Que tal, veo que hay algunos ejercicios parecidos a este que voy a preguntar pero este en concreto no se como hacerlo:
Calcular el area y el volumen del objeto que obtenemos cuando la grafica de f(x)= 1/3 x3 x ε [0, 2] rota en el eje X.
Vamos con una orientación.
Tienes la expresión de la función:
f(x) = (1/3)*x3, que está definida, es positiva, y es continua en el intervalo cerrado: D = [0,2].
a)
Planteas la expresión del volumen de revolución alrededor del eje OX, y queda:
V = π*0∫2 [f(x)]2*dx = π*0∫2 [(1/3)*x3]2*dx = π*0∫2 [(1/9)*x6]*dx = (1/9)π*0∫2 [x6]*dx = y puedes continuar la tarea.
b)
Planteas la expresión de la función derivada primera, y queda:
f'(x) = x2, que es positiva y es continua en el intervalo abierto: (0,2),
luego, planteas la expresión del área de revolución alrededor del eje OX, y queda:
A = 2π*0∫2 f(x)*√[1 + f'(x)2]*dx = 2π*0∫2 (1/3)*x3*√[1 + (x2)2]*dx = (2/3)π*0∫2 x3*√[1 + x4]*dx = y puedes continuar la tarea,
y observa que puedes plantear la sustitución (o cambio de variable): w = 1 + x4.
Espero haberte ayudado.
Muchas gracias!
