Que te piden hacer?

Saludos.

Pon letras a los vértices 

Observa que la mediana PO, cuya longitud indicamos con m, divide a la hipotenusa en dos segmentos cuya longitud designamos con x.

Luego, observa que hemos designado a los ángulos:

OAP = a, OPA = b, y observa que hemos señalados cuáles ángulos son sus complementarios en el gráfico.

Luego, puedes plantear el Teorema del Seno en los dos triángulos que tienen a la mediana PO como lado en común:

1°)

En el triángulo OPA:

sena/m = senb/x, de aquí despejas:

x = m*senb/sena (1);

2°)

En el triángulo OPB:

sen(90°-a)/m = sen(90°-b)/x,

aplicas la identidad del seno del ángulo complementario, y queda:

cosa/m = cosb/x, de aquí despjas:

x = m*cosb/cosa (2).

Luego, igualas las expresiones señaladas (1) (2), y queda la ecuación:

m*senb/sena = m*cosb/cosa,

divides por m en ambos miembros, y queda:

senb/sena = cosb/cosa,

multiplicas por sena en ambos miembros, divides por cosb en ambos miembros, y queda:

senb/cosb = sena/cosa,

aplicas la identidad trigonométrica de la tangente en función del seno y del coseno, y queda:

tanb = tana,

y como los ángulos a y b son agudos, como puedes apreciar en el dibujo, puedes concluir ue dichos ángulos son iguales, por lo que tienes que sus medidas son iguales:

b = a,

y, por lo tanto, tienes demostrado que los ángulos OAP y OPA son congruentes.

Espero haberte ayudado.

puedes pasarlo a positivo  haciendo 2π-α

O mejor pon el enunciado

Tienes la ecuación de tu segunda línea:

-3α = (3/2)π + 2kπ,

multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

3α = -(3/2)π - 2kπ,

divides por 3 en ambos miembros de la ecuación, y queda:

α = -(1/2)π - (2/3)kπ, con k = 0, 1, 2.

Luego, tienes tres opciones:

α₀ = -(1/2)π - (2/3)(0)π = -(1/2)π - 0 = -(1/2)π = sumas 2π = (3/2)π;

α₁ = -(1/2)π - (2/3)(1)π = -(1/2)π - (2/3)π = -(7/6)π = sumas 2π = (5/6)π;

α₂ = -(1/2)π - (2/3)(2)π = -(1/2)π - (4/3)π = -(11/6)π = sumas 2π = (1/6)π.

Espero haberte ayudado.

 este era el enunciado! Muchas gracias!

Hola Francisco

El ejercicio está resuelto en el siguiente enlace:

https://brainly.lat/tarea/5192433

Saludos

Observa que tienes cinco tramos rectos en tu gráfica, para los que puedes plantear sus ecuaciones, a fin de tener la expresión de la función a trozos (observa que el primer, el tercer y el quinto tramo correspoden a gráficas de funciones constantes, y observa que el segundo tramo corresponde a una función lineal cuya gráfica tiene pendiente -1, y observa que el cuarto tramo corresponde a una función lineal cuya gráfica tiene pendiente -4/3):

f(x) =
 

 4                      con x ≤ -3,

-x + 1               con -3 < x ≤ -1,

 2                      con  -1 < x ≤ 3,

-(4/3)x + 6       con 3 < x ≤ 6

-2                     con x > 6.

Luego, tienes para los valores de la función:

f(4) = -(4/3)(4) + 6 = -16/3 + 6 = 2/3 (observa que x = 4 corresponde al cuarto trozo),

f(8) = -2 (observa que x = 8 corresponde al quinto trozo),

f(-2) = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3 (observa que x = -2 corresponde al segundo trozo),

f(-1) = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2 (observa que x = -1 corresponde al segundo trozo),

f(-6) = 4 (observa que x = -6 corresponde al primer trozo),

f(-3) = 4 (observa que x = -3 corresponde al primer trozo),

f(3) = 2 (observa que x = 3 corresponde al tercer trozo).

Luego, plantea la expresión de tu enunciado:

3f(4) - 7f(8) + 2f(-2) - 4f(-1) + f(-6) - 2f(-3) + 5f(3) =

remplazas los valores de la función, y queda:

= 3(2/3) - 7(-2) + 2(3) - 4(2) + (4) - 2(4) + 5(2) =

resuelves las multiplicaciones, y queda:

= 3 + 14 + 6 - 8 + 4 - 8 + 10 =

= 21.

1)

Tienes la inecuación:

x² - 5x + 1 < 0, restas 1 en ambos miembros, y queda:

x² - 5x < -1, sumas 25/4 en ambos miembros, y queda:

x² - 5x + 25/4 < 21/4, factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, y queda:

(x - 5/2)² < 21/4, extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que el índice es par), y queda:

|x - 5/2| < √(21)/2;

luego, tienes la doble inecuación:

-√(21)/2 < x - 5/2 < √(21)/2, sumas 5/2 en los tres miembros de la doble inecuación, y queda:

5/2 - √(21)/2 < x < 5 + √(21)/2, expresas valores en forma aproximada, y queda:

0,2087 < x < 7,29,13,

por lo que tienes que los números enteros que satisfacen la doble inecuación son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y son siete números en total.

2)

Tienes la inecuación:

x² - 6x + 3 < 0, restas 3 en ambos miembros, y queda:

x² - 6x < -3, sumas 9 en ambos miembros, y queda:

x² - 6x + 9 < 6, factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, y queda:

(x - 3)² < 6, extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que el índice es par), y queda:

|x - 3| < √(6);

luego, tienes la doble inecuación:

-√(6) < x - 3 < √(6), sumas 3 en los tres miembros de la doble inecuación, y queda:

3 - √(6) < x < 3 + √(6), expresas valores en forma aproximada, y queda:

0,5505 < x < 5,4495,

por lo que tienes que los números enteros que satisfacen la doble inecuación son:

1, 2, 3, 4, 5, y son cinco números en total.

Espero haberte ayudado.

No entiendo nada :(. Que los primeros son múltiplos de dos y los segundos múltiplos de tres?

1)

Un número x es igual a la suma de un número entero (n) más su consecutivo (n+1),

por lo tanto puedes plantear:

x = n + n+1, reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:

x = 2n + 1,

y observa que el número x es la suma de un número entero par (2n) más 1, por lo que tienes que el número x es un número entero impar, tal como afirmas.

2)

Un número y es igual a la suma de un número entero (n) más su consecutivo (n+1), más el consecutivo de este último (n+2), por lo tanto puedes plantear:

x = n + n+1 + n+2, reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:

x = 3n + 3, extraes factor común, y queda:

x = 3(n + 1),

y observa que el número x es el triple de un número entero (n+1), por lo que tienes que el número x es un múltiplo de 3, tal como muestra el colega César en su desarrollo.

Espero haberte ayudado.