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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    ricardo
    hace 6 días, 23 horas

    Alguien me puede ayudar con este ejercicio de sistema compatible indeterminado:


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    Yauset Cabrera
    hace 6 días, 23 horas

    Resulta que el sistema está integrado por ecuaciones equivalentes, es decir: todos los coeficientes se ven multiplicados por un único número real. Por ejemplo, para obtener la segunda ecuación, multiplicas por dos la primera y ya la tienes. En este caso, el rango de la matriz ampliada que describe el sistema es uno, por lo que nos podemos quedar con una única ecuación para dar solución al sistema. Escogiendo la primera ecuación, y llamando y=t ; z=ξℛ; se tiene que las soluciones al sistema se expresan como:

    (x,y,z)=(1-t-ξ, t, ξ) ; (t,ξ)∈ℛ^2

    Espero haberte ayudado ;)


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    Rubén
    hace 6 días, 23 horas

    Hola unicoos, me pueden ayudar con un ejercicio que no me sale? Es el 2 de esta relación. No sé en qué me he equivocado pero la dim de la suma me sale que es 4 no 3.



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    Antonius Benedictus
    hace 6 días, 22 horas


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    Rubén
    hace 6 días, 22 horas

    Para hallar la base de la suma de dos subespacios hay que unir las bases de ambos y usted ha unido el sistema generador de ambos lo cual es incorrecto, ¿no?


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    Antonius Benedictus
    hace 6 días, 22 horas

    Rematamos:


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    Antonius Benedictus
    hace 6 días, 22 horas

    Se pueden unir todos los generadores y después extraer los linealmente independientes.


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    Borja
    hace 1 semana

    ¿Como habría que plantear el siguiente ejercicio y cuál es su solución? El enunciado es algo confuso, en especial lo de "y su producto sea máximo" 

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana

    Puedes comenzar por designar: x, y, z, a los tres números enteros positivos que debes determinar.

    Luego, tienes que la suma de los tres números es igual a sesenta, por lo que puedes plantear la ecuación:

    x + y + z = 60, y de aquí despejas:

    z = 60 - x - y (1).

    Luego, tienes que el segundo número es igual al doble del primero, por lo que puedes plantear la ecuación:

    y = 2*x (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    z = 60 - x - 2*x, reduces términos semejantes, y queda:

    z = 60 - 3*x (3).

    Luego, planteas la expresión del producto de los tres números enteros, y queda:

    P = x*y*z, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

    P = x*(2*x)*(60 - 3*x), resuelves la multiplicación de los dos primeros factores, y queda:

    P = 2*x2*(60 - 3*x), distribuyes, y queda:

    P(x) = 120*x2 - 6*x3 (4),

    que es la expresión del producto de los tres números enteros en función del menor de ellos,

    y observa que esta expresión corresponde a una función continua y derivable.

    Luego, planteas las expresión de la función derivada, y queda:

    P'(x) = 240*x - 18*x2 (5);

    luego, planteas la condición de valor estacionario (posible mínimo o posible máximo de la función), y queda:

    P'(x) = 0, sustituyes la expresión señalada (5), y queda:

    240*x - 18*x2 = 0, divides en ambos miembros por -6, ordenas términos, y queda:

    3*x2 - 40*x = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

    1°)

    x = 0, que al reemplazar y resolver en las ecuaciones señaladas (2) (3) conduce a: y = 0, z = 60,

    y al evaluar la expresión de la función producto señalada (4) queda: P(0) = 0;

    2°)

    x = 40/3, que al reemplazar y resolver en las ecuaciones señaladas (2) (3) conduce a: y = 80/3, z = 20,

    y al evaluar la expresión de la función producto señalada (4) queda: P(40/3) = 64000/9;

    luego, observa que tienes que la función producto alcanza su valor máximo (64000/9), para el valor x = 40/3 ≅ 13,333, que no es un valor entero.

    Luego, estudias el problema para los dos números enteros más cercanos valor estacionario, y tienes dos opciones:

    a)

    x = 13

    reemplazas en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:

    y = 26,

    reemplazas estos dos valores en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

    z = 21;

    luego, evalúas la expresión dela función producto señalada (1) para el valor remarcado, y queda:

    P(13) = 7098 (6);

    b)

    x = 14

    reemplazas en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:

    y = 28,

    reemplazas estos dos valores en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

    z = 18;

    luego, evalúas la expresión dela función producto señalada (1) para el valor remarcado, y queda:

    P(14) = 7056 (7).

    Luego, comparas los valores que toma la función producto señalados (6) (7), y puedes concluir que los tres números enteros positivos que cumplen las condiciones de tu enunciado son:

    x = 13, y = 26, z = 21

    y que su producto es:

    P(13) = 7098,

    que es el máximo posible para tres números enteros positivos que cumplan las condiciones de tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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    ricardo
    hace 1 semana

    Alguien me puede ayudar con este ejercicio:

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 6 días, 23 horas

    Completas términos en las ecuaciones, y el sistema de tu enunciado queda:

    3x + 1y + 0z = 7,

    0x + 2y - 2z = 0,

    1x + 1y - 1z = 2;

    que es un sistema de tres ecuaciones lineales, de primer grado, y con tres incógnitas.

    Luego, planteas la expresión del determinante de este sistema, y queda:

    D = 

    3   1   0

    0   2  -2

    1   1  -1, 

    resuelves este determinante (por ejemplo desarrollándolo según su primera fila, o aplicando la Regla de Sarrus), y queda:

    D = -2 ≠ 0,

    por lo que tienes que el sistema es compatible determinado y admite solución única.

    Luego, planteas el determinante asociado a la incógnita x, y queda:

    Dx = 

    7   1   0

    0   2  -2

    2   1  -1, 

    resuelves este determinante (por ejemplo desarrollándolo según su primera fila, o aplicando la Regla de Sarrus), y queda:

    Dx = -4.

    Luego, planteas el determinante asociado a la incógnita y, y queda:

    Dy = 

    3   7   0

    0   0  -2

    1   2  -1, 

    resuelves este determinante (por ejemplo desarrollándolo según su segunda fila, o aplicando la Regla de Sarrus), y queda:

    Dy = -2.

    Luego, planteas el determinante asociado a la incógnita z, y queda:

    Dz = 

    3   1   7

    0   2   0

    1   1   2, 

    resuelves este determinante (por ejemplo desarrollándolo según su segunda fila, o aplicando la Regla de Sarrus), y queda:

    Dz = -2.

    Luego, planteas la expresión de la solución del sistema, y queda:

    x = Dx/D, reemplazas valores, y queda: y = -4/(-2), resuelves, y queda: x = 2,

    y = Dy/D, reemplazas valores, y queda: y = -2/(-2), resuelves, y queda: y = 1,

    z = Dz/D, reemplazas valores, y queda: z = -2/(-2), resuelves, y queda: z = 1.

    Espero haberte ayudado.

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    Jean Anthony
    hace 1 semana

    Hola alguien me podría ayudar con este problema de serie de McLaurin ?

    Mi suposición es que primero consigues la derivada con el Teorema Fundamental del Cálculo, y F(0) = 0. Pero igual no se como conseguir el patron de la serie en 'n'.

    Cualquier ayuda es muy agradecida.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 6 días, 23 horas

    Vamos con una orientación.

    Aplicas el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, y queda:

    F'(x) = x2*cos(x2) (1).

    Luego, observa que el primer factor corresponde a una expresión monómica desarrollada alrededor de x0 = 0.

    Luego, planteas la expresión del desarrollo de Mc Laurin para la función coseno, y queda:

    cos(w) = ∑(k=0,+∞) [(-1)k/(2k)!]*w2k;

    luego, aplicas la sustitución (cambio se variable): w = x2, y queda:

    cos(x2) = ∑(k=0,+∞) [(-1)k/(2k)!]*(x2)2k,

    resuelves el exponente en el último factor del argumento de la suma infinita, y queda:

    cos(x2) = ∑(k=0,+∞) [(-1)k/(2k)!]*x4k (2).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en el segundo factor de la expresión señalada (1), y queda:

    F'(x) = x2*∑(k=0,+∞) [(-1)k/(2k)!]*x4k,

    introduces el factor común (x2) en la suma infinita, asocias factores semejantes en su argumento, y queda:

    F'(x) = ∑(k=0,+∞) [(-1)k/(2k)!]*x4k+2 (3),

    que es la expresión de la serie de Mc Laurin correspondiente a la derivada de la función cuya expresión tienes en tu enunciado.

    Luego, queda que integres, y observa que hemos trabajado con una suma infinita.

    Espero haberte ayudado.

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    Quikaragon
    hace 1 semana

    No sé cómo se hacen , necesito ayuda gracias



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    Jose Ramos
    hace 1 semana


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    Jose Ramos
    hace 6 días, 22 horas


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    Jose Ramos
    hace 6 días, 22 horas


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    Y3
    hace 1 semana

    Por qué los resultados no coinciden si aplico la fórmula? Gracias 

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    César
    hace 1 semana

    Hay un error en el calculo del punto de intersección


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    Alex Mota Marta
    hace 1 semana

    Hola tengo una duda con un ejercicio espero que me puedan ayudar a resolverlo gracias

    Calcula la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(0,-1) y B(3,2).

    Gracias

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    David
    hace 1 semana

    Buenas. 

    Se empieza sacando el vector director que forman ambos puntos, por ej AB=B-A=(3,2)-=(0,-1)=(3,3)

    Después, ponemos la ecuación continua, y tomo el punto A(0,-1):

    (x-0)/3=(y-(-1))/3  ; x/3=(y+1)/3   

    Ahora, lo paso a la ecuación general, que no es más que operar (multiplico en cruz) 3x=3y+3  ; x=y+1  ; x-y-1=0 (ésta es la ecuación general de la recta)

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    Alex Mota Marta
    hace 6 días, 23 horas

    Gracias tu respuesta ha sido muy util


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    Y3
    hace 1 semana

    Hola! Alguien me ayuda a ver el dibujo? No sabría bien donde situar el triángulo. Gracias, mil veces gracias!!

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    Antonio
    hace 1 semana

    Debes hallar un punto C que pertenece a la recta r que diste lo mismo al punto A y al punto B,

    el triángulo será el formado por los segmentos entre los puntos A y C, los puntos B y C y los puntos A y B,

    como  la distancia entre los puntos A y C y los puntos B y C es la misma, el triángulo será isósceles.

    Sea un punto C de cordenadas C(x,y,z), como pertenece a la recta r debe cumplir su ecuación:

    x=1-λ

    y= λ

    z=3+λ

    calculemos ahora la distancia entre A y C: d(A,C)=d((-1,2,0),(x,y,z))=√[(x+1)2+(y-2)2+(z)2]

    a continuación calculemos la distancia entre B y C: d(A,C)=d((1,0,-4),(x,y,z))=√[(x-1)2+(y)2+(z+4)2]

    igualamos ambas distancias: √[(x+1)2+(y-2)2+(z)2]=√[(x-1)2+(y)2+(z+4)2]

    sustituimos: √[(1-λ+1)2+( λ-2)2+(3+λ)2]=√[(1-λ-1)2+( λ)2+(3+λ+4)2]

    resolvemos: (1-λ+1)2+( λ-2)2+(3+λ)2=(1-λ-1)2+( λ)2+(3+λ+4)2

    (2-λ)2+( λ-2)2+(3+λ)2=(-λ)2+( λ)2+(7+λ)2

    4-4λ+λ2+λ2-4λ+4+9+6λ+λ2=λ2+λ2+49+14λ+λ2

    4-4λ-4λ+4+9+6λ=+49+14λ

    -16λ=32

    λ=-2

    por lo tanto sustituyendo:

    x=1-λ=1-(-2)=3

    y= λ=-2

    z=3+λ=3+(-2)=1

    obtenemos que el punto C es de coordenadas (3,-2,1)


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    Alan Narvaez
    hace 1 semana

    Hola a todos. Por favor me pueden ayudar con el ejercicio 2, solo con ese. Muchas gracias


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana


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