Has hecho mal la división de fracciones. Tienes el proceso bien salvo un par de signos al final. El resultado final tiene que ser:  -4 /π²   

...para actividades de formación de 100 empleados...

. Es normal que no lo entiendas porque del enunciado no se desprende esa ecuación. El problema lo arreglas añadiendo "100" al enunciado. Error del libro.

Una consulta, no deberia ser la respuesta 1-3x+9x^2 debido a que hay un 2! En el denomidador?.

Tienes razón. Me despisté con ese 2!. Perdón

El miembro de la derecha da en efecto 405, pero fíjate que luego multiplica toda la ecuación por 10 para que los coeficientes de la izquierda sean enteros, convirtiéndose a la derecha en 4050

Tenemos que:

f(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+7

derivando:

f'(x)=4x³+3ax²+2bx+c

f''(x)=12x²+6ax+2b

obligamos a que se cumplan las condiciones expuestas:

condición a) pasa por el punto (-1,1) => f(-1)=1 => f(-1)=(-1)⁴+a(-1)³+b(-1)²+c(-1)+7=1-a+b-c+7=-a+b-c+8=1=>-a+b-c=-7

condición a) en x=-1 haya un punto de inflexión => f''(-1)=0 =>f''(-1)=12(-1)²+6a(-1)+2b=12-6a+2b=0=>-6a+2b=-12

condición b) en x=0 la recta tangente es paralela a una recta cuya pendiente es 4 => en x=0 la pendiente de la recta tangente es 4 => f'(0)=4 =>f'(0)=40³+3a0²+2b0+c=0+0+0+c=c=4

resolvemos el sistema con las restricciones obtenidas anteriormente:

-a+b-4=-7 => -a+b=-3

-6a+2b=-12 => -3a+b=-6

a=3/2

b=-3/2

muchas gracias 

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)