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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Laura Catalina Vega
    hace 3 horas, 59 minutos

    Aquí no me da ninguno de los valores que mencionan, creo que lo estoy haciendo mal.

    El señor Ramírez tiene una finca en la cual quiere cultivar rosales, el "todero" le informa que tiene en el depósito 288 metros de cerca la cual se puede utilizar para encerrar el área de terreno en la que se va a sembrar las rosas.

    Suponga que el señor Ramírez quiere que el terreno tenga forma cuadrada y sabe que el área de un cuadrado es la multiplicación de las medidas de los lados, si necesita aproximadamente 1.7 metros cuadrados para cada rosal, ¿cuál es la cantidad máxima de rosales a sembrar?

    a) Puede sembrar 3049 rosales.
    b) Puede sembrar 3149 rosales.
    c) Puede sembrar 2949 rosales.
    d) Ninguna


    Muchas gracias por su colaboración.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 horas, 41 minutos

    Puedes llamar x a la longitud del lado del terreno, por lo que planteas la expresión de su perímetro cuando se emplea toda la cerca disponible para delimitarlo, y queda:

    4x = 288, y de aquí despejas:

    x = 72 m.

    Luego, planteas la expresión del área total del terreno, y queda:

    A = x2 = 722 = 5184 m2.

    Luego, divides por el valor del área mínima necesaria para cultivar un rosal, y la expresión de la cantidad total de rosales (observa que debe ser un número natural) queda:

    N = 5184/1,7 ≅ 3049,412,

    por lo que puedes concluir que se pueden cultivar 3049 rosales,

    y tienes que la opción (a) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura Catalina Vega
    hace 4 horas, 1 minuto

    Este sí definitivamente no lo entiendo:

    El señor Ramírez produce y vende artículos a un precio de 150,000 pesos cada uno. Su empresa tiene unos costos fijos de 30,000,000 de pesos y producir cada unidad le cuesta 90,000 pesos. Sea I(x)=150000x la función de ingresos y C(x)=3000000+90000x la función costos, entonces la utilidad de la empresa está dada por la función U(x)=I(x)−C(x), donde x es en número de unidades producidas y vendidas cada mes.

    Suponga que el señor Ramírez quiere asegurar unos ingresos de la menos 3,540,000 de pesos mensuales, ¿cuál de las siguientes desigualdades modela esta situación? (las expresiones están simplificadas), x representa la cantidad de artículos que se fabrican y venden cada mes.

    a) 60000x−6540000≥0
    b) Ninguna
    c) 80000x−5540000≥0
    d) 75000x−4540000≥0


    Gracias.

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    Jose Ramos
    hace 2 horas, 20 minutos

    Los costes fijos son 30.000.000  o 3.000.000 ?  En cualquier caso creo que la solución es NINGUNA

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    Laura Catalina Vega
    hace 4 horas, 3 minutos

    Ahora, esta también está mal y no entiendo por qué si está dentro del rango:

    En cierto lugar la velocidad máxima permitida en la autopista es de 110 km/h y la mínima es de 40 km/h. La multa F por violar estos límites es de 41,000 pesos por cada milla arriba del máximo o abajo del mínimo.

    Suponga que un policía lo para a usted y a otro conductor, la velocidad a la que usted conducía era 42 km/h y la velocidad del otro conductor era de 36 km/h. ¿Cuáles son las respectivas multas?

    a) Ninguna

    b) Usted no debe pagar la multa, el otro conductor debe pagar una multa de 123,000 pesos.

    c) Usted debe pagar una multa de 42,000 pesos, el otro conductor debe pagar una multa de 164,000 pesos.

    d) Usted no debe pagar la multa, el otro conductor debe pagar una multa de 42,000 pesos.

    e) Usted no debe pagar la multa, el otro conductor debe pagar una multa de 164,000 pesos.


    Como está dentro del límite de conducción entonces a ninguno le cobran multa, pero está mal ese análisis y no sé por qué.

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    Jose Ramos
    hace 2 horas, 24 minutos

    36 está por debajo del límite mínimo de conducción por lo que está multado (se pasa 4 Km/h por defecto)  La multa es de 4. 41000 = 164000.   La respuesta es la e). Te dejo la función que modela el problema:


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 horas, 20 minutos

    Observa que tú estás dentro del rango de velocidades permitidas, ya que 42 está comprendido entre el límite mínimo: 40 y el límite máximo: 110, con todas las cantidades expresadas en kilómetros sobre hora

    Observa que el segundo conductor marcha a 36 Km/h, por lo que se encuentra 4 Km/h "por debajo" del límite mínimo;

    luego, expresas a esta diferencia en millas sobre hora, y queda:

    4 Km/h = 4/1,6 = 2,5 mi/h,

    por lo que la expresión del monto a pagar por el segundo conductor es:

    2,5*41000 = 102500 pesos,

    por lo que puedes concluir que la opción señalada (a) es la respuesta correcta,

    ya que tú no debes pagar multa, y el otro conductor debe abonar 102500 pesos.

    Pero, si se "redondea" a la cifra entera superior, entonces tienes que la multa a pagar por el segundo conductor es:

    3*41000 = 123000 pesos, por lo que debes consultar a tus docentes por esta posibilidad para plantear este problema.

    Espero haberte ayudado.

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    Iván
    hace 4 horas, 9 minutos

    Buenas. Querría saber si la función x por valor absoluto de x es continua y derivable en todos sus puntos.

    También querría verificar que valor absoluto de x + (x2/valor absoluto de x) no es continua.

    Gracias de antemano.


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    Jose Ramos
    hace 2 horas, 34 minutos

    La función valor absoluto de x es continua en todo R y es derivable en todo R salvo en x = 0. La razón la tienes aquí:



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    Jose Ramos
    hace 2 horas, 32 minutos

    La otra función que propones no es continua en x = 0 porque anula un denominador. En los demás valores de R la función es continua.

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    Antonio Omg
    hace 4 horas, 12 minutos

    Por que 2cosxsenx es igual a sen2x  ??

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    Jose Ramos
    hace 2 horas, 39 minutos

    sen (a + b) = sen a. cos b + sen b. cos a.  Partiendo de la fórmula del seno de una suma, tenemos:   sen 2x = sen (x + x) = senx.cosx + cosx.senx = 2 senx.cosx

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    Virginia
    hace 4 horas, 13 minutos

    Por favor, quisiera saber por qué da esa respuesta, por que dice que no tiene solucion.

    ¿como despeja la n?

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 hora, 59 minutos

    Observa que la secuencia de los primeros saltos es:

    3; 3*(1/2) = 1,5; 3*(1/2)2 = 0,75; 3*(1/2)3 = 0,375, ...;

    que es una progresión geométrica cuyo primer elemento es: a1 = 3, y cuya razón es: r = 1/2.

    Luego, planteas la expresión de la suma general de una progresión geométrica, y queda:

    Sn = a1*( rn - 1 )/(r - 1);

    que para este ejercicio queda:

    Sn = 3*( (1/2)n - 1 )/(1/2 - 1) = 3*( (1/2)n - 1 )/(-1/2) (1).

    Luego, planteas la condición correspondiente a que la rana alcanza el centro de la charca, y queda la ecuación:

    Sn = 9, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    3*( (1/2)n - 1 )/(-1/2) = 9, multiplicas por (-1/2) y divides por 3 en ambos miembros, y queda:

    (1/2)n - 1 = -3/2, sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    (1/2)n = -1/2, que no tiene solución en el conjunto de los números reales (ni en cualquiera de sus subconjuntos),

    ya que la expresión del primer miembro es una potencia con base positiva, por lo que solamente toma valores positivos, mientras que el segundo miembro de la ecuación es un número negativo;

    por lo tanto, puedes concluir que la rana no alcanza el centro de la charca.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura Catalina Vega
    hace 4 horas, 15 minutos

    Con esta pregunta también tengo dudas de por qué mi respuesta está mal:

    La concentración C de cierto fármaco (cuando se toma vía oral) en el torrente sanguíneo después de t minutos está modelada por la función:

    C(t)=−0.0002t2+0.06t,0≤t≤240

    donde t se mide el minutos y C se mide en mg/L (miligramos por litro).

    ¿Cuál es la concentración máxima del medicamento en el torrente sanguíneo?


    a) Ninguna

    b) La concentración máxima de medicamento en el torrente sanguíneo es de 150 gramos por litro

    c) La concentración máxima de medicamento en el torrente sanguíneo es de 5 gramos por litro

    d) La concentración máxima de medicamento en el torrente sanguíneo es de 4.5 gramos por litro


    Para mí la respuesta correcta es la c porque es el valor máximo pero resulta que no es correcta, no sé por qué.

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    Jose Ramos
    hace 2 horas, 41 minutos

    Hay una discordancia de unidades.  Dice que C se mide en mg/L  y da los resultados en gramos/litro.  Es un error del enunciado porque el resultado correcto es 4,5 mg /l que se supone es la d)

    La resolución ahí va:


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 hora, 48 minutos

    Observa que la expresión corresponde a una función continua, y que su dominio es un intervalo cerrado, por lo que tienes que la función alcanza mínimo absoluto y máximo absoluto en el intervalo cerrado, de acuerdo con el Teorema de Weierstrass.

    Luego, planteas la expresión de la función derivada, y queda:

    C'(t) = -0,0004*t + 0,06,

    planteas la condición de punto estacionario ( observa que esta expresión está definida en el intervalo (0,240) ), y queda:

    -0,0004*t + 0,06 = 0, y de aquí despejas:

    t = -0,06/(-0,0004), resuelves, y queda:

    t = 150 min, y observa que este valor pertenece al intervalo cerrado.

    Luego, evalúas la expresión de la función para los extremos del intervalo y para el punto estacionario, y queda:

    f(0) = -0,0002*02 + 0,06*0 = 0,

    f(150) = -0,0002*1502 + 0,06*150 = -4,5 + 9 = 4,5 mg/L,

    f(240) = -0,0002*2402 + 0,06*240 = -11,52 + 14,4 = 2,88 mg/L;

    por lo que tienes que la opción señalada (d) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura Catalina Vega
    hace 4 horas, 19 minutos

    Hola, alguien podría corregirme? es que no entiendo qué estoy haciendo mal:

    La función de Costos totales de producir x unidades de un artículo, está
    dada por la función C(x) = -5000x + 5’000000 (pesos). De acuerdo con
    esta regla una de las siguientes afirmaciones es verdadera:


    Si no hay producción los costos totales son de $4’995000

    La gráfica de la función no corta al eje x

    Los Costos totales de producir 100 unidades son de $ 4’500000

    Cada vez que se produce una unidad adicional, los costos aumentan en $5000


    Creo que la función no corta en el eje x porque si no hay producción
    el costo es de 5000000, si se produce 100 entonces es de 4950000, y
    cada vez que se produce una unidad adicional los costos disminuyen
    (según la ecuación) porque es negativo.Así que no entiendo cuál es la
    respuesta correcta o mi análisis está mal, porque la respuesta que doy
    está mal.

    Gracias.

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    Jose Ramos
    hace 2 horas, 53 minutos

    Corta al eje X  cuando x = 1000.

    Cuando se producen 1000 unidades el coste es 0.

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    Laura Catalina Vega
    hace 2 horas, 12 minutos

    Pero de acuerdo a las afirmaciones de ahí, cuál es la correcta?

    La de:

    Cada vez que se produce una unidad adicional, los costos aumentan en $5000?

    Porque las demás entonces no son correctas, no?

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 hora, 35 minutos

    Analizamos cada opción por separado.

    1°)

    Evalúas la expresión para x = 0 (no se han producido artículos), y queda:

    C(0) = -5000*0 + 5000000 = 5000000 pesos.

    2°)

    Planteas la condición de intersección de la gráfica de la función con el eje coordenado OX, y queda la ecuación:

    C(x) = 0, sustituyes la expresión de la función, y queda:

    -5000*x + 5000000 = 0, de aquí despejas:

    x = -5000000/(-5000), resuelves, y queda:

    x = 1000 unidades.

    3°)

    Evalúas el costo de producción de la cantidad de artículos especificada, y queda:

    C(100) = -5000*100 + 5000000 = - 500000 + 5000000 = 4500000 pesos.

    4°)

    Planteas la expresión de la variación entre el costo por producir una cantidad genérica, y por producir un artículo más que la anterior, y queda:

    ΔC = C(x+1) - C(x), sustituyes expresiones, y queda:

    ΔC = [-5000*(x+1) + 5000000] - [-5000*x + 5000000], distribuyes el argumento del primer agrupamiento, y queda:

    ΔC = [-5000*x - 5000 + 5000000] - [-5000*x + 5000000], distribuyes los agrupamientos, y queda:

    ΔC = -5000*x - 5000 + 5000000 + 5000*x - 5000000], cancelas términos opuestos, y queda:

    ΔC =-5000 pesos,

    y observa que el costo por producir una unidad más disminuye cinco mil pesos.

    Luego, tienes que la tercera opción es una respuesta correcta, y que todas las demás opciones son falsas.

    Espero haberte ayudado.


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    Daniela
    hace 5 horas, 4 minutos

    Hola a todos!! Este ejercicio no sé ni por dónde cogerlo :( agradecería enormemente la ayuda de algún unicoo. 


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    Jose Ramos
    hace 4 horas, 46 minutos

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    Skaiacraft
    hace 5 horas, 24 minutos

    Hola!  ¿Algún unicoo que me ayude con este problema? Tiene que ser utilizando la notación científica

    Muchas gracias de antemano


    (7,42•10^-4) + (0,0000021) : (4•10^-6)

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    Antonio
    hace 5 horas, 10 minutos

    7,42•10-4 + 0,0000021 : 4•10-6=...

    como 0,0000021 : 4•10-6=5,25·10-1

    ...=7,42•10-4 + 5,25·10-1=5,25742·10-1

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    Skaiacraft
    hace 4 horas, 26 minutos

    Al  final conseguí solucionarlo por mi cuenta, muchas gracias por corroborar mi solución!

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