La del cambio de variable, es decir, la de la derecha.

gracias antonio ; quisiera saber también, por que no el de la izquierda.

Te equivocaste haciendo la integral de dv para obtener v

Las integrales que te pone el profe tienen un método de resolución que podemos llamarlo el adecuado, el resto de métodos son muy complicados de hacer. Debes aprender a elegirlo, pero eso es a base de practicar y practicar.

Si la expresión de la función es:

f(x) = 1,25*e^-0,8*x + x - 1,75,

derivas término a término (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena en el primer término), y queda:

f ' (x) = 1,25*e^-0,8*x*(-0,8) + 1 - 0,

resuelves el coeficiente en el primer término, cancelas el término nulo, y queda:

f ' (x) = 0,1*e^-0,8*x + 1.

Espero haberte ayudado.

Este video te servirá de mucho

Para que una matriz sea invertible debe existir su inversa

Sea la matriz B=(A+I)/2 

comprobemos que B=A^-1

para ello multiplicamos

A*B=A*(A+I)/2 =(A2 + A)/2 = 2I/2=I

y

B*A=(A+I)/2*A=(A2 + A)/2 = 2I/2=I

por lo tanto B=A^-1

con lo que A es invertible siendo su matriz inversa (A+I)/2 

En primer lugar descompón el 9 y el 27,

luego quita paréntesis,

y por último, opera las potencias con igual base

La solución es -3³a¹¹

Vamos con el numerador de la expresión de tu enunciado:

N = (-9*a)³*(a^-2)²*27^-3, expresas a todos los números como potencias de tres, y queda:

N = (-3²*a)³*(a^-2)²*(3³)^-3, distribuyes la potencia en el primer factor, y queda:

N = (-3²)³*a³*(a^-2)²*(3³)^-3, 

resuelves las potencias cuyas bases son otras potencias (presta atención al signo en el primer factor), y queda:

N = -3⁶*a³*a^-4*3^-9, resuelves las multiplicaciones entre potencias con bases iguales, y queda:

N = -3^-3*a^-1 (1).

Vamos con el denominador de la expresión de tu enunciado:

D = (-3)^-6*(a^-3)⁴,

resuelves el primer factor (presta atención a su signo), resuelves la potencia cuya base es otra potencia, y queda:

D = 3^-6*a^-12 (2).

Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

( (-9*a)³*(a^-2)²*27^-3 ) / ( 3^-6*a^-12 ) =

sustituyes la expresión señalada (1) en el numerador y la expresión señalada (2) en el denominador, y queda:

= -3^-3*a^-1 / (3^-6*a^-12) =

resuelves las divisiones entre potencias con bases iguales (recuerda que se restan los exponentes), y queda:

= -3³*a¹¹.

Espero haberte ayudado.

La fórmula que usas es con aceleración constaste

y en este ejercicio la aceleración varía en función del tiempo

mejor que pongas la pregunta en el foro de física, ellos te ayudarán.

Por otro lado sabemos que si se integra la aceleración nos da la velocidad

y si se integra la velocidad nos da la distancia

por lo tanto integra la función a(t) para obtener v(t), debes obtener el valor de la constante y para ello sabemos que v(0)=0 pues la velocidad inicial es nula

luego integra v(t) para obtener s(t),  debes obtener el valor de la constante y para ello sabemos que s(0)=0 pues parte del origen de coordenadas

y por último calcula s(5)

La solución es m=5

Tienes la ecuación:

C(m,m-2) = 10, desarrollas el número combinatorio en el primer miembro, y queda:

m! / (m-2)!*( m-(m-2) )! = 10, resuelves el argumento en el segundo factor del denominador, y queda:

m! / (m-2)!*2! = 10, desarrollas parcialmente el factorial en el numerador, y queda:

m*(m-1)*(m-2)! / (m-2)!*2! = 10, simplificas en el primer miembro, y queda:

m*(m-1) / 2! = 10, resuelves el denominador, y queda:

m*(m-1) / 2 = 10, multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

m*(m-1) = 20, distribuyes el primer miembro, restas 20 en ambos miembros, y queda:

m² - m - 20 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

m = -4, que no es solución para este problema;

m = 5, que es la solución de la ecuación que indica el colega Antonio.

Espero haberte ayudado.

Efectivamente has cometido un error pero no se debe a la mezcla de las unidades € y cantidad de barriles,  es considerar el precio medio del barril como el cociente de lo que costaron todos los barriles entre dos cuando deberías haber dividido entre el número total de barriles comprados.

Es decir:

en la primera ecuación cambia el 2 por 2000 pues 1200 + 800 = 2000

y en la segunda ecuación cambia el 2 por 1200 pues 900 + 300 = 1200

La solución es 20 y 17 € respectivamente