¿En qué nivel educativo y qué curso estás, Miguel?

En este libro lo explican muy bien:

https://www.librosvirtual.com/matematicas/matematicas-para-magisterio-1-andres-nortes-checa

Estoy estudiando y poniéndome al día para entrar a la universidad. Este tema es el segundo en los cursos 0 de matemáticas de la Uned. Es este enlace http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/contenidos/pdf/tema2.pdf

Cuando son distintos el mcd como 2 y 3 se saca multiplicado los denominadores diciéndolo entre las originales y multiplicandoras por el numerados no?el b

El b y c y d no se de donde salen,el b no sería 2/6 con m.c.m y c el cos no es 2pi y si se eleva también y el último porque no es periódica cesar?

No se si el 1/2 Y 2/3 se coge solo el 2 y 2/2 uno, estoy liado

tanto el m.c.m como el m.c.d  se hacen como en secundaria

m.c.m(1/2,2/3)= m.c.m(1,2)/m.c.d(2,3)=2/1=2 

Ya lo veo al ser distintos se multiplican los de menor exponente Y sale 6 y luego el 6 se reduce a uno y por eso es 2/1y el 2 mcm de 2 x 1 en el numerador

Hola y gracias por la respuesta.

Ahora tengo una pregunta, no se podría hacer con la inversa para eliminar la matriz que está a la izquierda de la X

En efecto, Neuen.

a lo sumo extraer 1 espada es lo mismo que sacar 1 o ninguna espada,

como bien dices, es lo mismo que decir "como máximo", es decir 0 o 1 espada

"A lo sumo una espada" indica obtener "una o ninguna espada".

Si, tal como dices, este polinomio de grado 5 tiene cinco raíces, una real y cuatro imaginarias:

P(x) = -x⁵ - 16x;

luego, plantea la condición que cumplen las raíces del polinomio, y queda la ecuación:

-x*(x⁴ + 16) = 0, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

x*(x⁴ + 16) = 0;

luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

a) 

x = 0;

b)

x⁴ + 16 = 0, aquí restas 16 en ambos miembros, y queda:

x⁴ = -16, expresas al número real del segundo miembro en forma polar (móulo-argumento), y queda:

x⁴ = 16_180°, extraes raíz cuarta en ambos miembros, y queda:

x = ⁴√(16_180°), aplicas la Fórmula de De Moivre para las raíces, y queda:

x = ⁴√(16)_{(180°+360°*k)/4}, con k = 0, 1, 2, 3;

luego, resuelves la expresión del módulo, distribuyes el denominador en el argumento, y queda:

x = 2_45°+90°*k, con k = 0, 1, 2, 3;

luego, reemplazas los valores de k, y tienes las expresiones de las cuatro raíces restantes en forma polar:

x = 2_45°,

x = 2_135°,

x = 2_225°,

x = 2_315°.

Luego, tienes remarcadas las expresiones de las cinco raíces del polinomio de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

En principio puedes emplear logaritmos en cualquier base, pero para este caso observa que el término numérico es log(8), y como el argumento del logaritmo es una potencia natural de 2, sería muy conveniente elegir los logaritmos en base dos. Luego, aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en los dos términos del primer miembro, y la ecuación de tu enunciado queda:

2*log₂(x) - (-4)*log₂(x) = log₂(8),

resuelves el signo en el segundo término del primer miembro, resuelves el segundo miembro, y queda:

2*log₂(x) + 4*log₂(x) = 3,

reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

6*log₂(x) = 3,

divides por 6 en ambos miembros, y queda:

log₂(x) = 1/2,

tomas antilogaritmos en base dos en ambos miembros, y queda:

x = 2^1/2,

expresas al segundo miembro como una raíz, y queda:

x = √(2).

Espero haberte ayudado.

Observa que en los dos casos que se plantean en tu enunciado tienes que los divisores y los cocientes son de grado 1 y los restos son de grado 0, por lo que tienes que el polinomio dividendo es de grado 2, y como tienes que su término independiente es 2, puedes plantear para su expresión general:

P(x) = a*x² + b*x + 2 (1), en la que tienes que determinar los coeficientes reales a y b.

Luego, aplicas el Teorema del Resto para la división del polinomio por (x-2), y como el resto es: -1, tienes la ecuación:

P(2) = -1, sustituyes la expresión (1) evaluada en el primer miembro, y queda:

4*a + 2*b + 2 = -1 (2).

Luego, aplicas el Teorema del Resto para la división del polinomio por (x+2), y como el resto es: 1, tienes la ecuación:

P(-2) = 1, sustituyes la expresión (1) evaluada en el primer miembro, y queda:

4*a - 2*b + 2 = 1 (3).

Luego, restas 2 en ambos miembros de las ecuaciones señaladas (2) (3), y queda el sistema:

4*a + 2*b = -3,

4*a - 2*b = -1;

luego, sumas miembro a miembro entre las ecuaciones (2) y (3) (observa que tienes cancelaciones), y queda:

8*a = -4, aquí divides por 8 en ambos miembros, y queda: a = -1/2;

luego, reemplazas el valor remarcado en las dos ecuaciones del sistema, resuelves sus primeros términos, y quedan:

-2 + 2*b = -3, aquí sumas 2 en ambos miembros, luego divides por 2 en ambos miembros, y queda: b = -1/2,

-2 - 2*b = -1, aquí sumas 2 en ambos miembros, luego divides por -2 en ambos miembros, y queda: b = -1/2;

por lo que tienes que los valores remarcados a y b forman la solución única del sistema de ecuaciones.

Luego, reemplazas los valores remarcados en la expresión del polinomio señalada (1), resuelves el coeficiente en su segundo término, y queda:

P(x) = -(1/2)*x² - (1/2)*x + 2.

Espero haberte ayudado.

Planteas las expresiones del vector u como combinaciones lineales de los vectores de las bases, y tienes dos ecuaciones:

a<1,2> + 2<4,-1> = u (en la base B₁),

-3<1,1> + b<1,-1> = u (en la base B₂);

luego, resuelves las multiplicaciones entre escalares y vectores en ambas ecuaciones, y queda:

<a,2a> + <8,-2> = u,

<-3,-3> + <b.-b> = u;

resuelves las sumas vectoriales en ambas ecuaciones, y queda:

< a+8 , 2a-2 > = u (*),

< -3+b , -3-b > = u (**),

que son dos formas equivalentes de la expresión del vector u en base canónica;

luego, igualas expresiones, y queda la ecuación vectorial:

< a+8 , 2a-2 > = < -3+b , -3-b >,

igualas componente a componente, y queda el sistema de dos ecuaciones lineales y de primer grado, con dos incógnitas:

a + 8 = -3 + b, aquí restas 8 en ambos miembros, y queda: a = -11 + b (1),

2a - 2 = -3 - b, aquí sumas 2, restas 2a y sumas b en ambos miembros, y queda: b = -1 - 2a (2);

luego, sustituyes la expresión señaladas (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

b = -1 - 2(-11 + b), distribuyes el último término, reduces términos semejantes, y queda:

b = 21 - 2b, aquí sumas 2b en ambos miembros, y queda:

3b = 21, divides por 3 en ambos miembros, y queda:

b = 7;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

a = -4;

luego, reemplazas los valores remarcado en las expresiones del vector u en base canónica señaladas (*) (**), y en ambas queda:

< 4 , -10 > = u.

Espero haberte ayudado.

Las primeras tres imágenes, son de teoría: para ayudarte a comprender el proceso:

Aquí va la resolución del ejercicio:

Saludos!!