¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Consideramos la función f(x) = xcos(x)-sin(x) que es continua definida en el intervalo [-pi/2, pi/2].

f(-pi/2) = (-pi/2)cos(-pi/2)-sin(-pi/2)=0-(-1)=1 > 0.

f (pi/2) = (pi/2)cos(pi/2) - sin(pi/2) = 0-1=-1 < 0.

Como que se cumple que f(-pi/2)·f(pi/2) < 0, por el teorema de Bolzano, existe al menos un punto c perteneciente al intervalo (-pi/2, pi/2) tal que f(c) = 0. No pide calcular la solución, sólo pide demostrar que existe una solución.

Saludos.

Está correcto el cálculo, Juan.

5)

Puedes describir el espacio muestral en la siguiente forma:

S = { BB , BR , RB , RR },

donde B indica que se eligió una bola blanca, R indica que se eligió una bola roja, y la posición de las letras indica el orden de la elección.

a)

Con reemplazamiento.

Aquí tienes considerar que eliges la primera bola, registras su color, la introduces nuevamente en la urna, y luego eliges la segunda bola (observa que al elegir la primera bola tienes en total diez bolas dentro de la urna, y al elegir la segunda bola tienes diez dentro de la urna):

p(BB) = (7/10)*(7/10) = 49/100,

p(BR) = (7/10)*(3/10) = 21/100,

p(RB) = (3/10)*(7/10) = 21/100,

p(RR) = (3/10)*(3/10) = 9/100.

b)

Sin reemplazamiento.

Aquí tienes que eliges la primera bola, la guardas aparte, y luego eliges la segunda bola (observa que al elegir la primera bola tienes en total diez bolas dentro de la urna, pero al elegir la segunda bola tienes nueve dentro de la urna):

p(BB) = (7/10)*(6/9) = 42/90 = 7/15,

p(BR) = (7/10)*(3/9) = 21/90 = 7/30,

p(RB) = (3/10)*(7/9) = 21/90 = 7/30,

p(RR) = (3/10)*(2/9) = 6/90 = 1/15.

Espero haberte ayudado.

La trigonometrica no es 81 cos 120 +81 sen 120 i

Binomica 40,5 + 70 i=70/40,5

Ha calcular el arcotagente sale 60 grados por no entiendo porque no 120 y porque es 180-60 para que salga 120??Es a esto a lo que me refiero 

Me temo que esto no es de bachiller.

Utiliza estas fórmulas:

http://pvilas.com/2011/10/la-suma-de-la-serie-de-los-primeros-n.html

https://lasmatematicas.eu/2017/09/22/suma-de-los-cuadrados-de-los-n-primeros-numeros-naturales/

https://lasmatematicas.eu/2017/09/27/suma-de-los-cubos-de-los-n-primeros-numeros-naturales-una-demostracion-algebraica-y-otra-grafica/

Recuerda algunas sumas finitas (revisa tus apuntes de clase si te es necesario):

∑(i=1,n) (1) = n (1),

∑(i=1,n) (i) = (1/2)*n*(n+1) (2),

∑(i=1,n) (i²) = (1/6)*n*(n+1)*(2n+1) (3),

∑(i=1,n) (i³) = (1/4)*n²*(n+1)² (4).

Luego, tienes la expresión del término general de la suma finita de tu enunciado:

a_i = i*(3-2*i)² = desarrollas el binomio elevado al cuadrado, y queda:

= i*(9-12*i+4*i²) = distribuyes, y queda:

= 9*i-12*i²+4*i³ (5).

Luego, tienes la suma de tu enunciado:

∑(i=7,20) ( i*(3-2*i)² ) = 

sumas y restas ∑(i=1,6) ( i*(3-2*i)² ), y queda:

= ∑(i=1,6) ( i*(3-2*i)² ) + ∑(i=7,20) ( i*(3-2*i)² ) - ∑(i=1,6) ( i*(3-2*i)² ) =

asocias los dos términos remarcados (observa que reducimos a una sola suma finita), y queda:

= ∑(i=1,20) ( i*(3-2*i)² ) - ∑(i=1,6) ( i*(3-2*i)² ) =

sustituyes la expresión del término general remarcada y señalada (5) en ambas sumas finitas, y queda:

= ∑(i=1,20) ( 9*i-12*i²+4*i³ ) - ∑(i=1,6) ( 9*i-12*i²+4*i³ ) =

distribuyes ambas sumas finitas, extraes factores constantes, y queda:

= [ 9*∑(i=1,20) (i) - 12*∑(i=1,20) (i²) + 4*∑(i=1,20) (i³) ] - [ 9*∑(i=1,6) (i) - 12*∑(i=1,6) (i²) + 4*∑(i=1,6) (i³) ] =

reemplazas las expresiones señaladas (2) (3) (4) evaluadas para n = 20 en el primer agrupamiento y para n = 6 en el segundo agrupamiento, y queda:

= [ 9*(1/2)*20*21 - 12*(1/6)*20*21*41 + 4*(1/4)*400*441 ] - [ 9*(1/2)*6*7 - 12*(1/6)*6*7*13 + 4*(1/4)*36*49 ] =

resuelves términos, y queda:

= [ 1890 - 34440 + 176400 ] - [ 189 - 338 + 1764 ] =

resuelves agrupamientos, y queda:

= 143850 - 1615 =

resuelves, y queda:

= 142235.

Espero haberte ayudado.

Te recomiendo que busques y busques ejemplos en youtube. Es algo que se adquiere con la práctica. Considera comenzar con ecuaciones lineales de primer grado. Las más simples que encuentres. Te dejo un enlace. Es algo básico: https://www.youtube.com/watch?v=7fBfTFCx3ig