RECTIFICO (transcribí mal la ecuación del plano):

En el simetrico pedido AH,creo que es extremo-origen que quedo (-1,-1,1) pero HP no estoy seguro como fue la operacion,podria explicarme por favor

En el ejercicio de matriz cuando se plantea si k=-3,   en -k-10,quedaria -7 y quedo 7,es correcto?.

Correcto. No afecta nada al resultado.

Mirate este video te ayudará

https://www.youtube.com/watch?v=NnaG-0WDbDo

Tienes la expresión de la función:

f(x) = 4 - x², cuyo dominio es el intervalo: [0,2], y cuya imagen es el intervalo: [0,4],

y cuya gráfica tiene la ecuación:

y = 4 - x² (1),

que delimita una región con el eje OX y con el eje OY, cuyos vértices son los puntos: (0,0), (2,0) y (0,4);

luego, despejas x en la ecuación de la gráfica de la función, y queda (observa que la abscisa toma valores positivos):

x = √(4 - y), y aquí puedes designar: g(y) = √(4 - y) (2).

Luego, vamos por etapas:

1°)

Planteas la expresión del área de la región, y queda:

A = ₀∫² f(x)*dx = ₀∫² (4 - x²)*dx, aquí resuelves la integral (te dejo la tarea), y queda: A = 16/3. 

2°)

Planteas la expresión de la integral correspondiente al momento con respecto al eje OY:

M_OY = ₀∫² x*f(x)*dx = ₀∫² x*(4 - x²)*dx, aquí resuelves la integral (te dejo la tarea), y queda: M_OY = 4. 

3°)

Planteas la expresión de la integral correspondiente al momento con respecto al eje OX:

M_OX = ₀∫⁴ y*g(y)*dx = ₀∫⁴ y*√(4 - y)*dx, aquí resuelves la integral (te dejo la tarea), y queda: M_OX = 128/15. 

4°)

Planteas las expresiones de las coordenadas del centroide de la región, y queda:

x_c = M_OY/A,

y_c = M_OX/A,

sustituyes los valores remarcados, y queda:

x_c = 4/(16/3), resuelves, y queda: x_c = 3/4,

y_c = (128/15)/(16/3), resuelves, y queda: x_c = 8/5,

por lo que tienes que el centroide de la región es el punto: C( 3/4 , 8/5 ).

Espero haberte ayudado.

Hola Abril,

deberías adjuntar el problema, y los pasos que has hecho para que podamos ayudarte.

Un saludo,

Vlad

Vamos con una orientación para el planteo para calcular la longitud de la gráfica.

Planteas la expresión de la función derivada primera, y queda:

f'(x) = 3*x^1/2/2, y observa que está definida en todos los puntos del intervalo: D_p = [0,4].

Luego, planteas la expresión de la longitud de la gráfica, y queda:

L = ₀∫⁴ √(1 + [f'(x)]²)*dx, sustituyes la expresión de la función derivada primera, y queda:

L = ₀∫⁴ √(1 + [3*x^1/2/2]²)*dx, resuelves el segundo término en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

L = ₀∫⁴ √(1 + (9/4)*x)*dx,

y puedes continuar la tarea, y observa que debes aplicar la sustitución (o cambio de variable): w = (9/4)*x.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias a los dos! :)

Antonius muchas gracias por comentar. Pero no hay una forma de hacerla sin adjunta ni determinantes?

La existencia de la matriz inversa está ligada al carácter no nulo del determinante de la matriz. No se me ocurre otra cosa.

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

Gracias Jose por responder. Tengo una pregunta no hay manera de hacerla sin utilizar determinante? Muchas gracias