
Buenas, tengo unas cuantas dudas con respecto al razonamiento de este ejercicio, me piden resolverlo usando integral indefinida.
Tc : Temperatura del cuerpo
Tm : Temperatura del medio
w : Tiempo
Estos son los nombres de las variables que utilicé para este ejercicio, entonces para encontrar la expresión analítica de la temperatura final del cuerpo hice lo siguiente:
dTc / dw = K ( Tc - Tm )
dTc / K ( Tc - Tm ) = dw
∫dTc / K ( Tc - Tm ) = ∫dw
1/K ∫dTc / ( Tc - Tm ) = w + C
Por medio del método de cambio de variable llego a ∫dTc / ( Tc - Tm ) = Ln( Tc - Tm )
∴ Ln( Tc - Tm ) /K = w + C
al despejar Tc :
Tc = eKW+KC +Tm Luego de llegar a esta expresión me surge la siguiente duda: ¿Puedo asumir siempre en este tipo de problemas que C es la cantidad inicial de aquello que quiero medir? , es decir, asumir que C = 20.
También tengo la duda de si la expresión a la que llego a través de las integrales es la correcta, creo que podría expresar el problema de una manera mas sencilla pero no encuentro cómo. Agradezco mucho vuestra ayuda.