a) Considera que B=I (identidad)  y ya está.

b) Por el método de Gauss, nunca se pondría conseguir en dicha fila un 1 y el resto de 0.

Vamos con una orientación.

Tienes la expresión de la función, y plantea también la expresión de su derivada primera y de su derivada segunda:

f(x) = x³ + ax² + bx + c,

f ' (x) = 3x² + 2ax + b,

f ' ' (x) = 6x + 2a.

Luego, planteas la condición de inflexión para x = 3, y queda:

f ' ' (3) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada segunda evaluada, y queda:

18 + 2a = 0, aquí divides por 2 en todos los términos de la ecuación, haces pasaje de término, y queda: a = -9.

Luego, tienes que el punto P(1,0) pertenece a la gráfica de la función, por lo que puedes plantear:

f(1) = 0, sustituyes la expresión de la función evaluada, y queda:

1 + a + b + c = 0, reemplazas el valor remarcado, reduces términos semejantes, haces pasaje de término, y queda:

b + c = 8, aquí haces pasaje de término, y queda: c = 8 - b (1).

Luego, plantea la condición de punto crítico (en este caso mínimo) para x = 1, y queda:

f ' (1) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada primera, y queda:

3 + 2a + b = 0, reemplazas el valor remarcado, reduces términos semejantes, haces pasaje de término, y queda: b = 15.

Luego, reemplazas el último valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: c = -7.

Luego, tienes que la expresión de la función, y las expresiones de sus derivadas primera y segunda quedan:

f(x) = x³ - 9x² + 15x - 7,

f ' (x) = 3x² - 18x + 15,

f ' ' (x) = 6x - 18.

Luego, por favor consulta con tus docentes si el enunciado está correcto, porque observa que en este caso tienes qu ela función alcanza un máximo local en x = 1, porque para este punto crítico tienes que la función derivada segunda toma un valor negativo, por lo que la gráfica es cóncava hacia abajo en este punto.

Espero haberte ayudado.

Para un valor a que no sea 1 ni 2, tienes que resolver el sistema por Cramer. Te quedarán, en función de "a", las cordenadas del punto de intersección.

https://matrixcalc.org/es/slu.html#solve-using-Cramer%27s-rule%28%7B%7B1,1,a,0,1%7D,%7Ba,1,1,0,1%7D,%7B2,1,1,0,a%7D%7D%29

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Observa que se cumplen las hipótesis del Teorema Fundamental del Cálculo Integral para la función cuya expresión tienes en el primer miembro.

Luego, como tienes una igualdad entre dos funciones, derivas en ambos miembros (revisa tus apuntes sobre las aplicaciones del teorema mencionado), y queda:

f(e^{x^2}) * (e^{x^2}) ' = 2x;

luego, desarrollas la derivada del segundo factor del primer miembro, y queda:

f(e^{x^2}) * (e^{x^2}) * 2x = 2x;

multiplicas por 1 en el segundo miembro, y queda:

f(e^{x^2}) * (e^{x^2}) * 2x = 1 * 2x;

luego, por igualdad entre expresiones algebraicas, tienes que las expresiones  remarcadas son iguales, por lo que puedes plantear:

f(e^{x^2}) * (e^{x^2}) = 1;

luego, planteas la sustitución (cambio de variable): e^{x^2} = t, sustituyes, y queda:

f(t) * t = 1, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

f(t) = 1/t;

por lo que tienes que la opción (B) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

¿Te importa poner foto del enunciado original, Juan David?

Pon enunciado

ya resolví mi duda de todas maneras , muchas gracias me fueron de gran ayuda

Solo podemos por métodos númericos

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x-3%3Dln(x)

Hola Antonio, ese ejercicio me lo dio en un examen. Es decir que no lo puedo hallar analíticamente?