En primer lugar hay que saber que el radio mide lo mismo que el lado, llámalo x pues es un valor desconocido.

Debes dibujar sobre el hexágono un triángulo rectángulo

cuya hipotenusa es el radio del mismo y un cateto medio lado.

Ahora debes ver cuánto mide cada lado de ese triángulo,

la hipotenusa al ser el radio mide x, el cateto que coincide con medio lado mide x/2 y el otro mide la mitad de la distancia entre dos lados paralelos, es decir, la mitad de 2√3, o lo que es lo mismo, √3

aplica el teorema de Pitágoras y listo!!!!!

me puedes enviar tu desarrollo por favor :(

Observa que si ienes 32 bolas en total, y como quedan 10 bolas sueltas, entonces quedan 22 bolas para embolsar.

Luego, tienes varias opciones posibles:

1) emplear 11 bolsas chicas (con dos bolas cada una): 11*2 = 22,

2) emplear 9 bolsas chicas y 1 bolsa grande (estas con cuatro bolas cada una): 9*2 + 1*4 = 18 + 4 = 22,

3) emplear 7 bolsas chicas y 2 bolsas grandes: 7*2 + 2*4 = 14 + 8 = 22,

4) emplear 5 bolsas chicas y 3 bolsas grandes: 5*2 + 3*4 = 10 + 12 = 22,

5) emplear 3 bolsas chicas y 4 bolsas grandes: 3*2 + 4*4 = 6 + 16 = 22,

6) emplear 1 bolsa chica y 5 bolsas grandes: 1*2 + 5*4 = 2 + 20 = 22.

Observa que en la primera situación se emplea la cantidad máxima de bolsas (11),

y que en la última situación se emplea la cantidad mínima de bolsas (6).

Espero haberte ayudado.

x(27x^3+1)=0

x=0

x=-1/3

luego soluciones complejas 

Tienes la expresión de la función:

f(x) = ln(x²+x)*arcsen( (x-4)/3 );

y observa que en su primer factor tienes una expresión logarítmica, por lo que tienes la condición:

x² + x > 0 (1),

y observa que en su segundo factor tienes la expresión de la función inversa del seno, por lo que tienes la condición:

|(x - 4)/3| ≤ 1 (2).

Luego, pasamos a considerar la inecuación señalada (1), extraes factor común en su primer miembro, y queda:

x*(x + 1) > 0, 

y observa que tienes dos opciones:

a)

x > 0 y también x + 1 > 0, que son equivalentes a: x > 0 y x > -1, por lo que tienes el subintervalo: I_1a = (0,+∞),

b)

x < 0 y también x + 1 < 0, que son equivalentes a: x < 0 y x < -1, por lo que tienes el subintervalo: I_1b = (-∞,-1),

y luego puedes concluir que la condición expresada por la inecuación señalada (1) conduce al intervalo:

I₁ = I_1b ∪ I_1a = (-∞,-1) ∪ (0,+∞).

Luego, pasamos a considerar la inecuación señalada (2) , distribuyes el valor absoluto entre el numerador y el denominador de su argumento, resuelves el denominador, y queda:

|x - 4|/3 ≤ 1, multiplicas por 3 en ambos miembros, y queda:

|x - 4| ≤ 3, expresas a esta inecuación como una inecuación doble sin valor absoluto, y queda:

-3 ≤ x - 4 ≤ 3, sumas 4 en los tres miembros de la inecuación doble, y queda:

1 ≤ x ≤ 7,

y luego puedes concluir que la condición expresada por la inecuación señalada (2) conduce al intervalo:

I₂ = [1,7].

Luego, como los elementos del dominio de la función deben satisfacer las condiciones expresadas por las inecuaciones señaladas (1) (2) al mismo tiempo, planteas que el dominio es igual a la intersección de los dos intervalos remarcados, y queda:

D = I₁ ∩ I₂ = ( (-∞,-1) ∪ (0,+∞) ) ∩ [1,7] = [1,7].

Espero haberte ayudado.

Busca por aquí:

http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Optimizacion/FTOptimizacion.pdf

Optimización

Pues la notación más usual es Rang(Matriz)=a

Pon foto del enunciado original, por favor.

En efecto: el enunciado es una ceremonia de la confusión.

En esta página puedes corregir matrices, determinantes y sistemas:

https://matrixcalc.org/es/