Tú verás qué hiciste mal:

Observa que puedes aplicar propiedades de los logaritmos en forma más conveniente:
log(x^2) - log(x+6) = log(2^2)
luego:
log( x^2 / (x+6) ) = log(4)
observa que el argumento del logaritmo en el primer miembro obliga que x+6>0, o sea x > -6)
luego compones con la función exponencial inversa en ambos miembros y queda:
x^2 / (x+6) = 4
haces pasaje de divisor como factor y queda:
x^2 = 4(x+6)
luego distribuyes en el segundo miembro, haces pasajes de términos y queda:
x^2 - 4x - 24 = 0
que es una ecuación polinómica cuadrática, luego aplicas la fórmula resolvente y llegas a:
x1 = 2 - V(28) > -6
x2 = 2 + V10 > -6
por lo que las dos soluciones halladas son válidas.
Espero haberte ayudado.

Veamos lo que da:

El cociente es 6/8 =3/4
El resto es -5.

En efecto: calcular lados y ángulos.
No puedes presuponer que el triángulo es rectángulo.
Te dan dos lados y un el ángulo que forman entre ellos.
usa el teorema del Coseno para calcular el tercer lado.
Para uno del los ángulos que faltan, usa con tino el teorema del seno.
Finalmente, resta de 180º la suma de los dos ángulos que tienes.

Te envío el ejercicio hecho paso a paso. Un saludo.

Francisco no dudo de tu resultado pero no entiendo porque al realizar el teorema del coseno el resultado no me coincide, saliendo en mis cálculos 90,79(antes de realizar la raiz cuadrada)... supongo que es un problema de proceder sino no me cabe en la cabeza.

Tenías que haber empezado dividiendo los polinomios (son del miso grado)
Ya sabes que D/d =c+(r/d)
C es el cociente entero y r es el resto.

A ver si te vale así

Te ayudamos. Espero que sigas bien el procedimiento:

Vamos a partir de la desigualdad que debemos demostrar (observa que escribimos al número complejo z en forma cartesiana binómica: z = x + yi, con x e y números reales, y tenemos que Re(z) = x, Im(z) = y, |z| = V(x^2 + y^2)):

|z|*V(2) >= |x| + |y| (observa que todos los términos de la desigualdad son positivos)

Vamos a demostrar la desigualdad, pero con los dos miembros elevados al cuadrado:

( |z|*V(2) ) ^2 >= ( |x| + |y| )^2

Partimos con el primer miembro, e intentaremos llegar al segundo, con una cadena de igualdades y desigualdades:

( |z|*V(2) )^2 = |z|^2 * 2 = |z|^2 + |z|^2 = (x^2 + y^2) + (x^2 + y^2) =

aquí recordemos propiedades de valor absoluto y de cuadrados: x^2 = |x|^2 e y^2 = |y|^2, reemplazamos y queda:

= (|x|^2 + |y|^2) + (|x|^2 + |y|^2) =

a continuación sumamos (en el primer grupo), y restamos (en el segundo grupo) 2*|x|*|y| (observa que no se altera la igualdad) y queda:

= (|x|^2 + 2*|x|*|y| + |y|^2) + (|x|^2 - 2*|x|*|y| + |y|^2) =

observa que nos quedaron dos desarrollos de binomios elevados al cuadrado, factorizamos y queda:

= ( |x| + |y| )^2 + ( |x| - |y| )^2 >=

observa que introducimos una desigualdad, porque vamos a restar el segundo término que es positivo, lo hacemos y queda:

>= ( |x| + |y| )^2 + ( |x| - |y| )^2 - ( |x| - |y| )^2 =

cancelamos los dos últimos términos que son opuestos y llegamos a:

= ( |x| + |y| )^2.

Para concluir, observa que hemos partido con el primer miembro de la desigualdad y, mediante una cadena de igualdades y desigualdades del tipo >= hemos llegado al segundo miembro, por lo que en resumidas cuentas hemos demostrado que:

( |z|*V(2) )^2 >= ( |x| + |y| )^2

por último, extraemos raíz cuadrada positiva en ambos miembros y tenemos finalmente:

|z|*V(2) >= |x| + |y|

que era lo que teníamos que demostrar

Corresponde aquí aclarar que mis Colegas César y Antonio han mostrado el camino, y que nosotros hemos detallado, a fin de colaborar por si debes exponer este ejercicio en clase, o explicárselo a algún compañero de curso.

Espero haberte ayudado.

Te explicamos, Fabricio:

lo sabemos cuando se verifica la solución.
ejemplo:3x+1=10 => x=3
verificando 3.3+1=10 10=10

Se refiere a que la pongas en la pregunta que haces. Es fácil, haces clic en la cámara que aparece en la parte inferior derecha de la pregunta que estás escribiendo, seleccionas el archivo, que no puede ser un pdf, y ya está. tambien puedes copiar el archivo de foto y darle a pegar en la pregunta. Un Saludo.

pon como la has resuelto, y sacado factor común