No, por la regla de la cadena,

[f(a-x)]'=(a-x)'·f'(a-x)=-f'(a-x)

aplica esto con f(x) := sin x para ver que ocurre.La derivada será -cos(π-x). Estudiate mejor la regla de la cadena https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_cadena .

O puedes pensar que sin(π-x)=sin(x), y derivar esto último que es más fácil!

Saludos.

Utiliza que

4-4sin²(u)=4(1-sin²(u))=4cos²(u)

Saludos.

Te lo dejo en la imagen.

(a/b)/(c/d)

Tienes dos opciones:

1. Ponerlo como yo lo he hecho en la foto.

2. (hacerlo como yo lo hago directamente) --> (a*d)/(b*c) así haces productos de extremos entre productos de medios y listo.

Un abrazo enorme!!

Una flecha sobre el par de letras (AB con una flecha encima) significaría un vector. No estoy seguro de cómo es una "raya".

O quieres decir AB (con una raya).

Saludos.

Distancia

Aquí va la respuesta... para que te quede más claro ;-) 

La integral es  =     

Puedes prescindir del cambio integrando directamente el resultado de la 2ª línea.

Anotación: ln(1) = 0.

Tenemos

8 - (7/2) + ln(2) - ln(1) = ((16-7)/2)+ln(2)

porque

ln(1)=0.

También puedes utilizar ln(a) - ln(b) = ln(a/b) con a=2 y b=1, en caso de que no te acuerdes que ln(1)=0.

Saludos.

ln(2)-ln(1) es por las propiedades de los logaritmos ln(2/1)

Tienes toda la razón. Es incorrecto lo que hace.

Saludos.

Supongo que cuando f(x) es < 0 con x >= 0, puesto que no existen los años negativos, la empresa tiene pérdidas, y cuando f(x) es positiva con x también positiva, tiene ganancias. Por lo tanto, por el teorema de bolzano se sabe que tendrá por lo menos una raíz, y esa raíz me indica a partir de dónde empiezan las ganancias y terminan las pérdidas o viceversa. 

Como el denominador y el numerador de la función son polinomios del mismo grado, la función tendrá una asíntota horizontal.