Limites infinito - infinito

intentalo y nos cuentas

a) Comencemos por multiplicar y dividir por la expresión "conjugada":

( V(x^2 + ax) - x )*( V(x^2 + ax) + x )/( V(x^2 + ax) + x ) = desarrollamos el numerador y queda:

= ( x^2 + ax - x^2 )/( V(x^2 + ax) + x ) = cancelamos términos opuestos en el numerador, y extraemos factor común x^2 en el argumento de la raíz y queda:

= ax / ( V( x^2 * (1 + a/x) ) + x) = distribuimos la raíz, la simplificamos en su primer factor y queda (recuerda; V(x^2) = |x|):

= ax / ( |x| * ( V(1 + a/x) + x) = como x toma valores positivos (tiende a + infinito) tenemos: |x| = x, reemplazamos y queda:

= ax / ( x * ( V(1 + a/x) + x) = extraemos factor común en el denominador y queda:

= ax / ( x * (V(1 + a/x) + 1) = simplificamos y queda:

= a / (V(1 + a/x) + 1).

Luego tomamos límite:

Lím(x-->+inf) ( a / (V(1 + a/x) + 1).) = resolvemos (a/x tiende a 0):

= a/2. = 1, de donde despejamos y llegamos a:

a = 2.

Los demás ejercicios son similares, y puedes ver los procedimientos para resolverlos en los vídeos, como recomienda el colega César y también yo.

Espero haberte ayudado.

Qué es eso que está arriba del coseno ¿¿?? Lo que parece ser unas líneas paralelas ... 

Peter Paan es una potencia 11

Lo siento pero no entiendo el ejercicio...
No veo figura sombreada... (puede ser por la calidad de la foto)... 

Es básico, Rafa:

muchas gracias, entenderlo lo entendia, pero me faltaba expresarlo de manera comprehensiva, Podrías recomendarme algun documento, pdf etc sobre como expresarlo de manera comprehensiva etc

Como ves por Ruffini sale, aunque solo una vez, puesto que el resto que sale de hacer Ruffini, el polinomio de grado 2, no tiene raíz que anule el polinomio, por lo que de ese polinomio de grado tres, sale UNA SOLA RAÍZ.

Así Antonella

Wayner...

Apliqué propiedades de logaritmos...

Cuando es el log de un cociente es igual a log del numerador menos log del denominador. Para la resta en vez de restar, sumas. 

Si te trata de una raíz enésima es 1/n log de lo que queda adentro de la raiz...

Va foto, creo que esta bien.

Perdón, quise decir que para el log de una multiplicación es igual que decir log del numerador + log del denominador.

Espero haberte ayudado, la intención esta. 

De acuerdo con el colega Lucas, debes emplear las propiedades de los logaritmos, en este caso del una raíz (se extrae fuera del logaritmo 1/n, donde n es el índice de la raíz), de un cociente (que es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador), y de un producto (que es igual a la suma de los logaritmos de sus factores):

Tomamos logaritmos en ambos miembros: a la izquierda de un raíz cuarta, y a la derecha de un producto cuyo segundo factor es una raíz cúbica, lo hacemos y queda:

(1/4) * log( x / a^2 ) = log(10) + (1/3) * log(x/a)

Luego, aplicamos propiedad del logaritmo de un cociente a la izquierda y en el segundo miembro de la derecha, y resolvemos log(10) = 1, lo hacemos y queda:

(1/4) * ( log(x) - log(a^2) ) = 1 + (1/3) * ( log(x) - log(a))

Luego, podemos multiplicar en todos los términos de la ecuación por 12 para eliminar factores fraccionarios, lo hacemos y queda:

3 * ( log(x) - log(a^2) ) = 12 + 4 * ( log(x) - log(a))

Distribuimos y aplicamos propiedad del logaritmo de una potencia a la izquierda y distribuimos en el segundo término de la derecha y queda:

3 * log(x) - 3*2 * log(a) = 12 + 4 * log(x) - 4 * log(a)

Resolvemos en el segundo término de la izquierda, luego hacemos pasajes de términos y queda:

3 * log(x) - 4 * log(x) = 12 - 4 * log(a) + 6 * log(a)

Reducimos términos semejantes y queda:

- log(x) = 12 + 2 * log(a)

Multiplicamos por -1 en todos los términos y llegamos a:

log(x) = - 12 - 2 * log(a).

Y si te pidieran despejar x, compones con la función exponencial inversa del logaritmo con base 10 en ambos miembros y quedaría:

x = 10^( - 12 - 2 * log(a) )

Luego, por propiedades del producto de potencias con bases iguales:

x = 10^(-12) * 10^(-2 * log(a) )

Luego, permutamos los factores en el exponente del segundo factor de la derecha, aplicamos propiedad de la potencia cuya base es otra potencia y queda:

x =10^(-12) * ( 10^(log(a) )^(-2)

Observa que por composición de funciones inversas entre si, tenemos: 10^(log(a)) = a, reemplazamos y queda:

x = 10^(-12) * a^(-2).

Espero te sirva este último agregado para tareas futuras, y espero haberte ayudado.

Observa que se deben cumplir dos condiciones a la vez:

9 - x^2 - y^2 >= 0

x - y distinto de n*pi, con n perteneciente al conjunto de los números enteros.

A partir de la primera condición tenemos: x^2 + y^2 <= 9 (observ que su gráfica corresponde a un disco circular con centro C(0,0) y radio: R = V(9) = 3.

A partir de la segunda condición tenemos: y distinto de x - n*pi, por lo que debemos quitar del conjunto anterior todo punto que pertenezca a las rectas con ecuaciones:

y = x - n*pi (obsrva que son aquellas cuyas ecuaciones son: y = x, y = x - pi, y = x + pi).

Espero haberte ayudado.

muchas gracias entendi lo del numerador pero lo del denominador no... nose que hacer con el seno 

Observa que la función seno toma el valor 0 cuando su argumento es: ... -2pi, -pi, 0, pi, 2pi, ..., en general: n*pi, con n perteneciene al conjunto de los números enteros, por ello es que planteamos:

x - y debe ser distinto de n*pi.

En el primer ejercicio, la expresión de la función puede escribirse:

3x / 4^x + 1 / 4^x

Observa que por órdenes de magnitud cuando x tiende a +infinito: el exponencial con base 4 es mucho mayor que el monomio en el primer término, y que la constante 1 en el segundo término, por lo que el límite es igual a 0, por ser suma de límites iguales a 0.

En el segundo ejercicio, la expresión de la función puede escribirse:

(3^x + 1) / (1 - 4^x) = dividimos por 4^x en el numerador y en el denominador = ( (3/4)^x + (1/4)^x ) / ( (1/4)^x - 1 )

Observa que las expresiones exponenciales tienen bases menores que 1, por lo que tienden a 0 cuando x tiende a +infinito, por lo que el numerador tiende a 0 y el denominador tiende a -1, por lo que tenemos que el límite es igual a 0/(-1) = 0.

Espero haberte ayudado.