L'Hôpital se hará solo cuando la indeterminación es bien del tipo 0/0 o bien del tipo ∞/∞ 

tantas veces como aparezca una de las mencionadas indeterminaciones

Por experiencia y siendo tu caso de bachillerato, con una o dos veces tendrás la solución, a lo máximo tres.

Si tienes un limite en donde hay que aplicar la regla de L'Hôpital varias veces consecutivas sécale una foto y súbela a este foro, estaremos encantados de ayudarte a resolverlo.

Estaría bien que pusieras el enunciado pero supongo que tienes que decir el conjunto de valores que toma la función con los valores de n.

Como bien sabemos las funciones trigonométricas son periódicas. Se repite en un ciclo de 2π radianes.

En este caso nos preguntamos: Que valores de n nos dan 0, 2π, 4π, 6π, ... ? La respuesta es n = 0, n = 8, n = 16 .... Por lo tanto tenemos 8 valores diferentes hasta que se vuelva a repetir el ciclo. De n = 0 a n = 7, de n = 8 a n = 15, de n = 16 a n = 23 ..... siempre se repiten los mismos valores.

Por lo tanto si calculamos los resultados des de n = 0 a n = 7 ya tendremos todas las soluciones.

Si vamos substituyendo nos damos cuenta que se repiten algunos valores. Por lo tanto el conjunto final es:

{0, √2, 1, -√2, -1}

Tienes la expresión del elemento general del conjunto:

a_n = sen(n*π/4) + cos(n*π/4) (1).

Observa que el argumento (n*π/4) en los dos términos de la expresión señalada (1) es el mismo, y que es igual a la octava parte de un giro: π/4 = (1/8)*(2π).

Luego,observa que los valores posibles del elemento general son:

1) el argumento pertenece al semieje OX positivo:

a_n = 0 + 1 = 1,

si n = 0, 8, 16, 24 , ...,;

2) el argumento pertenece al primer cuadrante:

a_n = √(2)/2 + √(2)/2 = √(2),

si n = 1, 9, 17, 25, ...;

3) el argumento pertenece al semieje OY positivo:

a_n = 1 + 0 = 1,

si n = 2, 10, 18, 26, ....; 

4) el argumento pertenece al segundo cuadrante:

a_n = √(2)/2 + ( -√(2)/2 ) = 0,

si n = 3, 11, 19, 27, ...;

5) el argumento pertenece al semieje OX negativo:

a_n = 0 + (-1) = -1,

si n = 4, 12, 20, 28, ...;

6) el argumento pertenece al tercer cuadrante:

a_n = -√(2)/2 + ( -√(2)/2 ) = -√(2),

si n = 5, 13, 21, 29, ...;

7) el argumento pertenece al semieje OY negativo:

a_n = -1 + 0 = -1,

si n = 6, 14, 22, 30, ...;

8) el argumento pertenece al cuarto cuadrante:

a_n = -√(2)/2 + √(2)/2 = 0,

si n = 7, 15, 22, 31, ....

Luego, observa que el conjunto expresado por extensión queda:

S = { -√(2) , -1 , 0 , 1 . √(2) },

Luego, si debes expresarlo como sucesión, esta queda:

1 , √(2) , 1 , 0 , -1 , -√(2) , -1, 0 , 1 , √(2) , 1 , 0 , -1 , -√(2) , -1, 0 , y luego se continúa repitiendo indefinidamente la secuencia remarcada.

Espero haberte ayudado.

a)

Tienes las ecuaciones paramétricas:

x(t) = 4*cost, cuya derivada primera queda: dx/dt = -4*sent;

y(t) = sent, cuya derivada primera queda: dy/dt = cost.

Luego, tienes el valor del parámetro para el punto en estudio (t = 0), por lo que evalúas las expresiones, y queda:

x(0) = 4 e y(0) = 0, por lo que tienes que el punto en estudio es: A(4,0);

(dx/dt)(0) = 0 y (dy/dt)(0) = 1, por lo que tienes que un vector director de la recta tangente a la gráfica en el punto en estudio es: u = < 0 , 1 >;

luego, puedes plantear las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta tangente, que pasa por el punto A  y cuyo vector director es u:

x = 4 + 0*w,

y = 0 + 1*w,

con w ∈ R;

luego, cancelas términos nulos, y queda:

x = 4,

y = w,

con w ∈ R;

luego tienes que la abscisa es 4 para todo punto de la recta tangente, por lo que tienes que su ecuación cartesiana queda:

x = 4, y tienes una recta paralela al eje coordenado OY que corta al eje OX en el punto A(4,0).

b)

Planteas la expresión de la derivada primera dy/dx en función del parámetro t, y queda:

dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = cost / (-4*sent) = (-1/4)*(cost/sent) = (-1/16)*(4*cost/sent);

luego, observa que en el numerador del segundo factor tienes la expresión correspondiente a x (x(t) = 4*cost),

y observa que en el denominador del segundo factor tienes la expresión correspondiente a y (y(t) = sent);

luego, sustituyes en la expresión de la derivada (dy/dx), y queda:

dy/dx = (-1/16)*(x/y) (*).

Luego, derivas con respecto a x en ambos miembros (observa que debes aplicar a Regla de la Cadena en el segundo miembro), y queda:

d²y/dx² = -(1/16)*( 1*y - x*y ' )/y², reduces expresiones, y queda:

d²y/dx² = -(1/16)*( y - x*dy/dx )/y², sustituyes la expresión señalada (*) en el segundo término del agrupamiento, y queda:

d²y/dx² = -(1/16)*( y - x*(-1/16)*(x/y) )/y², reduces y ordenas factores en el segundo término del agrupamiento, y queda:

d²y/dx² = -(1/16)*( y + (1/16)*(x²/y) )/y².

c)

Observa que la función derivada segunda de y con respecto a x dos veces no está definida en el punto en estudio A(4,0),

por lo que no es posible estudiar la concavidad de la función en este punto con esta información.

Espero haberte ayudado.

Por lo que tienes en la imagen, se trata de la ecuación logarítmica:

3,5 = 4,9 + log(x/2), haces pasajes de términos, y queda:

-log(x/2) = 1,4, multiplicas por -1 en ambos miembros de la ecuación, y queda:

log(x/2) = -1,4.

a)

Si el logaritmo es de base natural, compones en ambos miembros con la función exponencial natural, y queda:

x/2 = e^-1,4, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

x = 2*e^-1,4;

b)

Si el logaritmo es de base decimal, compones en ambos miembros con la función exponencial decimal, y queda:

x/2 = 10^-1,4, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

x = 2*10^-1,4.

Luego, solo tienes elegir la solución que corresponda a las base de los logaritmos que empleas.

Espero haberte ayudado.

No tiene mucho sentido hacer esas cosas, te dejo operaciones a ti Brenda

https://es.symbolab.com/solver/derivative-calculator/%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft(%5Cfrac%7Bsin%5Cleft(x%5Cright)%20e%5E%7Bx%20%7Dln%5Cleft(x%5Cright)%7D%7Bx%5E%7B2%20%7Dcos%5Cleft(%5Csqrt%7Bx%7D%5Cright)%7D%5Cright)

Tienes una de las raíces del número complejo: 2-2i, que pertenece al cuarto cuadrante, cuyo módulo es √(8) y cuyo argumento es 315°;

luego, la expresión polar de esta raíz es: √(8)_315°.

Luego, plantea la expresión del número complejo z:

z = (2-2i)⁵ = ( √(8)_315° )⁵, aplicas la Fórmula de De Moivre para las potencias, y queda:

z =( √(8) )⁵_5*315°, expresas a la raíz como potencia en el módulo, resuelves el producto en el argumento, y queda:

z = ( 2^3/2 )⁵_1575°, resuelves potencias en el módulo, restas cuatro giros (4*360° = 1440°) en el argumento, y queda:

z = ( 2^15/2 )_135°, que es la expresión del número complejo en forma polar.

Luego, expresas al número complejo en forma trigonométrica:

z = 2^15/2 * ( cos(135°) + i*sen(135°) ), reemplazas valores, y queda:

z = 2^15/2 * ( -√(2)/2 + i*√(2)/2 ), extraes factor común en el agrupamiento, y queda:

z = 2^15/2 * ( √(2)/2 )*( -1 + i ), expresas al segundo factor como una potencia, y queda:

z = 2^15/2 * 2^-1/2 * ( -1 + i ), resuelves el producto entre los dos primeros factores, y queda:

z = 2⁷ * ( -1 + i ), distribuyes, y queda:

z = -2⁷ + 2⁷*i, que es la expresión del número complejo en forma binómica.

Luego, extraes factor común -2⁶, y queda:

z = -2⁶ * ( 2 - 2*i ), por lo que tienes que el número complejo es múltiplo de su raíz quinta que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Perdona mi ignorancia no entiendo como llegas a este resultado:

Tienes una de las raíces del número complejo: 2-2i, que pertenece al cuarto cuadrante, cuyo módulo es √(8) 

Gracias

Tienes la raíz quinta del número complejo z expresada en forma cartesiana binómica, cuya parte real es: x = 2, y cuya parte imaginaria es: y = -2.

Luego, recuerda que la expresión del módulo de de un número complejo x + y*i  es:

|x + y*i| = √( x² + y² ),

y para la raíz quinta de tu enunciado tienes:

|2 - 2*i| = √( (2)² + (-2)² ) = √( 4 + 4 ) = √(8).

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de coordenadas cartesiano con origen en el punto A, eje OX horizontal con sentido positivo hacia el punto D, y eje OY vertical con sentido positivo hacia el punto B.

Luego, plantea la ecuación de la circunferencia con centro en el punto O(0,5/2) y radio 5/2:

x² + (y- 5/2)² = 25/4, desarrollas el binomio elevado al cuadrado, haces pasaje de término, cancelas términos opuestos, y queda:

x² + y² - 5*y = 0 (1), y observa que los puntos de la semicircunferencia cumplen la condición: x > 0.

Luego, plantea la ecuación cartesiana explícita de la recta que pasa por el punto C(5,5) cuya pendiente indicamos con m:

y = m*(x-5) + 5 (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

x² + ( m*(x-5) + 5 )² - 5*( m*(x-5) + 5 ) = 0, desarrollas el binomio elevado al cuadrado, distribuyes el tercer término, y queda:

x² + m²*(x-5)² + 10*m*(x-5) + 25 - 5*m*(x-5) - 25 = 0, reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones), y queda:

x² + m²*(x-5)² + 5*m*(x-5) = 0, desarrollas el segundo y el tercer término y queda:

x² + m²*x² - 10*m²*x + 25*m² + 5*m*x - 25*m = 0, ordenas términos, extraes factores comunes según las potencias de la incógnita x, y queda:

(1+m²)*x² - 5*m*(2*m-1)*x - 25*m*(1-m) = 0 (3),

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyos coeficientes son: a = (1+m²), b = -5*m*(2*m-1) y c = -25*m*(1-m);

luego, como la semicircunferencia tienes al punto T como único punto de contacto, planteas la condición de solución única para la ecuación cuadrática, y queda:

b² - 4*a*c = 0, sustituyes las expresiones de los coeficientes, y queda:

25*m²*(2*m-1)² - 4*(1+m²)*( -25*m*(1-m) ) = 0, 

desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el  primer término, resuelves el coeficiente y ordenas factores en el segundo término, y queda:

25*m²*(4*m² - 4*m + 1) + 100*m*(1-m)*(1+m²) = 0,

divides por (25*m) en todos los términos de la ecuación (observa en tu gráfico que la pendiente de la recta es distinta de cero), y queda:

m*(4*m² - 4*m + 1) + 4*(1-m)*(1+m²) = 0, distribuyes en ambos términos, y queda:

4*m³ - 4*m² + m + 4 + 4*m² - 4*m - 4*m³ = 0, reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones), y queda:

-3*m + 4 = 0, haces pasaje de término, luego de factor como divisor, y queda:

m = 4/3, que es la pendiente de la recta que pasa por los puntos C y T;

luego, sustituyes el valor remarcado en la ecuación de la recta señalada (2), y queda:

y = (4/3)*(x - 5) + 5, distribuyes el primer término, reduces términos semejantes, y queda:

y = (4/3)*x - 5/3 (4) que es la ecuación de la recta que pasa por los puntos C y T;

luego, reemplazas el valor de la pendiente en la ecuación señalada (3), resuelves coeficientes, y queda:

(25/9)*x² - (100/9)*x + 100/9 = 0, multiplicas por 9/25 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x² - 4*x + 4 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática cuya solución única es:

x = 2, que es la abscisa del punto T;

luego, reemplazas este último valor en la ecuación de la recta señalada (4), y queda:

y = 1, que es la ordenada del punto T, que queda expresado: T(2,1), y puedes verificar que pertenece a la semicircunferencia.

Luego, plantea las componentes de los vectores que tienes en tu enunciado, a partir de las coordenadas de los vértices: A(0,5), C(5,5) y D(5,0) y del punto T:

a = AC = < 5-0 , 5-5 > = < 5 , 0 >, de donde tienes: a = 5*< 1 , 0 >, y también tienes: (1/5)*a = < 1 , 0 > (5);

b = DC = < 5-5 , 5-0 > = < 0 , 5 >, de donde tienes: b = 5*< 0 , 1 >, y también tienes: (1/5)*b = < 0 , 1 > (6);

x = DT = < 2-5 , 1-0 > = < -3 , 1 >, de donde tienes: x = < -3 , 0 > + < 0 , 1 >, y también tienes: x = -3*< 1 , 0 > + < 0 , 1 > (7);

luego, reemplazas las expresiones vectoriales señaladas (5) (6) en la ecuación señalada (7), y queda:

x = -3*(1/5)*a + (1/5)*b, extraes factor común, y queda:

x = (1/5)*( -3*a + b ), ordenas términos en el agrupamiento, expresas al factor escalar como un divisor, y queda:

x = ( b - 3*a )/5,

por lo que tienes que la opción (A) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Hola, gracias por la explicacion. Tengo una duda de como obtiene      "y=m(x-5)+5"

Yo solo consigo llegar a esto.

Y=mx+n ; C=(5;5) ; E=(x;0)

5=m(5)+n

0=m(x)+n

5=5m-xm

m=5/(5-x)

Reemplezando 

n=-5x/(5-x)

Porfavor ayudeme aclarar esta duda.