En este caso da lo mismo, puesto que la función resulta continua en x=0.

El enunciado no es claro. Revísalo.

Vamos con una orientación

Tienes las ecuaciones trigonométricas

senx = a*cosy (1),

cosy = 2a*seny (2).

Luego, divides por 2a y por cosy en ambos miembros de la ecuación señalada (2), y queda:

1/(2a) = seny/cosy, aplicas la identidad trigonométrica de la tangente en el segundo miembro, y luego despejas

tany = 1/(2a) (3).

Luego, planteas la identidad trigonométrica del coseno en función de la tangente para la incógnita y, y queda:

cos²y = 1/(1 + tan²y), sustituyes la expresión señalada (3) en el denominador, lo resuelves, y queda:

cos²y = 1/[1 + 1/(4a²)], extraes denominador común en el denominador de esta expresión, y queda:

cos²y = 1/[(4a² + 1)/(4a²)], resuelves la división entre expresiones, y queda:

cos²y = 4a²/(4a² + 1), extraes raíz cuadrada (consideramos la opción positiva), y queda:

cosy = 2a/√(4a² + 1) (4);

luego, planteas la identidad trigonométrica del seno en función de la tangente para la incógnita y, y queda:

sen²y = tan²y/(1 + tan²y), sustituyes la expresión señalada (3) en el segundo miembro, lo resuelves, y queda:

sen²y = [1/(4a²)]/(1 + 1/(4a²), extraes denominador común en el denominador del segundo miembro, y queda:

sen²y = [1/(4a²)]/[(4a² + 1)/(4a²)], resuelves la división de expresiones en el segundo miembro, y queda:

sen²y = 1/(4a² + 1), extraes raíz cuadrada (consideramos la opción positiva), y queda:

seny = 1/√(4a² + 1) (5).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (1), resuelves su segundo miembro, y queda:

senx = 2a²/√(4a² + 1) (6);

luego, planteas la identidad trigonométrica del coseno en función del seno para la incógnita x, y queda:

cos²x = 1 - sen²x, sustituyes la expresión señalada (6) en el último término, lo resuelves, y queda:

cos²x = 1 - 4a⁴/(4a² + 1), extraes denominador común en el segundo miembro, y queda:

cos²x = (4a² + 1 - 4a⁴)/(4a² + 1), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

cosx = √[(4a² + 1 - 4a⁴)/(4a² + 1)], distribuyes la raíz cuadrada, y queda:

cosx = √(4a² + 1 - 4a⁴)/√(4a² + 1) (7).

Luego, planteas la expresión del seno de la suma que indican en tu enunciado, y queda:

sen(x + y) = senx*cosy + cosx*seny,

sustituyes las expresiones remarcadas y señaladas (6) (4) (7) (5), y queda:

sen(x + y) = [2a²/√(4a² + 1)]*[2a/√(4a² + 1)] + [√(4a² + 1 - 4a⁴)/√(4a² + 1)]*[1/√(4a² + 1)],

resuelves las multiplicaciones de expresiones en ambos términos del segundo miembro, y queda:

sen(x + y) = 4a³/(4a² + 1) + √(4a² + 1 - 4a⁴)/(4a² + 1),

extraes denominador común en el segundo miembro, y queda:

sen(x + y) = [4a³ + √(4a² + 1 - 4a⁴)]/(4a² + 1).

Espero haberte ayudado.

Si el dominio de la función f es un intervalo cerrado [a,b] y es derivable en el abierto (a,b) , en los extremos no se considera derivable porque no existe la derivada por la izquierda en a, ni la derivada por la derecha en b. Para que la función sea derivable en un punto, las derivadas laterales deben coincidir.  Si quisiéramos calcular por ejemplo la derivada por la izquda en a, sería   lim (h -> 0^-)  f(a+h)-f(a) / h,  pero si h -> 0^-     h <0  y  a+h < a, con lo cual a+h no está en el dominio [a,b] y por tanto f(a+h) no existe.

Aquí se te puede plantear la duda de si el seno afecta a todo lo que tiene a su derecha o solamente se aplica a 5x. Tal y como está escrito entiendo que solo afecta a 5x. Por tanto su derivada será:

3 + 3 senx = 4;   3 sen x = 1;   sen x = 1/3;    x = arc sen 1/3  = 19,47º .   

por que en el problema me pone esta respuesta 

porque ese resultado es el mismo que yo te he dado, pero expresado en radianes.

Yo te lo he dado en grados sexagésimales.

Una "pequeña trampa" (con su compensación) , para poder multiplicar por 3 la segunda fila.

Estaría bien igualmente