que no se puede hacer porque falta 1 dato, la base. Muchas gracias!
