a) Fijate que x=2 es un punto del dominio pues como se ve en el gráfico por x=2 pasa un trazo de la función, se ve que f(2)=-1. El punto que no pertenece al dominio es x=4 porque no hay parte de la función en este punto. Entonces

Dom(f) = (-∞, 4) ∪ (4,+∞) = ℛ - {4}

b) Es correcto.

c) Fijate que la función es creciente cuando se aumenta la x, la y también aumenta. Si te imaginas un coche que sigue el trazo de la función, es creciente cuando el coche tiene que subir; y es decreciente cuando el coche está en la bajada.

Creciente: (-2,0) ∪ (2,4)

Decreciente: (0,2)∪(4,+∞)

En el intervalo (-∞,-2] la función es constante e igual a -3 siempre. Por lo tanto, la función no es ni creciente ni decreciente.

Saludos.

Muchas gracias.

Has expresado correctamente el dominio de la función, que si resuelves la unión de los intervalos, queda:

D = (-∞,+∞) - { 4 }, y si lo expresas como unión de intervalos, queda:

D = (-∞,4) ∪ (4,+∞).

Has indicado correctamente que la gráfica de la función presenta discontinuidad tipo salto finito en x = -2,

y que presenta una asíntota vertical (salto infinito) en x = 4.

Observa que el intervalo de crecimiento queda:

I_cr = (-2,0) ∪ (2,4).

Observa que el intervalo de decrecimiento queda:

I_dc = (0,2) ∪ (4,+∞).

Observa que la gráfica de la función es constante en el intervalo:

I_ct = (-∞,-2].

Espero haberte ayudado.

Sean A y B dos conjuntos.

Una función f de A en B asigna, a cada objeto a∈A, un único objeto b∈B. Este objeto único b∈B, asociado al objeto a∈A, se denomina la imagen de a por f. Se representa por b=f(a).

El conjunto A recibe el nombre de dominio de f, y escribimos A=dom f, y el subconjunto de B formado por todas las imágenes f(a), cuando a recorre A, es el recorrido o imagen o rango de f.

Por lo tanto, A es el dominio de la función y B no es necesario que sea el rango: rango f ⊆ B.

Saludos.

Así es.

Te presentan al dominio y al codominio de la función en la forma:

f: A→B.

Luego, según la definición de función tienes: "que a todo elemento del dominio (A) le corresponde uno y solo un elemento del codominio (B)".

Luego, tienes que la imagen (o recorrido) de la función es el conjunto R, que está incluido en el codominio (B) tal que para cada uno de sus elementos existe un elemento del dominio que está relacionado con él.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias otra duda por ejemplo f:([0,3)->R no es función pero si relación y su dominio es [1,3)?

Mi confusión está en que cuando encontramos el dominio de una relación y decimos que r va de A en B A no es necesariamente el dominio de la relación sino que se llama conjunto de partida.

Es eso correcto?

A puede ser el dominio o bien es un subconjunto del dominio.

Saludos.

F es una función que no está bien definida porque se indica que el dominio es [0,3), pero para x=0, se tiene que f(0)=raíz(0-1)=raiz(-1) que no existe en los números reales.

G es una función, correcto!

Saludos.

Ya entendí muchas gracias por la ayuda.

Para F:

tienes que es relación y no es función,

porque hay elementos que pertenecen al Alcance (primer conjunto) que no están relacionados con elementos del segundo conjunto, por ejemplo:

1/2 pertenece a [0,3), pero la expresión: √(x -1) no está definida para este valor.

Para G:  

tienes que es función,

porque el argumento de la raíz cuadrada (observa que es un valor absoluto) toma valores positivos para todo número real, por lo que la expresión: √(|x|) está definida para todo del dominio de la función.

Espero haberte ayudado.

Te refieres a x^2+y^2=25   no es una función.

Las funciones le asignan un solo valor de salida a cada una de sus entradas. 

Hola César gracias pero me refería a la 4 .

Perdón por no aclarar.

a) no es función porque el 1 tiene dos imágenes distintas (Para que sea función, los elementos han de tener imagen ÚNICA) y fíjate que en R1 aparece (1, 2)  y (1,3) con lo que el 1 tendría dos imágenes.

b) no es función porque es una circunferencia de origen (0,0) y radio 5  y por ejemplo el 0 tiene dos imágenes que son 5 y -5.

Observa que en la primera expresión tienes un binomio elevado al cuadrado, por lo que su desarrollo queda:

(3x - 11y)² = (3x)² + 2(3x)(-11y) + (-11y)² = 9x² - 66xy + 121y²,

y puedes apreciar que la expresión final que hemos remarcado es distinta a la segunda expresión que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

c)

Tienes la expresión de la función:

y = 2 - 3/(x² - 2x),

y observa que la expresión del primer término es constante, por lo que no impone condición, pero la expresión del segundo término es fraccionaria, con numerador constante y denominador polinómico, por lo que sí impone condición: su denominador no puede tomar el valor cero; luego, planteas la condición:

x² - 2x ≠ 0, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

x(x - 2) ≠ 0, y por anulación de un producto, tienes:

x ≠ 0, y también:

x - 2 ≠ 0, y de aquí despejas: x ≠ 2.

Luego, a partir de las dos ecuaciones negadas remarcadas, tienes que el dominio de la función queda expresado:

D = R - { 0 , 2 } = (-∞,0) ∪ (0,2) ∪ (2,+∞).

e)

Tienes la expresión de la función:

y = (4x² - 3x)/(1 + 5x - 6x²),

y observa que el numerador es polinómica, porlo que no impone condición, y que el denominador también es polinómico, por lo que sí impone condición: no puede tomar el valor cero; luego, planteas la condición:

1 + 5x - 6x² ≠ 0, ordenas términos y divides en todos los términos por -1, y queda:

6x² - 5x - 1 ≠ 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones conducen a:

x ≠ -1/6, y también:

x ≠ 1.

Luego, a partir de las dos ecuaciones negadas remarcadas, tienes que el dominio de la función queda expresado:

D = R - { -1/6 , 1 } = (-∞,-1/6) ∪ (-1/6,1) ∪ (1,+∞).

d)

Tienes la expresión de la función:

y = ∛(x² + 2x),

que es una expresión radical con índice impar, por lo que no impone condición, cuyo argumento es polinómicoa, por lo que tampoco impone condición, por lo que tienes que el dominio de la función queda expresado:

D = R = (-∞,+∞).

Espero haberte ayudado.

En el apartado d) sigo teniendo dudas de cómo se hace, siempre que sea una expresión radical con índice impar su Dominio serán todos los números reales?

Siempre que tengas una raíz con índice impar, el dominio coincide con el dominio de lo que está dentro de la raíz. En otras palabras, a efectos de dominio, el radical de indice impar no afecta para nada.  En el caso de tu ejercicio como lo que está dentro es un polinomio, el dominio es R.

César hizo el dominio como si se tratase de una raíz de índice par (no vio el índice 3)

A ver aqui si lo ves mejor

https://www.emestrada.org/2019-junio-examen-selectividad-matematicas-ciencias-sociales/