El procedimiento es idéntico trabaja como mas cómoda estés  pero lo mejor es en radianes, quizás.

Por el teorema del resto , despejas del divisisor  x+2 = 0 ==> x = -2 , esto reemplazas en el dividendo y lo que se obtiene es el resto .
Dividendo = A(x) =x^2 + 3x - a^2 * x^3 + 2 ===>  Resto = A(-2) = (-2)^2 + 3(-2) - a^2 * (-2)^3 + 2 = 32 <-------  por dato
Operando 
4 - 6 + 8a^2 + 2 = 32 ===> 8a^2 = 32 ===>  a = 2  ó  a = -2 <---- Dos soluciones .

Supongamos que no conoces el teorema del resto (es muy importante conocerlo por cierto)
Lo que sí se conoce sí o sí es lo siguiente 
Dividendo =  divisor * cociente + residuo
x^2 + 3x - a^2 * x^3 + 2 = (x + 2) * q(x) + 32 
si acá hacemos x = - 2 entonces queda 
(-2)^2 + 3(-2) - a^2 * (-2)^3 + 2 = 0 * q(x) + 32 = 32
Y tenemos lo mismo de arriba . 

A ver si esta es la buena, te piden raiz cúbica de un cociente de complejos:

Cesar cuando pones lo de las raíces con los cuatros no faltaría en el 8,225 grados es lo mismo ponerlo como en mi libro 8 (225 grados)/raiz cuadrada de 2 i

Faltaría el 8 dividido de raíz cuadrada de dos i

No faltaria raiz cuadrada de dos i??para que sea igual a lo del ejercicio original se que es 90 grados por ser complejo esta en el eje y los numeros imaginarios

Pero hacer el modulo la raiz cuadrada de dos i sale 2 como pusistes en un ejercicio anterior pero en el libro pone que es igual a 8 raiz cuadrada de dos dividido entre raiz cuadrada de 2

Lo he tendido todo menos eso que te puesto en los comentarios últimos 

Tienes la ecuación:

(x - 5) / (5 - x) = 1,

y observa que x = 5 no es solución, porque el denominador se anula, lo cuál indetermina la expresión del primer miembro.

Luego, multiplicas por (5 - x) en ambos miembros, simplificas el primer miembro, y queda:

x - 5 = 5 - x, sumas x y sumas 5 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

2x = 10, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x = 5, que no es una solución válida para la ecuación de tu enunciado y, por lo tanto, dicha ecuación no tienes solución.

Espero haberte ayudado.

log k 3 = log3 / logk = ...

Tienes la expresión logarítmica:

x = log_k(3), compones en ambos miembros con la función antilogarítmica en base k, y queda:

k^x = k^log_k(3),

resuelves el segundo miembro (observa que tienes composición de funciones inversas), y queda:

k^x = 3, compones en ambos miembros con la función logarítmica en base 10, y queda:

log(k^x) = log(3), aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro, y queda:

x*log(k) = log(3), divides en ambos miembros por log(k), y queda:

x = log(3) / log(k), reemplazas los valores aproximados que tienes en tu enunciado, y queda:

x ≅ 0,45/0,90 ≅ 0,5. 

Espero haberte ayudado.

Recuerda que el area del trapecio isosceles es A=h(bxa)/2