Observa que la sucesión tiene elementos positivos,

Luego, recuerda que el argumento es mayor que su logaritmo: n ≥ ln(n).

Luego, puedes plantear la comparación:

a_n = 1 / ( n+ln(n) ) ≥ 1 / (n+n) = 1 / (2*n) = (1/2)*(1/n) = b_n;

y tienes que la sucesión cuyo elemento general es b_n es divergente.

Espero haberte ayudado.

Tienes el dato: senα = h (1),

luego planteas la expresión del coseno en función del seno, y queda:

cosα = √(1-sen²α), sustituyes la expresión del seno, y queda:

cosα = √(1-h²) (2), y observa que el elegimos la raíz positiva porque el ángulo pertenece al primer cuadrante.

a)

Aplicas la identidad trigonométrica del seno de la suma de dos ángulos, y queda:

sen(180°+α) = sen(180°)*cosα + cos(180°)*senα, resuelves valores numéricos, y queda:

sen(180°+α) = 0*cosα + (-1)*senα, cancelas el término nulo, resuelves coeficientes, y queda:

sen(180°+α) = -senα, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

sen(180°+α) = -h.

b)

Planteas la identidad trigonométrica del seno del doble de un ángulo, y queda:

sen(2α) = 2*senα*cosα, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

sen(2α) = 2*h*√(1-h²) (3).

Planteas la identidad trigonométrica del coseno del doble de un ángulo, y queda:

cos(2α) = cos²α - sen²α, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

cos(2α) = ( √(1-h²) )² - h², resuelves el primer término, y queda:

cos(2α) = 1 - h² - h², reduces términos semejantes, y queda:

cos(2α) = 1 - 2*h² (4).

Planteas la identidad de la tangente del doble de un ángulo en función del seno y del coseno, y queda:

tan(2α) = sen(2α) / cos(2α), sustituyes las expresiones señaladas (3) (4), y queda:

tan(2α) = 2*h*√(1-h²) / (1 - 2*h²).

Espero haberte ayudado.

Cierto, faltan cosas,

fíjate que te piden la probabilidad de:

a) obtener 120 aciertos o más

b) obtener entre 40 y 70 aciertos

Es del tipo ∫f´/ f dx = lnf

La solucion sería ln (lnx) + K

Tienes la expresión de la función:

f(x) = 

0              si x < 2

1/4          si 2 ≤ x ≤ 6

0              si x > 6,

y observa que la función es continua en tres trozos, que presenta dos saltos: uno en x = 2 y otro en x = 6, que su dominio es R, y que sus valores son 0 o 1/4, que es positivo.

a)

Planteas la integral:

_-∞∫^+∞ f(x)*dx = _-∞∫² 0*dx + 2∫⁶ (1/4)*dx + ₆∫^+∞ 0*dx = 0 + (1/4)*(6-2) + 0 = 1,

por lo que tienes que la función es una función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X.

b)

Planteas la expresión de la función de distribución de probabilidad, y queda:

F(x) = _-∞∫^x f(x)*dx;

luego, planteas las expresiones para cada trozo, y queda:

F(x) = _-∞∫^x 0*dx = 0 (1), para el primer trozo;

F(x) = _-∞∫² 0*dx + 2∫^x (1/4)*dx = 0 + (1/4)*(x-2) = (1/4)*x - 1/2 (2), para el segundo trozo;

F(x) = _-∞∫² 0*dx + 2∫⁶ (1/4)*dx + ₆∫^x 0*dx = 0 + (1/4)*(6-2) + 0 = 1 (3), para el tercer trozo;

luego, con las expresiones señaladas (1) (2) (3), tienes que la expresión de la función de distribución de probabilidad queda:

F(x) =

 0                       si x < 2,

(1/4)*x - 1/2     si 2 ≤ x ≤ 6,

1                        si x > 6.

c)

Aplicas la expresión de la función de distribución (presta atención al trozo correspondiente en cada caso), y queda:

p(X ≤ 3) = F(3) = (1/4)*3 - 1/2 = 3/4 - 1/2 = 1/4;

p(X > 3) = 1 - p(X ≤ 3) = 1 - F(3) = 1 - 1/4 = 3/4;

p(4 < X < 5) = F(5) - F(4) = ( (1/4)*5 - 1/2 ) - ( (1/4)*4 - 1/2 ) = 3/4 - 1/2 = 1/4,

y observa que en el segundo desarrollo comenzamos aplicando la propiedad de la probabilidad del suceso complementario.

Espero haberte ayudado.

Enunciado original