a las 9:00 horas--->  -150 metros

teniendo en cuenta que 1h=60min, a las 10:00 horas--> -150-(12*(60/10)) = -222 metros

teniendo en cuenta que 1h y media=90min, a las 11:30 horas--> -222+(18*(90/15)) = -114 metros

a las 12:10-->  -114+(20*(40/10)) = -34 metros

A LAS 12:10 SE ENCUENTRA A 34 METROS DE PROFUNDIDAD.

Debe usted acudir al foro de Física.

gráfica, dominio, ceros, asíntotas:

https://es.symbolab.com/solver/integral-calculator/f%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%2B%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D

máximos y mínimos relativos

https://es.symbolab.com/solver/function-extreme-points-calculator/puntos%20extremos%20f%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%2B%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D

y absolutos 

https://es.symbolab.com/solver/function-global-extreme-points-calculator/puntos%20extremos%20globales%20f%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%2B%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D

Si sigues teniendo dudas concretas nos dices y te ayudamos.

https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_del_trapecio

Δx=(b-a)/n 

siendo Δx=ancho de los subintervalos, b=3 , a=0  y  n=nº de subintervalos

----------------------------------

entonces cuando 

Δx=1=(3-0)/n  ---->  n= 3

y cuando

Δx=0.5=(3-0)/n  ---->  n= 6

ya lo entendí, con tu metodo me ayudo bastante, muchas gracias 

Como

f(0)=   3- 2^0  =  3-1 = 2

f(3)=   3- 2^3  =  3-8 = -5

y f(x) es decreciente, entonces el rango en el intervalo [0,3] es la opción d):  [-5,2]

Muchas gracias Angel, ha sido de mucha ayuda, ahora entiendo que era una pregunta bastante sencilla, disculpa la molestia. Saludos y Exito

Que propiedad uso? 

Falta el diferencial o la "z" es la diferencial?

Has planteado bien las relaciones entre las longitudes (a es la paralela al camino), y el área del rectángulo.

Luego, haces pasaje de factor como divisor en tu primera ecuación, y queda:

60000/a = b (1).

Luego, reduces términos semejantes en la expresión del costo, y queda:

C = 10*b + 15*a,

sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

C = 600000/a + 15*a (*), que es la expresión del costo en función de la longitud del lado paralelo al camino.

Luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas primera y segunda, y queda:

C ' = -600000/a² + 15,

C ' ' = 1200000/a³.

Luego, planteas la condición de punto crítico (posible mínimo o posible máximo), y queda:

C ' = 0, sustituyes la expresión de la función derivada primera, y queda:

-600000/a² + 15 = 0, haces pasaje de término, y queda:

15 = 600000/a², divides por 15 en ambos miembros, y queda:

1 = 40000/a², haces pasaje de divisor como factor, y queda:

a² = 40000, haces pasaje de potencia como raíz (observa que elegimos la solución positiva), y queda:

a = 200 m;

luego, evalúas en la expresión de la función derivada segunda, y queda:

C ' ' (200) = 1200000/200³ = 0,15 > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función costo es cóncava hacia arriba en el punto crítico,

por lo que puedes asegurar que corresponde a un mínimo dela función costo;

luego, reemplazas el valor crítico en la expresión señalada (1), y queda:

b = 60000/200 = 300 m;

luego, evalúas la expresión de la función costo señalada (*), y queda:

C(200) = 600000/200 + 15*200 = 3000 + 3000 = 6000 euros,

que es el costo correspondiente.

Espero haberte ayudado.

Supongo que te referirás a "números primos"

0        0        1    

0        1        0    

1        0        1

0        1        0

Se cumple que a_ij=i+j

A=

2        3        4

3        4        5

4        5        6

A^t=

2        3        4

3        4        5

4        5        6

Como A=A^t, entonces A es simétrica.

**A^t es la matriz traspuesta de A, la obtenemos cambiando filas por columnas o viceversa.

a₁₁        a₁₂        a₁₃

a₂₁        a₂₂        a₂₃

a₃₁        a₃₂        a₃₃

Teniendo en cuenta que si i=j, entonces a_ij=0  concluimos que a₁₁=a₂₂=a₃₃=0   y  las demás componentes de la matriz son igual a 1, la matriz queda:

0        1        1    

1        0        1

1        1        0