Lo tiene bien: lo único que el primer igual, tendría que ser un más.

Saludos.

A ver si te vale esto 

Puedes coger como vector director de la recta el (2,-1,0), sí! Y como punto el (1,4,-3) perfecto!

Entonces la ecuación paramétrica de esta recta es:

x = 1 + 2t

y = 4 - t

z = -3

Saludos.

Wiiiiiiiii que felicidad

Vamos con una orientación.

Planteas las expresiones de los puntos:

P(x,1/x) (punto genérico perteneciente a la gráfica de la función),

O(0,0) (origen de coordenadas);

luego, planteas la expresión de la distancia entre los dos puntos, y queda:

D(x) = √( (x - 0)² + (1/x - 0)² ), cancelas términos nulos en el argumento de la raíz cuadrada, resuelves potencias, y queda:

D(x) = √(x² + 1/x²) (1) (observa que 0 no pertenece al dominio de esta función),

que es la expresión de la distancia en función de la abscisa del punto genérico perteneciente a la gráfica de la función.

Luego, planteas la expresión de la función derivada, y queda (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena, y que presentamos su mínima expresión):

D ' (x) = (x - 1/x³)/√(x² + 1/x²) (2).

Luego, planteas la condición de valor estacionario (posible máximo o posible mínimo), y queda:

D ' (x) = 0, sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, y queda:

(x - 1/x³)/√(x² + 1/x²) = 0, multiplicas por √(x² + 1/x²) en ambos miembros, y queda:

x - 1/x³ = 0, multiplicas por x³ en todos los términos de esta ecuación, y queda:

x⁴ - 1 = 0, sumas 1 en ambos miembros, y queda:

x⁴ = 1, extraes raíz cuarta en ambos miembros, y tienes dos opciones:

a)

x = -1, a la que corresponde el punto: A(-1,-1), cuya distancia al origen es: D(-1) = √(2);

b)

x = 1, a la que corresponde el punto: B(1,1), cuya distancia al origen es: D(1) = √(2).

Luego, puedes plantear la expresión de la función derivada segunda de la función distancia (te dejo la tarea de derivar la expresión señalada (2) que tienes indicada), y podrás verificar que la función derivada segunda toma valores positivos para los dos valores estacionarios que hemos remarcado, por lo que tienes que la gráfica de la función distancia es cóncava hacia arriba para ambos valores estacionaros, por lo que éstos corresponden a puntos que se encentran a mínima distancia del origen de coordenadas.

Espero haberte ayudado.