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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Shirley
    hace 1 semana, 6 días


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 6 días


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    Tobias Arias
    hace 1 semana, 6 días


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 6 días

    2)

    Tienes la ecuación vectorial paramétrica de la recta, resuelves su segundo miembro, y queda la expresión de la función vectorial de los puntos de la recta, cuya variable independiente es el parámetro (λ):

    X(λ) = < λ+1 , λ , -λ+2 >, con λ ∈ R.

    Luego, como tienes que el punto C pertenece a la recta, puedes plantear que sus coordenadas satisfacen la ecuación vectorial paramétrica de la recta, por lo que su expresión es:

    C( λ+1 , λ , -λ+2 ) (1).

    Luego, planteas la expresión del vector aplicado en el punto A( 0 , -2 , 3 ) con extremo en el punto B( 2 , -2 , 0 ), y queda:

    u = AB = < 2-0 , -2+2 , 0-3 >, resuelves componentes, y queda:

    u = < 2 , 0 , -3 > (2).

    Luego, planteas la expresión del vector aplicado en el punto A( 0 , -2 , 3 ) con extremo en el punto C( λ+1 , λ , -λ+2 ), y queda:

    v = AC = < λ+1-0 , λ+2 , -λ+2-3 >, resuelves componentes, y queda:

    v = < λ+1 , λ+2 , -λ-1 > (3).

    Luego, planteas la condición de perpendicularidad entre los vectores u y v (observa que no son nulos), y queda:

    u•v = 0, sustituyes las expresiones de los vectores señaladas (2) (3), y queda:

    < 2 , 0 , -3 >< λ+1 , λ+2 , -λ-1 > = 0, desarrollas el producto escalar en el primer miembro, y queda:

    2*(λ+1) +0*(λ+2) - 3*(-λ-1) = 0, distribuyes en todos los términos, cancelas términos nulos, y queda:

    2*λ + 2 + 3*λ + 3 = 0, reduces términos semejantes, y queda:

    5*λ + 5 = 0, divides por 5 en todos los términos, y luego despejas:

    λ = -1, que es el valor del parámetro que corresponde al punto C perteneciente a la recta;

    luego, reemplazas este último valor remarcado en la expresión del punto C señalada (1), resuelves las expresiones de sus coordenadas, y queda:

    C( 0 , -1 , 3 ).

    Luego, reemplazas el valor del parámetro que tienes remarcado en la expresión del vector señalada (3), resuelves sus componentes, y queda:

    v = < 0 , 1 , 0 >;

    luego, planteas la expresión del producto escalar entre los vectores u y v, y queda:

    u•v = < 2 , 0 , -3 >•< 0 , 1 , 0 > = 2*0 +0*1 - 3*0 = 0,

    por lo que tienes verificado que los vectores u y v (AB y AC) que hemos determinado son perpendiculares.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 6 días

    Tienes las ecuaciones cartesianas implícitas de los planos:

    Π1: 2*y + z = 11, por lo que tienes que un vector normal a este plano es: u1 = < 0 , 2 , 1 >;

    Π2: x - y + z = -1, por lo que tienes que un vector normal a este plano es: u2 = < 1 , -1 , 1 >;

    luego, como la recta es paralela a ambos planos, entonces tienes que sus vectores directores son perpendiculares a los dos vectores normales a los planos, por lo que puedes plantear que un vector director de la recta es el producto vectorial entre los dos vectores normales, y queda:

    v = u1 x u2, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

    v = < 0 , 2 , 1 > x < 1 , -1 , 1 >, resuelves el producto vectorial, y queda:

    v = < 3 , 1 , -2 >.

    Luego, con las coordenadas del punto que tienes en tu enunciado: A(1,0,-1), y el vector normal al primer plano que tienes calculado: u1 = < 0 , 2 , 1 >, planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta perpendicular al primer plano que pasa por el punto A, y queda:

    x = 1 (1),

    y = 2*t (2),

    z = -1 + t (3), 

    con t ∈ R;

    luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3) en la ecuación cartesiana implícita del primer plano que tienes en tu enunciado, y queda:

    2*(2*t) + (-1 + t) = 11, resuelves el primer miembro, y queda:

    5*t - 1 = 11, y de aquí despejas:

    t = 12/5,

    que es el valor del parámetro que corresponde al punto de intersección del primer plano con la recta perpendicular a él que pasa por el punto A;

    luego, reemplazas el valor del parámetro que tienes remarcado en las ecuaciones paramétricas de la recta señaladas (1) (2) (3), resuelves, y queda: 

    x = 1,

    y = 24/5,

    z = 7/5,

    por lo que tienes que el punto de intersección queda expresado:

    B( 1 , 24/5 , 7/5 ).

    Luego, planteas la expresión del punto simétrico al punto A con respecto al primer plano: C( a , b , c ), y planteas las expresiones de los vectores:

    AB = < 1-1 , 24/5-0 , 7/5+1 >, resuelves componentes, y queda:

    AB = < 0 , 24/5 , 12/5 > (4);

    BC = < a-1 , b-24/5 , c-7/5 > (5);

    luego, como los vectores AB y BC son colineales, de igual módulo y de igual sentido, puedes plantear la igualdad entre expresiones vectoriales:

    BC = AB, sustituyes las expresiones vectoriales señalada (5) (4), y queda:

    < a-1 , b-24/5 , c-7/5 > = < 0 , 24/5 , 12/5 >;

    luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda el sistema de ecuaciones:

    a - 1 = 0, de aquí despejas: a = 1,

    b - 24/5 = 24/5, de aquí despejas: b = 48/5,

    c - 7/5 = 12/5, de aquí despejas: c = 19/5,

    por lo que tienes que la expresión del punto simétrico al punto A con respecto al primer plano queda:

    C( 1 , 48/5 , 19/5 );

    luego, con la expresión de este último punto, y con la expresión del vector director de la recta buscada: v = < 3 , 1 , -2 > que ya tienes determinada, planteas ecuación vectorial paramétrica de la recta pedida, y queda:

    r(λ) = < 1 , 48/5 , 19/5 > + λ*< 3 , 1 , -2 >, con λ ∈ R.

    Espero haberte ayudado.

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    Mariano Michel Cornejo
    hace 1 semana, 6 días

    Hola unicoos me ayudarían con este problema, estoy tratando de entenderlo pero no avanzo nada, espero que me entiendan gracias.


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 6 días

    Tienes un cuadrado cuyo lado mide: L = 1 m, y cuyas diagonales miden: D = √(2) m,

    y cuya área mide:

    AT = 1 m2.

    Luego, puedes considerar a cada figura dentro del cuadrado por separado:

    1)

    A y B son triángulos isósceles rectángulos, cuyos catetos miden igual que media diagonal del cuadrado,

    por lo que la expresión de su área queda:

    AA = [√(2)/2]*[√(2)/2]/2 = (1/2)/2 = 1/4 m2,

    AB = [√(2)/2]*[√(2)/2]/2 = (1/2)/2 = 1/4 m2.

    2)

    C y F son triángulos isósceles rectángulos, cuyos catetos miden igual que un cuarto de la diagonal del cuadrado,

    por lo que la expresión de su área queda:

    AC = [√(2)/4]*[√(2)/4]/2 = (1/8)/2 = 1/16 m2,

    AF = [√(2)/4]*[√(2)/4]/2 = (1/8)/2 = 1/16 m2.

    3)

    E es un cuadrado cuyo lado mide un cuarto de la diagonal del cuadrado,

    por lo que la expresión de su área queda:

    AE = [√(2)/4]2 = 1/8 m2.

    4)

    G es un triángulo isósceles rectángulo, cuyos catetos miden igual que la mitad del lado del cuadrado,

    por lo que la expresión de su área queda:

    AG = (1/2)*(1/2)/2 = 1/8 m2.

    5)

    D es un paralelogramo, pero como es la última figura cuya área debes calcular, puedes plantear que ésta es igual a la diferencia entre el área del cuadrado completo, menos la suma de todas las áreas que tienes calculadas, por lo que puedes plantear:

    AD = AT - (AA + AB + AC + AE + AF + AG),

    reemplazas los valores que tienes calculados y remarcados, y queda:

    AD = 1 - (1/4 + 1/4 + 1/16 + 1/8 + 1/16 + 1/8),

    resuelves el segundo término, y queda:

    AD = 1 - 7/8, 

    resuelves, y queda:

    AD = 1/8 m2.

    Espero haberte ayudado.

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    d tavare
    hace 1 semana, 6 días

    Hola., necesito ayúda por favor..



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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 6 días

    Tienes una matriz cuadrada, cuyo orden es: n = 4,

    y cuyo determinante tiene el valor: |A| = 5.

    a)

    Planteas la expresión del determinante de la matriz inversa, y queda:

    |A-1| = 1/|A|,

    reemplazas el valor del determinante de la matriz, y queda:

    |A-1| = 1/5.

    b)

    Planteas la expresión del determinante de un múltiplo escalar de la matriz, y queda:

    |k*A| = kn*|A|, con k ∈ R,

    reemplazas valores (k = 2, n = 4, |A| = 5), y queda:

    |2*A| = 24*5 = 16*5 = 80.

    c)

    Observa que aquí tienes que aplicar primero la propiedad del determinante del múltiplo escalar de la matriz, y queda:

    |k*A-1| = kn*|A-1|;

    luego, aplicas la propiedad del determinante de la matriz inversa en el último factor, y queda:

    |k*A-1| = kn*1/|A|,

    resuelves la multiplicación, y queda:

    |k*A-1| = kn/|A|;

    luego, reemplazas valores, y queda:

    |k*A-1| = 24/5 = 16/5.

    d)

    Observa que aquí tienes que aplicar primero la propiedad del determinante de la matriz inversa, y queda: 

    |(k*A)-1| = 1/|k*A|;

    luego, aplicas la propiedad del determinante del múltiplo escalar de la matriz en el denominador del segundo miembro, y queda:

    |(k*A)-1| = 1/(kn*|A|);

    luego, reemplazas valores, y queda:

    |(k*A)-1| = 1/(24*5) = 1/(16*5) = 1/80.

    Espero haberte ayudado.

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    pepi
    hace 2 semanas

    Hola!

    Alguien sabría resolver el b) y c)? Del b) 

    Muchas gracias!


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    Jose Ramos
    hace 2 semanas


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    Tobias Arias
    hace 2 semanas


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    Antonius Benedictus
    hace 2 semanas


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    Uriel Dominguez
    hace 2 semanas

    Me podrían decir si está bien? 

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    Javier Bale
    hace 2 semanas

    siento tener tantas dudas, pero este alguien sabe cómo?


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    Antonius Benedictus
    hace 2 semanas

    Pon foto del enunciado original, por favor,

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    Javier Bale
    hace 2 semanas

    alguien sabe simplificar y justificaresta igualdad

    graciass


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    Antonius Benedictus
    hace 2 semanas


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    Alain Andres Muñoz
    hace 2 semanas

    Hola buenas, pueden corregirme estas actividades de multiplicación y división de polinomios? gracias.

    1. Opera:

    3x -3/x2 * x(x+1) / x2 -1

    (3x -3) x(x+1) / x2 (x2 -1)=

    3/x.


    2. Opera:

    x(x -2) / x ÷ x2 -4 / x+2

    x(x -2) (x+2) / x(x2 -4)=       1.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas

    Está todo correcto.

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