Observa que tienes un sistema con dos ecuaciones y tres incógnitas, y has podido despejar:

x = 0,

y = z,

y como no has podido despejar z, entonces tienes que esta incógnita puede tomar cualquier valor real, y esta situación suele indicarse en la forma:

z = z.

Espero haberte ayudado.

Del análisis de consistencia por rangos

https://matrixcalc.org/es/slu.html#analyse-compatibility%28%7B%7B1,1,a,1%7D,%7B1,a,1,a%7D,%7Ba,1,1,a%2B3%7D%7D%29

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Para que resulte mas sencillo Gauss

Repasa los cálculos 

Expresas a la raíz cuadrada del primer término como una potencia, y la ecuación de tu enunciado queda:

3*x²*y^1/2 + 3*e^y = 3*x,

divides en todos los términos por 3, y queda:

x²*y^1/2 + e^y = x (1).

Luego, derivas implícitamente con respecto a x en la ecuación señalada (1), recuerda que y es una función de x, observa que en el primer término tienes una multiplicación de funciones, y queda:

2*x*y^1/2 + x²*(1/2)*y^-1/2*y' + e^y*y´= 1,

multiplicas en todos los términos por 2 y por y^1/2, resuelves términos, y queda:

4*x*y + x²*y' + 2*y^1/2*e^y*y' = 2*y^1/2,

restas 4*x*y en ambos miembros, y queda:

x²*y' + 2*y^1/2*e^y*y' = 2*y^1/2 - 4*x*y,

extraes factor común en el primer miembro, y queda:

y'*(x² + 2*y^1/2*e^y) = 2*y^1/2 - 4*x*y,

divides en ambos miembros por (x² + 2*y^1/2*e^y), y queda:

y' = (x² + 2*y^1/2*e^y)/(x² + 2*y^1/2*e^y),

que es la expresión de la función derivada, y observa que debe cumplirse la condición: 

x² + 2*y^1/2*e^y ≠ 0.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Hola Y3,

debes ser más específico con la duda que tienes exactamente.

¿Qué es lo que no entiendes?

Un saludo,

Vlad