Gracias Antonio, en un libro de Venturini esta la otra demostración y es la que toma mi profesor pero no entiendo porque da cosx.

Consulta cualquier libro de Cálculo, es un tema amplio e Universitario

Tienes la expresión de la función:

f(x) = arcsen(u),

con:

u = (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x);

luego, derivas con respecto a x (observa que debes aplicar la regla de la cadena), y queda:

f ' (x) = 1/√(1-u²)*u ',

con:

u ' = ( (e^x+e^-x)*(e^x+e^-x) - (e^x-e^-x)*(e^x-e^-x) ) / (e^x+e^-x)² = ( e^2x+2+e^-2x - (e^2x-2+e^-2x) ) / (e^x+e^-x)² = 4 / (e^x+e^-x)².

Luego, sustituyes las expresiones de las funciones u y u ' en la expresión de la función derivada primera, y queda:

f ' (x) = 1/√(1-( (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) )²) * 4 / (e^x+e^-x)²;

distribuyes la potencia entre el numerador y el denominador en el segundo término del argumento de la raíz cuadrada, y queda:

f ' (x) = 1/√(1-(e^x-e^-x)²/(e^x+e^-x)²) * 4 / (e^x+e^-x)².

Luego, resuelves el producto entre expresiones fraccionarias, y queda:

f ' (x) = 4 / √( 1-(e^x-e^-x)²/(e^x+e^-x)² )*(e^x+e^-x)² (observa que esa es la expresión que tienes en tu segunda línea).

Luego, expresas al segundo factor del denominador como una raíz cuadrada, y queda:

f ' (x) = 4 / √( 1-(e^x-e^-x)²/(e^x+e^-x)² )*√( (e^x+e^-x)⁴ );

luego, asocias las raíces en el denominador, distribuyes el producto entre sus argumentos, y queda:

f ' (x) = 4 / √( (e^x+e^-x)⁴ - (e^x-e^-x)²*(e^x+e^-x)² ) (*).

Luego, planteas las expresiones de los términos del argumento de la raíz por separado, y queda:

(e^x+e^-x)⁴ = ( (e^x+e^-x)² )² = (e^2x+2+e^-2x)² = e^4x+4+e^-4x+4e^2x+4e^-2x+2 = e^4x+e^-4x+4e^2x+4e^-2x+6 (a),

(e^x-e^-x)²*(e^x+e^-x)² = ( (e^x-e^-x)*(e^x+e^-x) )² = (e^2x-e^-2x)² = e^4x-2+e^-4x (b).

Luego, plantea la expresión del denominador de la expresión de la función derivada señalada (*), y queda:

√( (e^x+e^-x)⁴ - (e^x-e^-x)²*(e^x+e^-x)² ) = sustituyes las expresiones señaladas (a) (b) = 

= √( e^4x+e^-4x+4e^2x+4e^-2x+6 - (e^4x-2+e^-4x) ) = distribuyes el agrupamiento y cancelas términos opuestos =

= √(4e^2x+4e^-2x+8) = extraes factor común en el argumento =

= √( 4*(√(e^2x+e^-2x+2) ) = distribuyes la raíz, y queda:

= 2*√(e^2x+4e^-2x+2) = factorizas el argumento de la raíz (observa que tienes una expresión trinómial cuadrada perfecta), y queda:

= 2*√( (e^x+e^-x)² ) = simplificas raíz y potencia en el segundo factor, y queda:

= 2*(e^x+e^-x) (c).

Luego, sustituyes la expresión señalada (c) en el denominador de la expresión de la función derivada señalada (*), y queda:

f ' (x) = 4 / 2*(e^x+e^-x),

simplificas, y queda:

f ' (x) = 2/(e^x+e^-x).

Espero haberte ayudado.  

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Vamos con una precisión.

Puedes comenzar por desarrollar el factorial del primer miembro y expresarlo como multiplicación de tres factores, y queda:

x*(x-1)*(x-2)! = 110*(x-2)!;

luego, divides por (x-2)! en ambos miembros (recuerda que los factoriales son números naturales estrictamente mayores que cero), y queda:

x*(x-1) = 110, distribuyes el primer miembro, haces pasaje de término, y queda:

x² - x - 110 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

x = -10, que no tiene sentido para este problema (recuerda que los factoriales están definidos solamente para los números naturales);

b)

x = 11, que es la solución única de tu ecuación.

Espero haberte ayudado.

No tiene porqué ser como dices, observa que que por ejemplo con A=B, según tu proposición se tendría que cumplir que si A²=0, entonces A=0

Contraejemplos: https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_nilpotente

También recuerda que el producto de matrices no es conmutativo https://www.youtube.com/watch?v=99UiyFfKHNw

Has derivado correctamente.

Puedes plantear la integral indefinida:

I₁ = ∫ cos(π*x)*dx = (1/π)*sen(π*x) + C.

Luego, planteas la integral definida entre 0 y un valor genérico b, y queda:

I₂ = [ (1/π)*sen(π*x) ] = evalúas con Regla de Barrow = (1/π)*sen(π*b) - 0 = (1/π)*sen(π*b).

Luego, plantea la integral impropia de tu enunciado:

I = ₀∫^+∞ cos(π*x)*dx = Lím(b→+∞) ₀∫^b cos(π*x)*dx = Lím(b→+∞) (1/π)*sen(π*b) = (1/π)*Lím(b→+∞) sen(π*b) = no existe,

porque la expresión en el argumento del límite es oscilante entre -1 y 1.

Espero haberte ayudado.

Lo malo es que le entiendo poc, aparte symbolab me tira divergente , es lo mismo que tu dijiste?