En un cuerpo de característica distinta de dos cualquier sucesión convergente es de Cauchy. Intuitivamente, esto significa que, si los términos de la sucesión están tan próximos como  se quiera del límite, desde uno en adelante, entonces están entre ellos muy próximos.

El recíproco solo se cumple si el cuerpo es completo. En  este caso, cualquier sucesión de Cauchy es convergente.

Cuidado al integrar Diego...

La integral es así, Diego:

Muchas gracias tendré mas cuidado al integrar. gracias amigos..!!

Te explicamos, Matías:

Muchas gracias profesor

Puedes plantear la condición de perpendicularidad entre los vectores x e y: el producto escalar (o) entre ellos debe ser igual a cero:

x o y = 0, reemplazas x = ku+v e y=ku-v por sus expresiones en función de u y v y queda:

(ku + v) o (ku - v) = 0, luego distribuyes (recuerda que el producto escalar es distributivo con respecto a la suma de vectores) y queda:

ku o u - ku o v + v o ku - v o v = 0, luego recuerda que el producto escalar de un vector por sí mismo es igual a su módulo elevado al cuadrado, recuerda que el escalar k puede ser extraído del producto escalar y queda:

k|u|^2 - k*(u o v) + k*(v o u) - |v|^2 = 0, luego, como el producto escalar es conmutativo, tenemos que los dos términos centrales son opuestos, cancelamos y queda:

k|u|^2 - |v|^2 = 0, luego puedes despejar y llegas a:

k = |v|^2 / |u|^2, luego a partir de los datos puedes calcular los módulos de los vectores u y v, reemplazas y queda:

k = 29/10.

Espero haberte ayudado.

De este modo, Lulo:

En efecto, Diego. Y ahora, integra cada sumando.

el resultado de la integral verificada o derivada es:  1-1/x+4/x²pero quiero llegar a:  ×3−x+4 / x2dx  se que puedo aplicar m.c.m pero no se como realizarlo.

Va el primero, Carolina:

Muchas Gracias Antonio!!! Al parecer era muy sencillo, pero en el caso del segundo que encontramos la k en cada uno de los renglones como sería el procedimiento, ya que estando la k en la primer columna tiende  a complicarse!

Saludos

La ecuación es: log( 3^(x-8) ) = 2 - x

Puedes aplicar la propiedad del logaritmo de una potencia (indicamos logaritmo en base 3 como log):

(x-8)*log(3) = 2 - x, luego, como log(3) = 1 queda:

x -8 = 2 - x, haces pasaje de términos, reduces términos semejantes y queda:

2x = 10, luego haces pasaje de factor como divisor y llegas a:

x = 5.

Luego puedes veificar:

log( 3^(5-8) ) = 2 - 5, operamos y queda:

log( 3^(-3) ) = -3, resuelves a la izquierda (recuerda la definición  de logaritmo en base tres:

- 3 = - 3.

Espero haberte ayudado.

Si estamos hablando de vectores columna, has de aplicar el método de Gauss por columnas, no por filas. Hazlo y verás.

Tiene toda la razon, en este caso devo reducir usar gauss por filas pero a la transpuesta de A verdad????

Así es, Gabriel.

16)

Comencemos por trabajar el primer término que es una división entre números complejos, y para ello multiplicamos al numerador y al denominador por el conjugado de éste último:

(3+2i)(1+i) / ( (1-i)(1+i) ) = distribuimos en el numerador y en el denominador y queda:

= (3 + 3i + 2i + 2i^2)/(1 + i - i - i^2) = a partir que i^2 = -1, reemplazamos, reducimos términos semejantes y queda:

= (1 + 5i)/2 = 1/2 + (5/2)i.

Luego, vamos a la expresión inicial (la denominamos z, e indicamos alfa como A) y queda:

z = 1/2 + (5/2)i + Ai agrupamos los dos términos imaginarios y queda:

z = 1/2 + (5/2 + A)i.

Luego, para que z sea un complejo real, su parte imaginaria debe ser nula, por lo que planteamos:

5/2 + A = 0, por último despejamos y tenemos:

A = - 5/2.

17)

Procedemos con la división como en el ejercicio anterior (indicamos alfa como A y beta como B, y llamamos w a la expresión):

w = (3A - 2Bi)(4 +3i) / ((4 - 3i)(4 + 3i) ), distribuimos en el numerador y en el denominador y queda:

w = (12A + 9Ai - 8Bi - 6Bi^2) / ( 16 + 12i - 12i - 9i^2 ), resolvemos i^2 = -1, reducimos términos semejantes y queda:

w = ( (12A + 6B) + (9A - 8B)i ) / 25, distribuimos el denominador y queda:

w = (12A + 6B)/25 + (9A - 8B)i/25.

Luego, para que w sea un número real debe cumplirse:

9A - 8B = 0.

Y para que su módulo sea igual a uno, debe cumplirse (recuerda la expresión del módulo de un número complejo):

V( ((12A + 6B)/25)^2 + ((9A - 8B)/25)^2 ) = 1, hacemos pasaje de raíz como potencia, distribuimos los cuadrados, resolvemos y queda:

(12A + 6B)^2 / 625 + (9A - 8B)^2 / 625 = 1, multiplicamos por 625 en todos los términos y queda:

(12A + 6B)^2 + (9A - 8B)^2 = 625.

Luego, solo queda que resuelvas el sistema de ecuaciones:

9A - 8B = 0.

(12A + 6B)^2 + (9A - 8B)^2 = 625.

Espero haberte ayudado.

En este caso se trata de una indeterminación, ya que el numerador tiende a cero y el denominador también tiende a cero.

Luego, recuerda la definición de derivada de una función en un punto, en la que una de las formas de escribirla es:

f ' (a) = Lím(x-->a) ( f(x) - f(a) ) / (x - a).

Observa que en tu ejercicio tienes: f(x) = cosx, cuya derivada es: f ' (x) = - senx, con a = 1, por lo que la expresión corresponde a:

f ' (1) = Lím(x-->1) ( cosx - cos1 ) / (x - 1) = - sen(1).

Observa que puedes confirmar el resultado por medio de la Regla de L'Hôpital.

Espero haberte ayudado.

Sin derivadas y sin L'Hôpital: