La función es discontinua en x=-2. Por tanto, no es derivable.

Por qué es discontinua?

Creo que tienes que calcular solo la del -2, ya que en -3, la función no es (x+3), si no (-x-1), ya que para que el valor absoluto haga su función, en x=-2 tiene que haber un cambio de signos en la función, no en x=-3, quiero decir,  si tu dices que en x>-3 la funcion es x+3, entonces cuando sea -2,5, el valor de Y en la función que tu propones en ese valor sería (0,5), mientras que si utilizas la función original con el módulo, da (1,5), por lo tanto la funcion que propones no estan en los valores de x que propones, estan en (x+3    si x>-2) & (-x-1 si x<=-2), así si comparas los resultados sale coherente, cuando x= -1,5 da 1,5 y 1,5 en las dos funciones(por dar un ejemplo)

Con respecto a si es discontinua la verdad es que tengo dudas, no es que yo sea un profesional de las matematicas, pero la derivada es la recta tangente de un punto, mientras todos los puntos tengan valor es continua y es derivable, y la derivada de una recta como se muestra en la gráfica, es la misma recta, y la derivada sale 1, es decir pendiente de 45º, como se muestra en la gráfica, como digo, no soy profesional, pero los resultados coinciden.

Perdón Antonio, pero según el gráfico del punto anguloso que realizaste no estaríamos hablando de una función que es continua en el punto -2 (ya que f(-2) = lim+ = lim-) pero no derivable ya que sus derivadas laterales son distintas? 

Claro Noé, es que a mi me resulta que la función no es derivable dadas sus derivadas laterales, pero me había quedado la duda si había planteado bien la continuidad. Muchísimas gracias por aclararmelo. 

1)

(x²*y⁵)/(y⁹*y⁵) = simplificas = x²/y⁹.

2)

( 27*x³/8 )^2/3 = ( 3³*x³/2³ )^2/3 = ( (3*x/2)³ )^2/3 = (3*x/2)² = 3²*x²/2², 

aquí hemos expresado a los números como potencias, hemos asociado y simplificado potencias.

3)

a⁵*b^-3/c² = a⁵/(b³*c²),

aquí hemos aplicado la propiedad de las potencias con exponentes negativos.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias 

Muchísimas gracias.

Si estoy haciendo la derivada de una división y el denominador esta multiplicando entonces derivo el primer termino, y en el segundo hago la derivada de la multiplicación?

Gracias de ante mano.

Saludos,

Me acompaña una duda que quizá guarde poca relación con la pregunta original, pero por ejemplo si tengo dos conjuntos generadores(no necesariamente de la misma cardinalidad) de determinados espacios, y también ya determine una base para cada espacio. Como podría obtener una base de la intersección de los espacios de manera general (o particular -de polinomios-, en caso de no poder ser general).

Gracias:)

específicamente, como obtener una ecuación del espacio dada su base.

Lo siento pero tu duda es de la asignatura de conomia, no podemos ayudaros por ahora con tus dudas. Espero lo entiendas.

https://www.giematic.unican.es/integralDef/ejercicios/Eareapol3.html