Una horizontal:  La recta y=0.

Otra vertical: La recta x=0.

Hola

Aquí te dejo las inecuaciones resueltas:

Espero haberte ayudado.

Saludos

6)

Puedes plantear la intersección entre los tres planos por medio de un sistema con sus tres ecuaciones, y observa que dicho sistema debe ser compatible indeterminado, ya que la intersección entre los tres planos debe ser una recta, y cada punto de la recta debe corresponder a una solución del sistema.

Luego, planteas la matriz ampliada del sistema, y queda:

1      2     -1      1

2      1      a      0

3      3     -2      b;

a la segunda fila le restas el doble de la primera, a la tercera fila le restas el triple de la primera, y queda:

1      2     -1          1

0     -3    a+2      -2

0     -3      1        b-3;

a la tercera fila le restas la segunda, y queda:

1      2     -1          1

0     -3    a+2      -2

0      0    -a-1      b-1;

luego, observa que tienes una matriz escalonada equivalente por filas a la matriz ampliada del sistema, por lo que debe cumplirse que la tercera fila sea nula para que el sistema sea compatible indeterminado, por lo que puedes plantear:

-a-1 = 0, sumas a en ambos miembros, y queda: -1 = a;

b-1 = 0, sumas 1 en ambos miembros, y qeuda: b = 1.

Luego, las ecuaciones de los tres planos quedan:

 x + 2y -  z = 1,      

2x +  y + z = 0,     

3x + 3y      = 1.

Espero haberte ayudado.

6) 

Continuamos.

Reemplazas los valores remarcados en la matriz escalonada equivalente por filas a la matriz ampliada del sistema, y queda:

1      2     -1          1

0     -3      1         -2

0      0      0          0;

luego, con los elementos de las dos primeras filas, tienes el sistema escalonado equivalente:

   x + 2y - z =  1

       -3y + z = -2;

luego, puedes asignar el parámetro (t) a la incógnita z, y queda:

z = t (1),

sustituyes la expresión señalada (1) en las dos ecuaciones, y queda:

x + 2y - t =  1

     -3y + t = -2;

restas t en ambos miembros de la segunda ecuación, luego multiplicas por -1/3, y  queda

y = 2/3 + (1/3)t (2),

luego sustituyes la expresión señalada (2) en la primera ecuación, y queda:

x + 2(2/3 + (1/3)t) - t = 1, 

distribuyes el segundo término, y queda:

x + 4/3 + (2/3)t - t = 1,

reduces términos semejantes en el primer miembro de la ecuación, y queda:

x + 4/3 - (1/3)t = 1,

restas 4/3 y sumas (1/3)t en ambos miembros, y queda:

x = -1/3 + (1/3)t (3).

Luego, con las ecuaciones señaladas (3) (2) (1) tienes el sistema de ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta que es la intersección entre los res planos:

x = -1/3 + (1/3)t,

y =  2/3 + (1/3)t,

z =    0   +   1t,

con t ∈ R;

y observa que el punto: A(-1/3,2/3,0) pertenece a la recta, 

y observa que el vector: u = <1/3,1/3,1> es un vector director de la recta.

Espero haberte ayudado.

Si A y B tienen la misma dirección y sentidos opuestos.