Hola Unicoos....
f(x) = 2 - ∛(x-1)2
tengo que determinar máximos y/o mínimos de esa función
f`(x) = (-2/3)(x-1)-1/3
de acuerdo al procedimiento, al igualar f`(x) = 0, se obtiene como punto crítico x = 1
realizo la segunda derivada y obtengo
f``(x) = (2/9)(x-1)-4/3
y luego, se debería de evaluar el punto crítico obtenido, en la segunda derivada, si el signo resulta positivo, se trataría de un mínimo, si es negativo, se trataría de un máximo, pero como ven, al reemplazar x = 1 en la segunda derivada, se obtiene cero
si es un máximo o un mínimo se debería de poder apreciar un cambio de concavidad en la pendiente de la derivada , pero al darle un valor a izquierda de 1 y otro valor a derecha de 1, el signo de la pendiente se mantiene..
f``(0) = (2/9)(0-1)-4/3 = 2/9
f``(2) = (2/9)(2-1)-4/3 = 2/9
quisiera poder demostrar analíticamente que el punto es un máximo o un mínimo, pero aplico el contenido teórico y no llego a nada concluyente, no sé si tengo un error en este procedimiento o no. agradecería a quién pudiera demostrar si esta función tiene puntos críticos de manera analítica y no gráficamente. Gracias
Al tener exponente negativo:
(x-1)^(-1/3)=1/(x-1)^(1/3)
Por tanto, f'(1) m¡no existe
Se trata de un punto "cuspidal" (con semitangentes verticales).Pero es un mínimo.
Disculpe pero, ¿como ha calculado que es un mínimo y no un máximo por ejemplo? ¿únicamente se comprueba haciendo la gráfica para esta clase de funciones con punto cuspidal?
U punto cuspidal siempre es máximo o mínimo relativo. Pero en élno es la función derivable.
Hola unicoos perdóneme por no entender, pero no puedo sacar factor común del punto j), gracias por la ayuda
