Tienes las ecuaciones cartesianas simétricas (o continuas) de la recta r,

y observa (revisa tus apuntes de clase), que tienes:

u_r = <1,1,1> (vector director de la recta r),

C(0,0,0) (punto perteneciente a la recta r).

Luego, observa que el punto A no pertenece a la recta r, por lo que tienes que la recta r y la recta s no son coincidentes.

Luego, puedes plantear que el vector AB es un vector director de la recta s:

u_s = AB = < 2-1 , 3-0 , 1-0 > = < 1 , 3 , 1 >

Luego, plantea el producto escalar entre los vectores directores:

u_r • u_s = <1,1,1> • < 1 , 3 , 1 > = 1*1 + 1*3 + 1*1 = 5 ≠ 0,

por lo que tienes que las rectas no son perpendiculares, ni son alabeadas con vectores directores perpendiculares.

Luego, plantea el producto vectorial entre los vectores directores:

u_r x u_s = <1,1,1> x < 1 , 3 , 1 > = < -2 , 0 , 2 > ≠ < 0 , 0 , 0 >,

por lo que tienes que las rectas no son paralelas ni coincidentes.

Luego, con las coordenadas del punto A y el vector u_s, puedes plantear las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta s:

x = 1+u,

y = 3u,

z = u,

u ∈ R.

Luego, igualas cada miembro de las ecuaciones cartesianas seimétricas de la recta r a un parámetro w, despejas, y queda:

x = w,

y = w,

z = w,

w ∈ R.

Luego, igualas coordenada a coordenada entre las ecuaciones cartesianas de las dos rectas, y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

w = 1 + u,

w = 3u,

w = u (1);

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en las demás ecuaciones, y queda:

u = 1 + u,

u = 3u;

luego, restas u en ambos miembros de la primera ecuación, y queda:

0 = 1,

que es una igualdad absurda, por lo que tienes que la recta r y la recta s no se cortan,

por lo que puedes concluir que las rectas son alabeadas, y que sus direcciones no son perpendiculares.

Espero haberte ayudado.

Esta bien operada la derivada, aunque estaria bien simplificarla y racionalizarla, ya que muchos profes lo piden. Te dejo estos videos para que aprendas algunos trucos si tienes dudas.   Derivadas   Iniciación a las derivadas  Aplicaciones de la derivada, espero que te ayude, un saludo.

Correcta Jonathan

Estaba mal la rta no? es que no entendía de donde salio el otro logaritmo.
Gracias por contestar.

Yo diría que no tienen asíntotas verticales.

Puedes plantear la expresión del punto: P( 1 , 1+t , 3+2t ) (*).

Luego, puedes plantear las expresiones de los vectores AP y BP (catetos):

AP = < 1 - 2 , 1+t - 1 , 3+2t - 1 > = < -1 , t , 2+2t >;

BP = < 1 - 2 , 1+t - (-1) , 3+2t - 1 > = < -1 , t+2 , 2+2t >.

Luego, como la hipotenusa del triángulo rectángulo es el segmento AB,

tienes entonces que los catetos son perpendiculares en el vértice P,

por lo que puedes plantear que el producto escalar entre los vectores es igual a cero, y queda:

AP • BP = 0, sustituyes expresiones, y queda:

< -1 , t , 2+2t > • < -1 , t+2 , 2+2t > = 0, desarrollas el producto escalar, y queda:

-1*(-1) + t*(t + 2) + (2 + 2t)² = 0, resuelves y desarrollas términos, y queda:

1 + t² + 2t + 4 + 8t + 4t² = 0, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

5t² + 10t + 5 = 0, divides por 5 en todos los términos de la ecuación, y queda:

t² + 2t + 1 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuya única solución es:

t = -1,

que al sustituir en la expresión del punto señalada (*) queda:

P( 1 , 0 , 1 ).

Espero haberte ayudado.

En el ejercicio 3:

Antes de calcular el límite, planteas la expresión de la función suma, y queda:

f(x) + g(x) = sen(1/x) + 1 - sen(1/x) = cancelas términos opuestos = 1;

luego, tomas el límite para x tendiendo a cero, y queda: L = 1.

En el ejercicio 5:

Antes de calcular el límite, plantea la expresión del numerador de la expresión, y queda:

f(4+h) - f(4) = (4+h + 2)/(4+h - 3) - (4+2)/(4-3) = (6+h)/(h+1) - 6/1 =

extraes denominador común, y queda:

= ( 6+h - 6(h+1) )/(h+1) = (6+h-6h-6)/(h+1) = reduces términos semejantes en el numerador, y queda:

= -5h/(h+1) (*);

luego, planteas la expresión del argumento del límite, y queda:

( f(4+h) - f(4) ) / (5h) = sustituyes la expresión señalada (*) en el numerador, y queda:

= ( -5h/(h+1) ) / (5h) =

resuelves la división entre expresiones fraccionarias (observa que puedes simplificar), y queda:

= -1 / (h+1);

luego, calculas el límite para h tendiendo a cero (observa que debes consultar con tus docentes porque en tu enunciado figura x tendiendo a cero, por lo que debe tratarse de un error de impresión), 

y queda el el límite es igual a -1.

Espero haberte ayudado.

Si no hay que medir nada (distancias, áreas, volúmenes, ángulos)  y solo se utiliza como vector director, entonces puedes simplificar.

Puedo resolverlo sin simplificar ese vector ?? O estaria mal ??

No, no estaría mal.

Pues tienes ya hecho lo complicado.

Tal como lo planteas, resuelve el sistema de ecuaciones

Restas la segunda a la primera y te sale

1,5y=25,5

y=17 preguntas erróneas

x=33 preguntas correctas.

24.5=x-y/2

x+y=50

x=33   y=17

Regla de la cadena

¿Cual es el enunciado?