Prueba en: www.matrixcalc.org/es; yo lo he hecho, y queda:

Aⁿ =

1          n      n(n+1)/2

0          1           n

0          0           1.

Observa que el tercer elemento de la primera fila tienes la expresión que corresponde a la suma aritmética con primer elemento 1 y diferencia 1:

a₃₁ = 1+2+3+ ... +n = n(n+1)/2.

Espero haberte ayudado.

Utilizando el binomio de Newton:

Podria decirme como consigues reducir del binomio de newton a la expresion final ??

Puedes verlo si haces un gráfico cartesiano:

observa que el punto representativo del número imaginario puro: z = 5i es el punto: P(0,5), que se encuentra en el semieje coordenado positivo OY. 

Luego, observa que el ángulo entre el semieje positivo OX y el semieje positivo OY es un ángulo recto, por lo que tienes que el argumento del número complejo es: θ = 90°, y observa también que para este ángulo no está definida la función tangente, y que lo mismo ocurre con los números imaginarios puros cuyos puntos representativos están en el semieje coordenado negativo OY, y esta es la razón por la que no puedes obtener la medida del ángulo por medio de calculadoras.

Luego, observa que la distancia entre el origen de coordenadas y el punto P es: |OP| = 5, por lo que tienes que el módulo del número complejo queda expresado: |z| = 5.

Por último, tienes que el número complejo: z = 5i, expresado en forma polar queda: z = 5_90°.

Por último, y porque es muy simple visualizarlos en un gráfico cartesiano, tienes para los números complejos cuyos puntos representativos pertenecen a los ejes coordenados que sus argumentos son:

θ = 0°, para los números reales puros positivos;

θ = 180°, para los números reales puros negativos;

θ = 90°, para los números imaginarios puros con parte imaginaria positiva;

θ = 270°, para los números imaginarios puros con parte imaginaria negativa.

Espero haberte ayudado.

Debes dibujar en la circunferencia goniométrica los ángulos 240º y -300º, a continuación señalar los segmentos que miden tanto el seno como el coseno de ambos ángulos, y por último comprobar que la tangente de ambos coinciden.

Pero no es positiva la circuferencia es decir va de 0 a 360 grados como hago el -300 su tangente, en la calculadora me sale el mismo resultado de 240 y de -300 pero no se porque

para dibujar -300º debes ir hacia abajo, es decir, al revés.

-300º coincide con +60º

Entonces tg-300 que estaria tambien en el cuarto aunque sea negativa o en el primero por ser tg60 igual?estoy confuso

-300º está en el primer cuadrante

tg-300=tg60 pues -300º = +60º

Adjunto la representación de la función, te será de gran ayuda.

(4,2,3), (0, 4, -3) ,(4,-2,1) son linealmente independientes

 (4,2,3), (0, 4, -3),y  (2,3,0) son linealmente dependientes

(4,2,3), (0, 4, -3), y (4,-2,1) son linealmente independientes

El primero  y el tercero de ellos forman   bases.

Números complejos

Pero el 120 grados de donde sale es de sacar la forma polar que sale 60 grados -180 y sale 120 ? Es la forma binomica -81/2+81raiz cuadrada de 3 i dividido de 2 esto es lo que me sale me referia a esto

Haber el -4 raiz cuadrada de dos -4 raiz cuadrada de dos se suma el numero entrro y una raiz se queda arriba y la otra raiz baja para abajo y los negativos se anulan y se queda positivo y sigo sin saber el 135 grados y 225 grados puedes ponerme los pasos por fa

Imperativo que te estudies la teoría

Este es muy bueno.

¡Y es gratis!

http://apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/2ESO.htm

En un paso no entiendo de dónde sale "πD²".

Muchas gracias!

Resta de fracciones:

piD/1=piD

(piD)D=piD^2

Hola,

En el paso indicado he realizado la resta de fracciones y no entiendo porque ciertos signos cambian.

Muchas gracias.

Enunciado completo , o son dos operaciones distintas?

Perdona es la parte de arriba dividida entre la de abajo.

Vamos con el numerador:

N = ( (-7)*(-4/2) ) + ( 12/(-3) )*(-4) =

simplificas los factores fraccionarios remarcados, y queda:

= ( (-7)*(-2) ) + ( -4 )*(-4) =

resuelves ambos términos, y queda:

= 14 + 16 = 30.

Vamos con el denominador:

D = ( (-12/6)*(-2) ) - ( 20/(-10) ) =

simplificas los factores fraccionarios remarcados, y queda:

= ( (-2)*(-2) ) - ( -2 ) = 

resuelves ambos términos, y queda:

= 4 + 2 = 6.

Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

[ ( (-7)*(-2) ) + ( -4 )*(-4) ] / [ ( (-12/6)*(-2) ) - ( 20/(-10) ) ] =

reemplazas los valores del numerador y del denominador que ya hemos calculado, y queda:

= 30 / 6 = 5.

Espero haberte ayudado.